如何选择银行按揭的还款方式

经过多年的改革开放，人们的消费观念有了很大的变化。越来越多的人需要买房、买车，有的人还需要投资，钱不够怎么办？向银行贷款就成为很普遍的事情。

贷款就要还款，不但要还本金，还要付利息。

一般来讲，利息是按照利率来计算的，比如：向银行贷款30万元，也就是欠了银行30万元。如果月利为0.2%，每月就要付利息300000×0.2% =600（元）。

假定贷款30万元的期限是10年，一共是120个月。一种还款方式是等额本金法：将30万元的本金平均分到120个月去归还，每月归还300000÷120=2500（元）。除了每月归还本金2500元，还需付利息。

第1月，由于还没开始归还本金，应当按照欠银行30万元来计算利息，应付利息600元。于是，第1月连本带利应当付给银行2500+600=3100（元）。

第2月，由于已经还了2500的本金，还欠银行本金300000-2500=297500（元），按此计算利息应为297500×0.2% =595（元）。以后，每月归还本金2500元，欠银行本金每月减少2500元，应付利息每月减少2500×0.2% =5（元）。

第k月欠本金ak=300000-2500k（元），第k+1月应付利息为ak×0.2%=(300000-2500k)×0.2%=600-5k （元），连本带利付2500+（600-5k）=3100-5k(元)。

等额本金还款法计算起来比较容易，但也有问题：由于所欠本金逐月减少，应付利息也逐月减少，每月连本带利付给银行的金额也逐月减少。每月还钱总额不相等，执行起来不够方便。更重要的是：开始还得多，后来就还得少。贷款者在一开始的还款压力相当大。更何况，贷款者之所以贷款，就是因为缺钱，而且往往在开始的时候更缺钱，这更加重了还款压力。因此就有另外一些还款方式。其中一种是等额本息法：每月付给银行的本金和利息的总额始终保持相等。

以下来计算每月连本带利应当付给银行多少钱，假定这个数额为c。我们来看c应当满足什么样的条件，根据条件列出方程，再解出c来。

由于应还本金的总数30万固定不变，关键是要算出每个月应付的利息。而每月应付的利息是前一个月末欠银行本金总额的0.2%。设第k月欠银行的本金额为ak，则a0就是还款之前欠款总数，应为a0=300000。第k+1月应付利息为0.002ak，归还的本金就是c-0.002ak，于是第k+1月欠款总额ak+1=ak-(c-0.002ak)=1.002ak-c。

以下根据数列ak满足的递推关系ak+1=1.002ak-c求出ak的通项公式，并选择适当的c满足条件a120=0。

如果c=0，则满足条件ak+1=1.002ak的数列｛ak｝是以1.002为公比的等比数列。现在的情况是c>0，我们将数列｛ak｝的各项同减去一个待定常数λ，使得数列｛ak-λ｝=｛a0-λ，a1-λ，a2-λ，……｝成为等比数列，找出它的通项公式ak-λ=f(k)，从而得到｛ak｝的.通项公式ak=f(k)+λ。

令bk=ak-λ，则ak=bk+λ，代入递推关系ak+1=1.002ak-c得到：bk+1+λ=1.002（bk+λ）-c，即bk+1=1.002bk+（0.002λ-c）。只要取 λ 使得0.002λ-c=0，则｛bk｝是等比数列。为此，只需λ=500c。

于是｛bk｝是以1.002为公比的等比数列，且b0=a0-λ=300000-500c，我们有：

bk=b0·1.002k=(300000-500c)·1.002k，

ak=(300000-500c)·1.002k+500c

=300000·1.002k-500c(1.002k-1)，

由a120=0，可得

一般地，设向银行贷款总额为n，贷款时间为n个月，月利率为p，则可以同样的计算出等额本息每月应还款（包括本金与利息）金额为：

第k+1个月支付利息为dk+1=(pn-c)(1+p)k+c，归还本金为c-dk+1。

对于以上所举的具体数例n=300000元，n=120，p=0.002，按等额本息还款方案付给银行的总金额为2814.48×120=337737.60元，除去归还本金300000元，支付利息总额为37737.60元。而按等额本金还款方案，第k+1月支付利息为（600-5k）元，120个月支付的利息总额为：600+595+…+5=36300（元）

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