六年级奥数题解答

m＋n－k的最小值

已知m，n，k为自然数，m≥n≥k，是100的倍数，求m＋n－k的最小值。 解答：首先注意100＝22×52；如果，n＝k,那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的，所以n－k≥1 2m十2n－2k＝2k(2m-k＋2n-k－1)被22整除，所以k≥2 设a＝m－k，b＝n－k，则a≥b．而且都是正整数 2a＋2b－1被52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，不难看出:210＋21－1＝1025 被25整除，所以a＋b＋k的最小值≤1O＋1十2＝13；而且在a＝10,b＝1,k＝2时，上式等号成立；还需证明在a＋b≤10时，2a＋2b－1不可能被52整除 列表如下：a≤3时，2a＋2b－1＜8＋8＝16不被52整除.其它表中情况，不难逐一检验，均不满足2a＋2b－1被25整除的要求；因此a＋b＋k即m十n－k的最小值是13

自然数和：(中等难度)

在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.

准确值案：

(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.

(2)请写出只有6种这样的表示方法的'最小自然数.

关于某整数，它的"奇数的约数的个数减1"，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.

根据(1)知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15);

有连续的2、3、5个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;

根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：

364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40

抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5;如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需多少天才能完成？

分析：

要求“乙单独抄需多少天才能完成”，就需要求出乙的工作效率;

由“三人合抄只需8天就完成”，可知三人的工作效率之和为1/8;

由“甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和”，求出甲的工作效率是;由“丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5，求出甲、乙效率之和为那么乙的工作效率就为求出甲、乙效率之和为则乙一人单独抄完成任务需要的天数：

答：

乙一人单独抄需24天才能完成。

1.李师傅上午工作了3小时，共加工零件246个，下午工作了4小时，共加工零件342个。李师傅这一天平均每小时加工多少个零件?

2.自行车修理部在四月份上半月修自行车165辆，下半月修自行车195辆，四月份平均每天修多少辆?

3.一辆汽车给公社运化肥，上午运5次，共运30.7吨，下午运4次，比上午少运6.5吨，平均每次运化肥多少吨?

解答：

1.（260+342）÷（3+4）=84（个）

2.（165+195）÷30=12（辆）

3.（30.72-6.5）÷（5+4）=6.1（吨）

题目：

一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?

答案与解析：

假设甲效率为“6”(不一定设1，为迎合分数凑成整数设数)，原合作总效率为6+乙效率，那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率，所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率为4，原来总效率=6+4=10

乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9

所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间

解得规定时间为675分

答：规定时间是11小时15分钟

六年级既是我们学习的冲刺阶段，又是我们为升学打基础的关键时期，所以同学们一定要抓住每一次练习的机会，给自己增强实力。

有2个3位数，它们的和是999，如果把较大的数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么这2数相差多少呢?

答案与解析：abc+def=999，abcdef=6defabc，根据位置原理,1000abc+def=6000def+6abc

化简得994abc=5999def，两边同时除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142

所以857-142=715

题目：

用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%;如果装订了185本，则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张?

答案与解析：

方法一：120本对应(1-40%=)60%的总量，那么总量为120÷60%=200本.当装订了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张.即这批纸共有18000张.

方法二：装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸.那么装订185本，需用185×(60%÷120)=92.5%的纸，即剩下1-92.5%=7.5%的纸，为1350张.所以这批纸共有1350÷7.5%=18000张.