作为一位杰出的老师，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的《比的意义》导学案（通用9篇），欢迎阅读与收藏。
学习目标
1．通过作函数f(x)图像上过点P(x0,f(x0))的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。
2．掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。 3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。
重点
曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义。
难点
导数的几何意义。
一、知识要点填空：
1．对于函数f(x)的曲线上的定点P(x0,y0)和动点Pn(xn,f(xn))，直线PPn称为这条函数曲线上过P点的一条__________；其斜率kn＝_________________；当PnP时，直线PPn就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的__________；其斜率k＝________________=___________________（其中xxnx0），切线方程为________________________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条。
2．函数的平均变化率的几何意义是___________________________；函数的导数的几何意义是______________________________。
3．当函数f(x)在xx0处的导数f/(x0)0，函数在x0附近的图像自左而右是__________的，并且f/(x0)的值越大，图像上升的就越________；当函数f(x)在xx0处的`导数f/(x0)0，函数在x0附近的图像自左而右是__________的，并且f/(x0)的值越小，图像下降的就越________；f/(x0)0，函数在x0附近几乎______________________。
二、知识点实例探究：
例1．如图（见课本p11.5），试描述函数f(x)在x5,4,2,0,1附近的变化情况。
变式：根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：
（1）f(1)5,f(1)1；（2）f(5)10,f(5)15；（3）f(10)20,f(10)0。 ///例2．如图（见课本p11.6）已知函数f(x)的图像，试画出其导函数f/(x)图像的大致形状。
变式：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；
例3．已知曲线y
变式：已知曲线y
作业：
1．曲线yx在x0处的____
A切线斜率为1 B切线方程为y2x C没有切线D切线方程为y0
2．已知曲线y2x上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为____A 4 B 16 C 8 D 2 22138x上的一点P(2,)，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程。 3313x，求与直线x4y80垂直，并与该曲线相切的直线方程。
3．函数yf(x)在xx0处的导数f/(x0)的几何意义是____A在点xx0处的函数值
B在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率D点(x0,f(x0))与点（0，0）连线的斜率
4．已知曲线yx3上过点（2，8）的切线方程为12xax160，则实数a的值为____A－1 B 1 C－2 D 2
5．若f/(x0)3，则limh0f(x0h)f(x03h)＝____
hf(1)f(1x)1，则曲线yf(x)在点
2xA－3 B－6 C－9 D－12
6．设f(x)为可导函数，且满足条件limx0（1，1）处的切线的斜率为____A 2 B－1 C 21 D－2 2
7．已知曲线yx1上的两点A（2，3），B(2x,3y)，当x1时，割线AB的斜率是__________，当x0.1时，割线AB的斜率是__________，曲线在点A处的切线方程是________________________。
8．．如果函数f(x)在xx0处的切线的倾斜角是钝角，那么函数f(x)在xx0附近的变化情况是__________________。
9．在曲线yx上过哪一点的切线，（1）平行于直线y4x5；（2）垂直于直线2x6y50；（3）与x轴成135的倾斜角；（4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。
学习内容：分数的意义
学习目标：1，学生能找到生活中的单位“1”，能准确找到一句话中的单位“1”；学生能说出一个分数的意义，能说出分数的分数单位及包含的分数单位的个数，会运用分数的意义解决实际为题；2,，通过小组合作的学习方式，增强小组合作的意识，学会与人合作；提高学生口头表达能力及对问题的分析概括能力；3，在自主学习中获得成功的体验，增强学好数学的信心。
学习重难点：能准确找出一句话中所包含的单位“1”，能准确表达一个分数的分数意义，能准确说出一个分数的分数单位及一共有几个这样的分数单位。
一、知识链接
1.同学们，以前我们就已经认识了分数，你能写出几个分数吗？写好以后读一读（）
2.分数的各部分名称还记得吗？想一想：
这幅图可以用哪个分数表示？（），你是怎么想的？把你的想法记录
下来，和小组同学说一说。（）
二、自主学习
1、打开课本P36用分数表示例1中四幅图的涂色部分，想一想填在书上，并回答下面的问题：（1）你是怎么得到这些分数的'，说说你的想法。
（2）每个分数各表示什么？和小组同学说一说，看谁说的最完整的。
2、例1中的分数分别是把谁平均分的？想一想，把它们记录下来，并在小组里交流。小提示：最后一幅图是把6个圆平均分，还是把6个圆组成的一个整体平均分的？你是怎么想的？把想法说给小组的同学听。
（），如果把它们都用同一个数来表示，你认为是哪个数？（），这个数表示的意思很广泛，很特殊，所以我们把它叫做（）。
3、书上是怎么规定单位“1”的？读一读，注意它的书写。读过以后回答下面的问题：
（1）单位“1”可以是什么？把它们写下来，在小组里说一说。
（）
(2)说一说例1中每个分数的单位“1”分别是什么。生活中还有什么可以看作单位“1”，你能举几个例子吗？（）。
（3）通过上面的例子，你能说说对单位“1”的感受吗？把你的感受写下来，在小组里说一说。
4、（1）例1中的分数分别把单位“1”平均分成了几份？表示这样的几份？你是怎么想到的？在小组里说一说。
（2）你能说一说、、这三个分数表示的意思吗？
（3）想一想：分数是怎样的数？把你的想法记下来。（）
（4）读一读书上是怎么描述分数的。在这段话中哪个词比较重要？（），这个词与分数之间有什么关系？
（5）什么是分数单位？你对这个规定是怎么理解的？（同学们，其实分数单位就是分数的计数单位。我们以前学习过的数也有计数单位，如，自然数的计数单位有：（）、（）、（）、（）、（）……小数的计数单位有：（）、（）、（）……
根据分数单位的规定，想一想：例1中各个分数的计数单位是什么，以及各有多少个这样的计数单位？先自己想一想，再在小组里交流。
（6）我还能说出是分数单位，你还知道哪些分数单位？把你知道的分数单位选择几个记录下来。在小组里说说你是怎么想到的？（），
学习目标：
1、反复朗读，把握人物的性格特点。
2、了解运用心理描写和环境描写刻画人物的方法。
3、树立积极的人生观，真正感悟生命的意义。
学习方法：
朗读、圈点勾画
教学时间：2课时
教学过程：第一课时
一、导入新课
亲爱的同学们：你读过《钢铁是怎样炼成的》这本书吗？你知道这本书的书名来历吗？倾听书的作者奥斯特洛夫斯基的回答，他说：“钢是在烈火与骤冷中铸造而成的。只有这样它才能成为坚硬的，什么都不惧怕。我们这一代人也是在这样的斗争中、在艰苦的考验中锻炼出来的，并且学会了在生活面前不颓废。”反复朗读课文节选部分《生命的意义》，让我们和主人公保尔一起静静地思索生命的意义。
二、自主学习
{1}查阅字典，识记下列生字、词语。
1、注音踱（）步cha（）路栅（）栏如茵（）（）（）无为
2、解释茵：碌碌无为：幽思：
4、从上面任选四个词语写一段话。
{2}文学常识课文节选自《》，作者是（）。这部书塑造的主人公是（），你还知道书中的哪些人物？写出两个人（、）。
三、探究阅读
1、用简洁的一两句话概括课文的主要内容。
2、读完文章后，保尔给你留下了怎样的印象？完成句子。
保尔是一个（）的人，因为（）。
3、按课文内容填空。
人，最宝贵的是生命。生命对每个人只有一次。这仅有的一次生命应当怎样度过呢？每当回忆往事的时候，能够（），（）；在临死的时候，他能够说：（“”）
四、揣摩语言朗读1-4段，找出文中环境描写的句子，写下来。并简要说说环境描写在文中起什么作用？
五、感悟生命
读了《生命的意义》，结合第一单元学过的与生命相关的课文，谈谈你对生命的认识和感悟。（50字）
第二课时
案例分析题
a)匈牙利的拉.比罗是一位新闻记者，工作中发现自来水钢笔有不少缺点，使用起来不方便。他在报社的印刷厂看到印报纸的油墨比钢笔水有优越性，但油墨不能在钢笔中使用。一天，他看到一群孩子在地上滚动时留下一道泥印。他受到了启发，在一个圆管上装上了一个钢珠，管里放进油墨，这就是圆珠笔的墨水，这种墨水很粘稠，但有足够的流动性，既不会从笔尖中漏出，又能从圆珠的间隙通过，写在纸上还迅速蛮干。这样，圆珠笔终于发明成功，在1938年获得了专利。
如果你是一名记者，请分析一下自来水钢笔有哪些缺点。
提示：可以从钢笔的功能、材料、形状等各个方面进行分析。
吸墨时会脏手，吸墨量小，抽杆占有很大的空间，笔尖有些挂纸，容易印上痕迹而且难擦除，耐磨性能欠佳，且书写时间不长的缺点
b)模仿创新不同于机械复制，在模仿的过程中，需对原始创新技术进一步完善和开发，对首创者已开辟的市场空间做进一步拓展和扩充。通过发现新的技术突破口，后来居上。1972年英国企业EMI向市场推出第一台医用CT。1976年又开发出快还扫描CT。EMI的产品特点是技术水平高，但产品结构复杂，售后服务跟不上。在北美的医院中，病人做扫描的时间对购买决策有重要影响。从这一点出发，美国通用电器公司和德国西门子公司迅速开发出结构简单、可靠性强、扫描速度快的CT产
品，并加强售后服务，从而赢得了市场。而技术水平很高的EMI公司医药事业部出现了亏损，最后于1979年被Thorn集团收购。
1.请结合实际情况分析模仿创新在技术创新中的作用。
模仿创新不同于机械复制，在模仿的过程中，需对原始创新技术进一步完善和开发，对首创者已开辟的市场空间做进一步拓展和扩充。美国通用电器公司和德国西门子公司通过发现新的`技术突破口，后来居上。在北美的医院中，病人做扫描的时间对购买决策有重要影响。从这一点出发，他们从问题中去寻找其他现有成果以解决EMI的产品结构复杂，售后服务跟不上的问题.迅速开发出结构简单、可靠性强、扫描速度快的CT产品,从而赢得了市场。这种思路属于问题型移植,这就是模仿创新在技术创新中的作用。
2.请分析EMI公司的医用CT产品为何失败？
1972年英国企业EMI向市场推出第一台医用CT。1976年又开发出快还扫描CT。EMI的产品特点是技术水平高，但产品结构复杂，售后服务跟不上。在北美的医院中，病人做扫描的时间对购买决策有重要影响。而EMI公司没有对市场进行进一步的了解,也没有对本产品的不足进行及时的改进,所以错失良机,失去市场,公司医药事业部出现了亏损，最后于1979年被Thorn集团收购。医用CT产品宣告失败.
c)战国时赵国的赵括年轻好胜，熟读兵书，受到国王的信任。他在“长平之战”中。不听老将“以逸待劳”的建议，冒险出击，说要“先发制人”，在被敌人包围后又不及时撤退，冲出包围，说什么兵法上说“置之死地而后生”。结果一败涂地，40万赵军被杀，他本人也丢了性命。
i.赵括的思维障碍属于哪种类型？（提示：书本型的思维障碍）
ii.请再举一个类似的思维障碍的例子。
39页徐道觉20世纪50年代,美籍华裔生物学家的助手在配制冲洗组织的平衡盐溶液时,由于错配了低渗溶液当他将溶液倒进胚胎组织,无意中发现染色体溢出后,铺展情况良好,染色体数目清晰可见.这本以使徐道觉找到了观察人类染色体数目的正确途径,他以外的获得了发现人类染色体确切数目的大好良机,可他盲目相信前人书本上提出的推论,放弃了独立研究,错失本该属于他的重大发现.
五、综合设计
1、现在高速公路经常发生车祸，一般都是恶性的，但是车速又不能降下来。请你用创新的办法尽量减少高速公路上车祸的发生。（提示：可以从公路、也可以从汽车、还可以从管理上等各个方面进行大胆的设想。）
当汽车距离前一辆车有一定距离时，车载自动报警器提醒司机提前减速；公路现在一定路段设有减速带；遇到紧急事情时，汽车可自动升空；高速管理处在一定路段安置射像头，可以自动预警，也可控制车速。
2、法国巴黎的女士都喜欢戴漂亮的帽子，她们到电影院、剧院都不愿摘下帽子，影响后面的人观看电影或戏剧。请你用创新的办法，能使这些女士将自己的帽子摘下来，但不能伤害她们的自尊心。
电影院、剧院门前放有明显提示牌，进入脱帽，并有管理存帽处；设有包间，可以戴帽不影响别人；设有化装间，进入时或出来可免费脱帽或戴帽化装；戴帽者可安排固定区域座次。
3、设计一个童帽（将设计好的童帽画出来，并标明其功能），请你设计出一个与众不同的童帽
教学目标:
1、理解比的意义,学会比的读写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2、弄清比与除法、分数的联系，明确比的后项不能为0的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
3、通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，培养比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力，培养爱国主义情感。
教学重点：
比的意义
教学准备：
多媒体课件、 三支红粉笔、 五支白粉笔
教学流程：
一、创设情境，理解意义
1、师：同学们，我们刚刚过完国庆节，你知道今年10月1日是祖国几周岁的生日吗?56年前的10月1日，五星红旗第一次在天安门广场上冉冉升起，让每一位中国人为之自豪。但你们知道吗，我们的国旗中还隐藏着很多有趣的数学问题呢!
出示出一面国旗：
2、判断：小强身高1米，他的爸爸身高173厘米，小强和爸爸身高比是1∶173。
明确：同类量相比单位名称要相同。
二、总结全课，拓展延伸
1、去年奥运会中国女排在首场比赛中以3∶0击败了美国队，打出了我国的'女排风采。这里的3∶0表示什么意思?它和我们今天学习的比相同吗?为什么?
强调：这里的3∶0是表示两个队各赢了几局，不是相除关系，而今天学的比是指两个数的相除关系。
2、通过今天的学习，你有什么收获?
3、你知道吗?公元4世纪希腊数学家欧多克斯，利用线段找到了世界上最美丽的几何比——黄金分割，它的比值大约是0.618，比大约为2∶3。
介绍：黄金割应用非常广泛，国旗的宽与长的比是2比3，接近黄金分割，现在你们知道五星红旗为什么这么美观了吧!
生活中还有很多地方用到黄金分割：
T型台上选模特也要求模特的身长与腿长的比符合黄金分割。
理发师也将黄金分割运用到发型设计中去。
……
课后同学们还可以去调查。
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学课本第十一册“比的意义”。
教学目标：
1.掌握比的意义，会正确读、写比。
2.记住比的各部分名称，会正确求比值。
3.理解比与除法、分数之间的关系，明确比的后项不能为0的道理，同时懂得事物之间的相互联系性。
4.通过自学讨论，激发学生合作学习的兴趣，培养学生分析、比较、抽象、概括和自学探究的能力。
一、创设情境，诱发参与
1、师：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?可以提出什么问题，怎样列式解答?
生1：牛奶比果汁多1杯。
生2：果汁比牛奶少1杯。
生3：果汁的杯数相当于牛奶的
生4：牛奶的杯数相当于果汁的
师：2÷3是哪个量和哪个量比较?
生：果汁的杯数和牛奶的杯数比较。
师：3÷2求得又是什么，又可以怎样说?
生：牛奶的杯数和果汁的杯数比较。
2、师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。今天这节课我们学习用一种新的方法对两种量进行比较。(板书：比)
3、师：那么这节课你想学习比的哪些知识呢?
(什么叫比，谁和谁比……)
二、自学探究新知
1.探究比的概念
教师指着板书问：2÷3求的是什么?是哪个量和哪个量的比?
生：2÷3求的是果汁是牛奶的几分之几，是果汁和牛奶的比。
师：对!2÷3求的'是果汁是牛奶的几分之几，也可以说成果汁和牛奶的比是2比3。
(板书：果汁和牛奶的比是2比3，学生齐读。)
师：照这样，牛奶是果汁的几分之几也可以说成牛奶和果汁的比。
生：牛奶是果汁的几分之几也可以说成牛奶和果汁的比是3比2。
(板书：牛奶和果汁的比是3比2)
师：都是果汁和牛奶的比较，为什么一个是2比3，而另一个却是3比2呢?
生：因为2比3是果汁和牛奶的比，而3比2是牛奶和果汁的比。
师：对，研究两个数量的比较，谁和谁比，谁在前，谁在后，是不能颠倒的。
出示试一试。
师：1：8表示什么意思?
生：1和8表示洗洁液1份，水8份。
师：怎样表示容液里洗洁液与水体积之间的关系?
生：先求出体积再比较。
课件出示：走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。让学生填表。
师：小军和小伟的速度是怎样求出来的?900：15表示什么?900：20又表示什么?
师：说说900米和15分钟的意义。
生：900米和15分钟分别是小军走的路程和时间。
师：那么小军的速度又可以说成哪两个量的比?
生：小军的速度可以说成路程和时间的比。
师：什么叫比?(同桌互相说一说，然后汇报。)
生1：除法叫比。
生2：两个数相除叫比。
师：两个数相除，以前叫除法，今天就叫做比。多了一种叫法，你觉得“比”字前面加上一个什么字比较妥当?
生1：加上“又可以”。
生2：加上“又”字。
师：两个数相除又叫做两个数的比。想一想这个比表示的是两个数之间的什么关系?
(随着学生的回答，教师在“相除”下面加上着重号，学生齐读比的概念。)
2.自学探究比的各部分名称等知识。
师：请同学们自学课本第68~69页。把自己认为重要的知识画出来，自学完后同桌互相说说“我自学到了什么”。
(学生同桌相互说完后，集体汇报探究。)
生：我学会了比的写法。
(老师指着2比3，让学生到黑板上写出2∶3。)
师：2、3中的符号“∶”是什么呀?
生：这是比号。(板书：比号)
师：写比号时，上下两个小圆点要对齐放在中间。(让学生同桌互相看看比号写得是否正确，并接着汇报。)
生：我知道了比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
师(指着2∶3)问：前项后项各是几呀?(学生答后接着汇报。)
生：我知道了比的读法。
(教师指着2∶3，指名学生试读2比3，然后学生齐读2比3。)
师：我们已经知道比的读法、写法，以及各部分的名称，想一想，你还学到了什么知识?
一、教材及学生情况分析：
“比的意义”是小学六年级第十一册教材中教学重点之一。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。
2、教学目标：
“从知识与技巧”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度确定以下目标。
(1)理解并掌握比的意义，会正确读与写。记住比各部分的名称，并会正确求比值。
(2)通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的'联系，明确比的后项不能为零的道理。同时懂得事物之间是互相联系的。
(3)培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
3、教学重点难点：
理解掌握比的意义，比与分数、除法之间的联系。
二、教学方法的设计
1、用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。
2、从日常生活中，培养学生能够发现数学问题。
3、改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题能力。
4、当堂巩固，当堂反馈练习， 练习形式多样，使学生从多种学习方式的活动中理解比的意义。
5、采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，培养学生养成良好的学习数学的习惯。
三、教学过程的活动与安排
(一)创设情境，导入新课
利用一则消息引起学生对比的知识的研究兴趣，学生对这则消息进行讨论、交流时，不但可以受到思想教育获得情感体验，同时能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
(二)自主探究，合作交流
1、“比的意义”教学。
第一步给出班级男生人数与女生人数两个条件，请学生提出问题并列式，根据学生列的除法算式，明确是男生和女生两个量在比，启发学生思维，除了用以前学的除法知识对两个量进行比较外，还可以用一种新的方法进行比较。然后展开“比的意义”教学活动，说成男生人数与女生人数的比是多少比多少。第二步看算式，运用新知识说说。(说明：从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识。运用旧知识进行传递，轻松快乐。)第三步，出示表格(填表)使学生初步知道两个不同类的数量之间的关系也可以用比来表示。在上面两个例子的基础上，让学生概括出比的意义。
2、比的读法与写法、各部分的名称、求比值的方法的教学。
教师引导学生掌握比的读法和写法，在小组合作学习中，自主探究比的各部分名称和求比值的方法。然后组织同学们汇报学习成果，引导学生介绍求比值的方法。知道后，并引导学生运用方法，能够写出几个比的实例，计算出比值，从而达到巩固知识的目的。在汇报过程中，寻找比值的规律，即可以是分数、整数，也可以是小数。
3、比与除法、分数之间的关系，比的后项为什么不能为零?
通过引导学生看板书，合作交流能够比较出“比”、“除法”、“分数”之间有什么联系，填写出表格，再通过“相当于”这一词的理解，明确他们的区别。
(三)、总结、归纳引导学生谈学习感受。
通过本节课学习，同学们学到了那些知识，请把你的收获告诉大家好吗?在学生汇报中，使本节课的知识点得以巩固。
(四)、多层次练习，巩固新知识。
练习形式多样，既巩固本节课的知识，又增加了乐趣，特别是培养学生养成了独立思考的习惯。
在认真贯彻新课程标准的要求时，我作为六年级的一名数学老师，努力把一些新的理念应用到课堂中，力争使自己的教学设计有一些新的变化。下面就谈谈我在“比的意义”一课教学中的几点思考：
教学片段：
1、引入课题
①出示“∶”号，询问学生在哪些地方看到过这样的符号。
②展示一组资料，说说自己对这些比的理解。
A 第47届世乒赛，王励勤以4∶3战胜对手，夺得冠军。
B 人民币与美元的汇率比是8∶1。
C 六(1)班和六(2)班的人数比是7∶8。
D 国旗长和宽的比是3∶2。
E 一种农药，药粉与水的比是1∶800。
③揭示课题：今天我们不研究两个量之间的`差比关系，主要研究两个量之间的倍比关系。
2、新授
①学习“比”的第一个作用：同类量之间的比。
A 根据人民币和美元的汇率比是8∶1，写出几组等值的人民币和美元。
B 根据国旗长与宽的比是3∶2，设计一面国旗。
通过练习，使学生明白8∶1，3∶2既表示两个量之间的倍数关系，也表示一个量是另一个量的几分之几。
②教学“比”的概念
A 提问：通过以上练习，你觉得比相当于一种什么运算，比号相当于什么符号?
B 归纳比的意义。
③举例应用，并学习“比”的另一个作用：不同类量之间的比。
a学生举例：应用“比”来描述生活中两个数量之间的关系，教学反思《比的意义教学反思(2)》。
b根据学生回答与随机引导，选择“总价、数量之比”作为例子，通过讨论比值“单价”的含义，引出比的另一个作用。
④自学掌握“比”的各部分名称和求比值的方法。
3、应用练习。
4、总结全课：
让学生自己说说对“比”知道了些什么。
关键词：概念；比的意义；生成；案例
【教学内容】
青岛版六年制小学数学六年级上册P37~40“人体的奥秘――比的意义”。
【教学目的】
引导学生在参与、探索的过程中发现并理解比的意义，比与分数、除法的关系，认识比的各部分的名称。
在探索比过程中，培养学生的归纳、概括能力。
了解人体中有关比的奥秘，增强学习数学的兴趣。
【教学重点】
比的意义。
【教学难点】
比和除法、分数之间的联系和区别。
【教学过程】
谈话导入。
师：老师课前让大家测量了自己身体各部分和长度，谁来说一说？
出示情境图，观察图你会发现什么信息？
学生回答。
引导联系，分析比较。
（一）同类量的比
1.师：怎样用算式表示赵凡臂长和腿长的关系呢？
生1：96-72。
师：这表示两个数量相减。
生2:96÷72。
师：你能不能说一说这表示什么呢？（引发学生思考）
生3:96∶72。
师：这个算式你学过吗？
师：我们发现两个数的关系，有相差的关系，也可以有几倍关系，像这样的关系，在教学上还有一种新的表示方法，叫做比（板书课题）。
臂长和腿长的比是72∶96，会不会说？同桌两个互相说一说，咱们一起说。
2.有谁能像这样说一说？
【评析】 数学老师在数学中不但要通过学生的'探索发现数学问题，同时，也要引导学生规范地使用数学语言，在引出比的知识的过程中，老师引导学生进行了除法与比的关系的联系与比较。在进行数学语言培养方面，老师采取了这样的方式：先老师示范说，然后学生自己说，之后是学生互相说。
3.你还想比较哪两个数的关系？
4.师：刚才咱们用学的比来表示，这个比在数学上记作什么呢？
学生自己读书。
学生汇报：前项，后项。
师：怎么72在上一个比中是前项，到下一个比中就变成了后项了呢？
生1：前一个是臂长与腿长的比，而后一个是腿长和臂长的比。
生2：如果倒过来的话，意义就相反了。
【评析】 学生在教师的引导下再次读书，对比相关知识进行了梳理和回顾，同时学习了新的知识。老师充分的信任学生，通过指导学生读书，培养了学生认真读，细分析的学习习惯，对于学生的终身学习都将是受用的。
5.师：什么是比呢？
生1：比就是比较。
生2：和分数有关系。
生3：和记分有关系。
师评价：我们先一放，一会再解决。
生4：比号就像除号。
师评价：嗯，和除法有关系。
（二）不同类的量的比
1.出示：（1）班男生20人，女生19人。
（2）赵凡3分钟走330米。
2.师：你认为哪一组的两个量之间的关系可以用比来表示？
如果能表示，就写下这个比，再想一想你写的比是谁和谁的，比出来的结果表示什么意思？
生回答，师板书。
师：第1个，可以看作是同类的量，表示一个数是另一个数的几倍。
第2个，确实单位不一样，尽管是两个不同的量，但存在一种除法关系，到底路程和时间的比是多少？
两个不同类的量的比可以得到一个新的量――速度。
【评析】 动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
3.师：说一说什么是比呀？
生1：除法就是比。
生2：可以列除法算式的，就可以用比。
师：我们看书，看书上的标准的话是怎么说的？
生1：两个数和相除又叫做两个数的比。
生2：两个同类的量，得到的是谁是谁的几倍。
两个不同类的量，得到的是一个新的量。
生3：比值就是前项除以后项。
【评析】 信息梳理的过程中，老师不断地引导学生分析比的意义，同时引导学生联系以前的学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义，引领学生，将信息汇集、丰富，形成更为综合、完善的新认识，并引出新的开放性问题，引领学生把教学过程向更高水平推进，进而引导学生辩证地分析、建构、生成。
（三）整理知识，回归生活
1.这是一个安利洗涤剂的瓶子，看到这些刻度，你想到了什么？
生1：1∶1就是1份原液，1份水。
1∶2……
还有谁能再举几个生活中的比的知识？我们身边无处没有比。同学们也举了许多例子，比的作用也很大。（师拿学生举的例子加以说明。）
【评析】 比的知识对于不少学生来说是没有关注过的领域，老师找出了“安利瓶”这一充分体现比的知识的“学具”，让学生进行相应的练习，可以提高学生的学习兴趣，更能促进学生主动探究学习的能力。
2.介绍黄金分割的知识。（师出示一些图案和画面加以说明）
3.篮球比赛中，中国和立陶宛80∶79，这是不是比？为什么？
你学到了什么？
【论文摘要】目前对教学案例和教育叙事尚无清晰明确的定义和区分，不利于研究的开展和写作的规范。本文从目的意义、定义内涵、基本要素、共同点和不同之处等方面，对近年来受到教育界推崇的教学案例与教育叙事研究进行了较深入的辨析，对教师在撰写教学案例和教育叙事研究时有一定的指导意义。
近年来，随着社会的发展以及人们认识水平的提高，教育研究者愈来愈强烈地认识到，教育在很大程度上既不同于哲学，也不同于自然科学，那种满足于理论思辨，或以经典自然科学为标准的研究方法难于把握复杂的教育现象。在此背景下，质的研究方法逐渐在教育研究中得以提倡，教学案例、教育叙事研究等质的研究方法得到教育研究者的广泛认同，它的最大意义在于真正能使教师成为研究的主体，从根本上解决长期以来教育研究与教育行动分离、教育理论与教育实践脱节的状况，从纷繁复杂的教育教学实践中，探讨与挖掘那些很难用理论推导或实验数据来概括与抽象的内涵、意义与深层规律。它重视对教育教学过程中人的心理与情感活动的研究，重视行动与反思，反对不切实际的空谈，主张“一例胜千言”，提供“样板”与“范例”，提倡移植与借鉴，强调理论要来自于实践、并接受实践的检验与修正，只有在真实情境下能够应用的理论才是有价值的。这也就是当前教学案例与教育叙事研究越来越受到推崇的原因。
目前对于教学案例和教育叙事研究都没有十分严格的界定，大多数教师甚至教育技术工作者都不知道两者的准确定义和区别。笔者通过百度搜索检索到含“教育叙事”关键词的网页160，000条，以“教学案例”为关键词的网页919，000条，以“教学案例+教育叙事”为关键词的网页16，900条；从中国期刊全文数据库中检索到从1979至2006年，以“教学案例”为关键词的论文1940篇，以“教育叙事”为关键词的论文168篇。通过对内容的初步分析，笔者发现存在三种情况：一种是不加区别、混为一谈；一种是自说自话、大同小异；第三种是有所区别、但未进行系统比较。笔者认为：从本质上来说，教学案例与教育叙事都属于同一类教育教学研究方法，即质的研究方法，是教育行动研究的具体表现形式之一，但又各有侧重；教学案例与广义的教育叙事中的一种类型——教学叙事比较接近。为写作和研究方便起见，应加以区别和规范。本文将就两者的异同之处进行辨析，以供广大教师参考并就教于方家。
一、什么是教学案例？
案例一词译自英语“Case”，原意为状态、情形、事例等。案例是一个实际情境的描述，在这个情境中，包含有一个或多个疑难问题，同时也可能包含有解决这些问题的方法。
案例应有如下几个特征：案例是一个故事（事例）的讲述；案例要有完整的情境和背景、情节和冲突、对问题的思考和解决过程；案例的叙述要具体、特殊；案例要揭示人物的内心世界，如情感、态度、动机、需要等；案例要有隐含的思想，案例描述的是实践者的所思所想所为，都是具体的甚至细小的行为，但这些行为的背后都隐含着某种思想、信念和理论，等待读者去解读、品味和分享。案例如果没有这种思想，只是一个平淡而肤浅的故事，就没有教育意义。
根据理查特（Ricahert，A.E.，1991）的定义：“教学案例描述的是教学实践。它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。”[1]从这里可以看出，教学案例实际上包含了“教”与“学”两方面实践的记录，它既是“教”的案例，也是“学”的案例。
在教学案例所记录的教学情境故事中，包含了某些教学疑难问题的解决过程与方法。这类案例的搜集必须事先实地作业，并从教学任务分析的目标出发，有意识地择取有关信息，因此研究者自身的洞察力至关重要。
从Internet网上搜索发现，“教学案例”一词还常常被用作案例教学所采用的案例的统称，案例教学中使用的案例，是指那些符合教学要求、能够引起分析和思考、达到教学目的的故事性材料，如生活中具体的事例、病人的病情介绍、刑事案件的案情等，可以称之为“用于教学的案例”，这与本文所指的专门描写教学过程的“教学案例”是不同的。当然，描写教学过程的教学案例也可以作为案例教学的材料。
二、什么是教育叙事研究？
叙事，就是“讲故事”，原本是文学（特别是小说）的要素之一，它所获得的是具体的事实性知识，而不是抽象的真理性知识，因此它长期以来被“科学的研究方法”所排斥。但是，后现代主义对“叙事”给予了新的解释和强调，将之引入到社会科学研究之中。波尔克霍恩（Polkinghorne，1988）将叙事界定为人们从他们的经历中获得意义的过程。20世纪80年代加拿大的几位课程学者将叙事研究作为教师的研究方法运用于教育领域，从而出现了教育叙事研究。简单地说，教育叙事就是“讲一个教育方面的故事”，教育叙事研究是在“讲教育故事”的基础上，通过对故事进行感悟和反思，来研究教育问题。抽象一点来说，教育叙事研究，就是研究者通过对有意义的校园生活、教育教学事件、教育教学实践经验的描述与分析，发掘或揭示内隐于这些生活、事件、经验和行为背后的教育思想、教育理论和教育信念，从而发现教育的本质、规律和价值意义[2，3]。
目前关于教育叙事的分类很多，也很不统一。比如有将教育叙事分为“真实的教育叙事”和“虚构的教育叙事”的；有将教育叙事分为“教学叙事、生活叙事和自传叙事”的；有分为“调查的教育叙事、行动的教育叙事、虚构的教育叙事”的；还有分为“大叙事、小叙事”的。
三、教学案例的基本要素
1. 教学背景
教学背景包括教学的基础、条件、学情等方面的情况。教学基础指前一个教学活动所完成的教学任务（如前一节课所学的知识及形成的能力），新的教学任务是在怎样的知识、技能、能力基础上进行的；教学条件主要是指教学设备和教学技术；学情是指学生的基本学习状态，如班级学生的总体状况、学习基础、学习习惯、学习风气等。
2. 教学过程
即教学实录。它忠实地记录整个教学活动的细节，包括显性的教学行为和结果，还包括一些隐性的教学行为，即教师、学生的情感活动以及学生的思维反应等。后者是我们经常忽略的地方，比如，学生对某一教学结果作出会心的微笑反应，这样的面部表情流露是瞬间的，但却包含许多学习信息，可能具有重要的教学意义。课堂教学往往是具有某种结构的，应真实地记录结构以及结构内的内容细节。
3. 教师反思
是指教学活动结束后，任教教师对自己的教学行为作出的自我评价性介绍。可以由教师自由地阐述自己的教学行为、结果、方法等，也可以由案例设计者提出有关问题，任教教师就这些问题阐述自己的观点。教师反思反映了任教教师对教学活动的认识水平，是案例分析的重要对象。一些研究者还主张，教师反思中还应提出值得继续探讨的问题。
4. 学生反馈
这是目前大多数教学案例所缺少、而笔者特意强调的内容。它是指教学活动结束后，通过师生交谈、问卷调查、学生学习心得体会等形式，所收集的学生对教学活动的认识与评价。从中可以得出大量的反映学习者心理活动和思想感情的信息，对研究教学过程、改进教学设计、提高学习质量非常必要。
四、教学叙事研究的基本要素
1. 故事背景
交代故事发生的时间、地点、人物、起因，但不必面面俱到，关键在于说明故事发生有何特别原因和条件。
2. 情境描述
每个教育叙事都必须有一个鲜明问题或矛盾。不能杜撰，但可以对实际情节进行选择，凸现焦点。要有细节的描写，描写要生动、引人入胜。一般采取叙议结合，即先描述后分析，或夹叙夹议。
3. 问题解决结果或效果
问题或矛盾解决后的.情形.可以用一句或几句简单的话进行描述。
4. 反思或评析
反思是指教师把自己的教育教学活动本身作为研究的对象，多角度地进行审视、深思、探究与评价，对教学教育行为的成功与失败上升到理论层面进行分析。评析是从观察者的角度对他人的教学叙事进行的分析和思考。
五、教学案例与教育叙事研究的异同
1.相同点
教学案例与教育叙事研究都具有质的研究方法的基本特征，如自然情境性、自身工具性、情节性和反思性等。
（1）自然情境性
教学案例和教育叙事研究都是教师从教育实践出发，从校园生活出发，从真实教学过程出发，从自然教育情境出发所进行的研究，这种研究的显著特征在于“实”，它是教师在教育教学活动中对实事、实情、实境和实际过程所作的记录、观察和探究，从而获得对事实或事件的解释性意见。教师平时要善于捕捉这些教育教学故事的“源文件”，只有“原汁原味”的教育教学事件才有特定的意义。
（2）自身工具性
大多数教学案例和教育叙事研究是研究者直接融入并成为主体的研究，研究者本人是研究的工具，他（她）通过自身长期在教育教学的实际生活体验中，在与对象的直接互动与实际交往中，发生了各种生活故事和教育教学事件，对这些事件，教师（或学生、参与者）们通过观察、分析、反思，而获得一些见解或解释性的意见，这就是行动者自身作为主体并直接介入其中的行动研究。 一些描写他人的教育教学故事或与教育教学有关的虚构作品如教育小说、教育电影等不在本文的讨论之列。
（3）情节性
案例和叙事不是记流水账，而是记述有情节、有意义的相对完整的故事。通常有与所叙述的教育教学事件相关的具体人物、冲突和事件发展等情节。每个案例或叙事都包含一个或多个的“意外事件”或冲突，冲突可以是外部的，也可以是内在的。
（4）反思性
教学案例和教育叙事研究是一种反思性研究。教师在叙事中反思，在反思中深化对问题或事件的认识，在反思中提升原有的经验，在反思中修正行动计划，在反思中探寻事件或行为背后所隐含的意义、理念和思想。离开了反思，教学案例和叙事研究就会变成为叙事而叙事，就失去了它的目的和意义。
2.相异点
（1）目的不同
教学案例是一种在先进教育理论与实际教学活动之间的“中间状态”，是将理论与实践结合起来的“样本”和“范例”，它通过对在先进教学理论指导下的教学实践进行观察与反思，将理论与实践有机地统一起来，在理论与实践之间发挥“桥梁”作用，使专家“倡导的理论”（espoused theories）真正成为教师“采用的理论”（theories-in-use），目的在于用理论指导实践、同时在实践中检验和修正理论。而教育叙事研究则不拘泥于某种具体的理论，更强调回归教育教学实践本身，在日常生活和教育教学事件中，通过观察与反思归纳出解释性的见解与结论。
（2）有无主题
姜瑛俐认为：教学案例要有主题，而教育叙事研究可以只有问题没有主题。主题是案例所要反映的核心理念和观点，是案例的灵魂和精髓，问题是案例主题的支脉。写案例首先要考虑这个案例所要反映的主题是什么，如是说明如何转变后进生，还是强调怎样启发学生思维， 或者是介绍如何组织小组讨论等等。主题像一条主线把案例故事串起来。案例主题要有指导意义，能引起大家对教育教学中带普遍性，倾向性问题的关注，并能促使这些问题解决，不能只局限于个别情景或特殊问题[4]。
（3）方法不同
教育叙事研究采用的是“从实践到解释性见解”的自下而上的归纳法，而教学案例既有自下而上的归纳法，又有自上而下的演绎法，采用的是“理论-实践-修正理论”的途径。教育叙事更强调故事的自然情境性，一般没有事先的安排与设计，主要是事后的感悟与反思；而教学案例事先往往要进行精心的设计与安排，事后要有系统的教师反思与学生反馈，带有较浓厚的“研究”的味道，是一种“有血有肉”的理论。
（4）范围不同
教育叙事的内容一般比教学案例要更加宽泛，可以涉及教育教学领域的方方面面。教育叙事所叙之事大都是日常生活中的教育事件，这些看似平淡的教育故事蕴含了丰富的内涵，教育叙事研究正是要多角度、多维度地去体会、去挖掘这些教育故事的内涵，因而其所获得的信息具有丰富性与情境性，但它不能用作评价标准，不可作为推论的前提或基础。相比之下，教学案例一般局限在具体教学的范围，由于有事先的设计与一定的条件控制，因而更有典型性与代表性。
（5）文体与结构差异
教育叙事研究对文体的要求不太严格，也没有比较明确的格式与规范，只要具有某些基本要素就行了。教学案例虽然目前也没有统一的格式与规范，但相对教育叙事来说，还是要严格一些，结构要求越完整越好。教育叙事更强调可读性、故事性，而教学案例虽也要求有可读性，但更强调逻辑性、规范性。例如，对背景的描述，教育叙事侧重于时间、地点、人物与场景，而教学案例则侧重于描述教学的基础、条件、学情等方面的情况；反思方面，教育叙事研究侧重于感悟，教学案例则强调理性分析，而且还要提出值得进一步探讨的问题；写作手法上，教育叙事常采取夹叙夹议，教学案例则大多是先叙述再集中分析。
总之，教学案例与教育叙事研究报告虽比较相近，但仍有多方面区别，研究者不可不细加辨析。
书香门第
