作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家收集的分式的教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、 教学目标
1． 了解分式概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3.认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
三、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：……
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = .
3. 以上的`式子……有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
设计意图：本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.
1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：……为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子……有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式 才有意义.
四、例题讲解
P5例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.
设计意图：该例题是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
五、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
六、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
教学设计说明：
1、《分数的认识》教学设计以新课程理念为指导，注重学生的认知规律，关注学生的生活经验，体现数学来源于生活，应用于生活。
2、学习开始首先借助学生熟悉的生活经验即“一半”的认识，引入到1/2的理性认识，并使学生在具体的“分礼物”活动中体验分数的产生及意义。
3、在逐步学习认识分数的过程中，设计了一系列学生动手操作，独立思考，合作交流的活动，学生通过亲自动手、动脑、动口，认识不断加深，尤其是在学生动手操作产生分数的活动中，让学生亲自经历分数产生的过程。
4、学习过程中通过小组合作，交流讨论等活动，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望，同时，也提高他们的合作意识，充分发挥学生学习的主动性。
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》三年级上册“分数的初步认识”。
教学目标：
知识目标：在实际情境中理解平均分的含义，初步认识分数，会读写几分之一，能用分数表示图中一份占整体的几分之一。
能力目标：经历联系实际生活解决简单问题的过程，初步培养学生的观察、交流、合作探究能力，并有效地促进特别思维的发展。
情感目标：让学生充分感受数学与生活的密切联系，激发学生积极、愉悦的数学情感，使之获得运用知识解决问题的成功体验。
教具准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆、等边三角形等图形。
教学过程：
一、创设情境，引出问题
师；今天，有一位快乐老人来到我们的课堂，我们一起来看大屏幕，他是谁？
生：圣诞老人。
师：圣诞老人想让我们帮他分分礼物，你们愿意吗？
生：我们愿意。
师：我们一起来看大屏幕，有哪些礼物？
1、（课件出示4个苹果和2个小朋友）有4个苹果，平均分给2个小朋友，每人分到几个苹果呢？
生：2个。
2、（课件出示2个桔子和2个小朋友）有2个桃子，平均分给2个小朋友，每人分到几个桃子呢？
生：1个。
师：像这样，我们把每份分的同样多，叫做什么分法？
生：平均分。（板书）、
师：我们再来看看还有什么礼物？
生：有一个蛋糕
3、（课件出示一个蛋糕和2个小朋友），把一个蛋糕平均分给2个小朋友，每人得到多少呢？（把一个蛋糕）（板书）
生：一半。[如有学生回答出1/2，教师可引导学生介绍自己是怎样认识的1/2，或简要介绍自己学习1/2的途径）[设计意图：教师可通过此问题了解学生对新知的认识水平，再有通过对1/2有认识的同学的介绍，其他同学也可以借鉴其他同学的课外学习方法。]
师：一半用我们以前学的数能表示吗？
生：不能。
师：那么，老师向大家介绍一位新朋友——分数，这节课，让我们一起来研究分数的初步认识。
[设计意图：创设学生所熟悉并感兴趣的现实情境，激发学生的兴趣，让学生以饱满的热情投入到探究之中]
揭示课题：分数的初步认识（板书）
二、动手操作，探索交流
（一）、认识1/2
1、认识1/2
师：请同学看大屏幕，（课件）电脑博士是怎样分蛋糕的？
生：平均分。
师：像这样把一个蛋糕平均分成了（2份）（板书），我们平常说每份是（板书）它的一半，这半个蛋糕我们就可以说是这整个蛋糕的1/2。（板书1/2）。
师：和老师一起来读一下这个数。
师：同桌互相说说是怎样得到这个蛋糕的二分之一？（最后概括出：把一个蛋糕平均分成两分，每份是它的1/2。
师：你们能在这个蛋糕中找到另外一个二分之一吗？
生：（课件展示）生指出另一个二分之一。
[设计意图：多媒体课件的直观教学，能够让学生加深对1/2的认识，同时也降低学生对分数概念的理解。]
2、折纸活动
师：我们已经认识了1/2，老师这里有一个长方形，你想在这个长方形上创造一个1/2吗？来看要求：
师：（课件展示）要求：打开学具袋1，每个同学拿出一张长方形纸，先折一折它的1/2。再和同学们交流折法。
生：小组活动。
生：实物投影展示自己的作品，并向同学们介绍自己的折法。
师：（课件展示）学生作品，
师：明明折法不同，为什么涂色部分都是1/2？
生：都是把长方形平均分成两份，表示其中的一份，就是它的二分之一。
师：我们用这三种折法折出长方形的1/2，那么同一个图形的1/2表示的大小相等吗？
生：讨论回答。
师：不直判断学生回答的对错，而用课件展示验证学生的答案。
[设计意图：动手操作是学生必须具备的数学能力。在这个环节设计“折一折，就是让学生进一步理解1/2的意义，为后面让学生动手操作，发现新的分数作了铺垫]
师：请把你的作品轻轻地放到作品箱。
[设计意图：老师对学生作品的肯定及对他们创作成果的重视]
师：老师这里还为大家带来了一些图形，请看大屏幕（课件展示）你认为涂色部分都能用1/2表示吗？
生：第2个和第3个可以。
师：第一个和第四个也是分成两份，为什么不是二分之一？
生：不是平均分。
师：一个蛋糕，一个长方形，一个正方形，一个六边形，只要是平均分成两份，每份都是它的1/2。
[设计意图：通过不同图形练习，加深同学们对分数概念的理解]
（二）发现分数
师：现在，我们已经完全认识了1/2，你还想认识几分之一？
生：1/3，1/4，1/6，1/8······（师选择一些板书）。
师：想不想也用一个图形表示出你认识的几分之一？
生：想。
师：打开学具袋2，选择你喜欢的`纸折一折，并用斜线表示出你想认识的几分之一？（课件展示）
生：小组活动。
师：展示不同图形的1/4。
师：这几个图形，形状不同，为什么涂色部分都是1/4。
生：都是把一个图形平均分成4份，表示其中的一份，就是它的1/4。
师：有没有同学折出其他的分数
生：介绍1/3、1/5（如果没有同学折出分母是单数的分数，教师可引导学生再次折出这样的几分之一）
[设计意图：分母是单数的分数折起来对三年级的学生来说，比折分母是双数的分数要稍难一些，所以，教师可引导学生折折这样的分数]
[设计意图：发现分数这一环节，充分调动学生学习的积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，激发创新动力，在动手实践、交流讨论中探究新知，理解并掌握分数的意义，培养学生的探究能力和探究意识。]
三、读写分数
师：同学们请看，像我们刚才认识的1/2，1/3，1/4，1/8······这样的数都叫做分数。
师：请同学们打开课本，翻到91页，认真、仔细地观察游乐园的小朋友都在干什么，你发现哪里有我们今天学习的几分之一？
生1：我发现鸽子那里有1/3。
生2：我认为他说的不够清楚，应该是把鸽子的食盒平均分成三个小格子，每个小格子就是这个食盒的1/3。
生：······
师：我们认识了这些分数，我们再来写写这些分数。
（课件展示）仔细观察，电脑博士是怎样写的？
先写一短横，它叫做分数线，表示平均分。再写分数线下面的数，我们把它叫分母，表示把一个物体平均分成几份，老师这里写的3，表示把一个物体平均分成3份。最后写分数线上面的数，我们把它叫分子，表示其中的1份。
师：你会写分数了吗？我们一起来试试，（课件展示图形）
生：拿手指书空分数。
[设计意图：这一环节实现了教材的重组，在学生认识了几分之一后，学习分数各部分的名称及分数的读写法，进一步加深对分数的认识，同时也为培养学生良好的书写习惯打下基础]
课后反思：
一、注重数学与生活的联系
《分数的初步认识》这一课的教学，我是围绕数学知识来源于生活的思想，以数学与生活的密切联系为出发点，以关注学生的发展为主导思想进行设计的。
二、小组合作、交流思考。
本节课，我注意激励学生动手思考，把思考贯穿于教学的全过程，将操作与思考相结合，手脑并用，让学生在交流中思考，在思考中探索，在探索中获取新知。
三、动手操作，勇于创新。
在教学过程中，我十分注重让学生在操作体验中学习，在现实情境中做数学。通过让学生动手操作、相互交流、动脑思考，发展了学生的思维能力，培养了学生的创新意识。
教学目标
知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
过程与方法：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
情感态度和价值观：
1.教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验，获得成就感.
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.
学情分析
从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”
重点难点
重点：理解并掌握分式乘除法法则及应用。
难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
教学过程
第一学时
教学活动活动1
【导入】一、创设情境，导入新知
活动1：提出问题，引入课题
引入：一盒果汁有4/5升，每个杯子可以装3/10升，则1/3杯果汁有多少升？一盒果汁可以倒满几倍？
问题1：一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的
时,水高为多少?
问题2：大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
问题1：求得水的高：
问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 倍
教师活动：教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和除法。
从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。
学生活动（解决问题）：学生动手操作，探究规律，激发学生学习兴趣。
【设计意图：从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的'兴趣。】
活动2【活动】二、合作交流，探索新知
问题2：以学生为主体，鼓励学生进行类比探究，让学生根据分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导。
1.学生独立完成问题1和问题2的结果。
2.学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则。
3.小组之间交流结果，并总结规律性的结论。
乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式,把除式的分子，分母颠倒位置后,与被除式相乘。
用式子表示为：
【设计意图：把自主权交给学生，体现了自主探索，合作学习的新理念，遵循“教师主导，学生为主体”原则。】
活动3【练习】学以致用巩固新知
（1）运算结果应约分到最简。
（2）分式除法应：“颠倒相乘”。
（3）运算中，先判断运算符号，再计算结果。
【设计意图：例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是对教学方法的一大胆尝试。在活动中，使到能正确解题的学生获得成就感，同时也使还不能完全正确解题的学生发现自己存在的问题，通过学生小组合作，熟练掌握法则，为运用法则行正确计算奠定基础。】
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，训练发展学生与他人交流、合作的意识。在证明过程中体会所运用的归纳、类比数学思想方法；
例2计算：
例2是例1的拓展，也是本节课的难点，学生在独立完成时，应提醒学生先分解因式后再运用法则进行运算。解题时应注意：
分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，再约分。
【设计意图：这道例题都主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，遵循了巩固与发展相结合的原则。一是为了训练法则掌握情况，二是熟练掌握和应用新旧知识的联系。】
活动4【练习】学以致用，运用新知
1.练一练
2.试一试3.闯一闯
活动5【讲授】归纳与总结
（1）熟练掌握并应用分式的乘除法法则进行运算；
（2）因式分解在分式乘除法中的灵活应用；
（3）运算结果要最简；
（4）乘除混合运算统一为乘法运算；
活动6【练习】实际应用
应用练习：一艘船顺流航行n公里用了m小时，如果逆流航速是顺流航速的p/q，那么这艘船逆流航行t小时走了多少路程？
【设计意图：强化学生分式乘除法法则的掌握和应用，强化学生对新知的领悟，激发学生学习兴趣。】
活动7【讲授】教学反思
1、选取学生熟悉的分数的乘除运算问题，用类比的思想方法学习归纳出分式乘除法的运算法则，学生感到轻松容易的掌握了分式乘除法的运算，激发了学生的学习兴趣。
2、针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式。课堂气氛活跃，生学习热情比较高。课堂学习效果较好。
3、学生能力的培养，创设良好的问题情境，强化问题意识，激发学生的求知欲；培养学生敢于独立思考，敢于探索、敢于质疑的习惯；培养学生善于观察的习惯和心里品质；培养学生良好的思维习惯，教会学生在多方面思考问题，多角度解决问题的能力。
存在的问题：
（1）由于部分学生计算能力欠缺，算上还出现问题。在以后的教学中还应加强计算能力的培养。
（2）教学效果还有些欠缺，争取以后在课堂上让学生思维活跃，气氛热烈，学生受益面大，不同程度学生在原有的基础上都有进步。知识、能力、情感目标都能达到，让学生学的轻松，积极性高，当堂问题当堂解决。
教材分析
本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
学情分析
《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的.活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导，学生是主体作用
我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。２、探究合作学习。学生互助下进行学习。
教学目标
知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。
教学重点和难点
教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
教学目标
知识与技能
理解分式的基本性质。
运用分式的基本性质进行分式变形。
过程与方法
通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质。
情感态度与价值观
在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。
重点
理解并掌握分式的基本性质。
难点
运用分式的基本性质进行分式变形。
教学流程
活动1 复习分数的基本性质
活动2 类比探究得到分式的基本性质
从分数的变形着手，为类比学习新知做铺垫。
猜想得到分式的基本性质。
学习例1和例2，掌握分式的基本性质的应用。
通过一组练习题，巩固并拓展知识，培养学生的运算能力。
归纳、梳理本节的知识和方法。
问题情境
师生行为
设计意图
【问题情境】
（1）如果将一个面积为1的圆对折，每一份面积是多少？（ ）
（2）你还能举出与 相等的分数吗？
（3）刚才分数变形过程的依据是什么？
教师提出问题
学生思考交流，回答问题
在活动中教师要关注：
学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。
通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数的基本性质，再用类比的方法猜想出分式的基本性质。在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自己生成的过程。
【探究与思考一】
问题
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
应用分式的基本性质时需要注意什么？
教师提问
学生思考、议论后在全班交流。
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。这特别质叫做分式的基本性质。用式子表示为：
其中A，B，C是整式。
学生归纳以下要点：
①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；
②所乘（或除以）的必须是同一个整式；
③所乘（或除以）的整式应该不等于零。
在活动中教师要关注：
能否用数学语言表述新知识；
学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。
活动3初步应用分式的基本性质
例2填空：
教师提出问题。
学生先独立思考问题，然后分小组讨论。
教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题经验：
对于第（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。
在活动中教师要关注：
学生能否紧扣“性质”进行分析思考；
学生能否逐步领会分式的恒等变形依据
学生是否能认真听取他人的意见。
例2是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。
活动4练习巩固拓展知识
利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：
①
②
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
① ②
③ ④
你能从中发现规律吗？
教师出示问题训练单。
学生先独立思考，并安排三名同学板演。
教师巡视，注意对学习有困难的学生进行个别辅导
对问题（2），学生思考、归纳后，在小组进行交流，并综合各小组中同学的不同见解得出结论。
在活动中教师要关注：
大部分学生能否准确、熟练地完成任务；
学生能否用数学语言表述发现的规律；
学生在运算中表现出来的情感与态度是否积极。
通过思考问题，鼓励学生在独立思考的`基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。第二个问题实际上指明了分式的变号法则。这一法则在分式的变形中经常用到，学生对此又极易出现错误，所以要予以足够重视，进行有针对性地讲解。
活动5小结评价布置作业
问题
分式的基本性质是什么？
运用分式基本性质时的注意事项；
经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？
布置课后作业：
第11页第4题、第12页第12题。
教师提出问题。
学生在教师的引导下整理知识、理顺思维。
在活动中教师要关注：
学生对本节课的学习内容是否理解；
学生能否从获取新知的中领悟到其中的数学方法。
学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。
类比联想以旧引新世界
师生互动探究新知
练习反馈巩固应用
引导小结
布置作业
优点：
学情分析明确，教学目标设计合理，重难点适当。
缺点：
上传的教学活动例题不明确。
学习目标
1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点
分式的概念，掌握分式有意义的条件
学习难点
分式有、无意义的条件
教学流程
预习导航
一、创设情境：
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的'速度为货运列车2倍，那么:
(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?
(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?
(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?
观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点?
这些式子与分数有什么相同和不同之处?
合作探究
一、概念探究：
1、列出下列式子：
(1)一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是
(2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。
(3)正n边形的每个内角为 度。
(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为mkg、nkg。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______kg。
2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母 分别表示分数的分子和分母，那么 可以表示成什么形式呢?
3、思考：
上面所列各式有什么共同特点?
(通过对以上几个实际问题的研讨，学会用 的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性)
分式的概念：
4、小结分式的概念中应注意的问题.
① 分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;
② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;
③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
二、例题分析：
例1 ： 试解释分式 所表示的实际意义
例2：求分式 的值 ①a=3 ②a=—
例3：当取什么值时，分式 (1)没有意义?(2)有意义?(3)值为零。
三、展示交流：
1、在 ____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;
2、 写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义;
3、当x_______时，分式 无意义，当x______时，分式的值为1。
4、 若分式 的值为正数，则x的取值应是 ( )
A. ， B. C. D. 为任意实数
四、提炼总结：
1、什么叫分式?
2、分式什么时候有意义?怎样求分式的值
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解反比例函数的概念；
2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；
4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.
（二）能力训练点
1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；
2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.
（三）德育渗透点
1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；
2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.
（四）美育渗透点
通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.
二、学法引导
教师采用类比法、观察法、练习法
学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数 k 的符号.
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.
2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.
3．教学疑点：
（1）反比例函数为何与 x 轴， y 轴无交点；
（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.
4．解决办法：
（1）中隐含条件是或；
（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.
四、 教学步骤
（一）教学过程
提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？
由学生先考虑及讨论一下.
答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.
看下面的实例：（出示幻灯）
1．当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 成反比例；
2．当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 成反比例；
它们分别可以写成（ s 是常数），（ S 是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）
一般地，函数（ k 是常数，）叫做反比例函数.
即在上面的例子中，当路程 s 是常数时，时间 t 就是速度 v 的反比例函数，能否说：速度 v 是时间 t 的反比例函数呢？
通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（ k 是常数，）就可以．因此可以说速度 v 是时间 t 的反比例函数，因为（ s 是常量）．对第2个实例也一样．
练习一：教材P129中1口答．P130 1
根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？
答：图像和性质．
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后
学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．
下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）
例1画出反比例函数与的图像．
提问：1．画函数图像的关键问题是什么？
答：合理、正确地选值列表．
2．在选值时，你认为要注意什么问题？
答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；
（2）不能选，因为时函数无意义；
（3）选整数较好计算和描点．
这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．
3．你能不能自己完成这道题呢？
学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：
注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近 x 轴和 y 轴，但永不会与 x 轴和 y 轴相交．
关于注意（3）可问学生：为什么图像与 x 和 y 轴不相交？
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．
再让学生观察黑板上的图，提问：
1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内， y 随 x 的增大怎样变化？
2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内， y 随 x 的增大怎样变化？
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限， y 随 x 的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限， y 随 x 的增大而增大．
3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的`相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上
上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）
例2已知 y 与成反比例，并且当时，求时， y 的值.
用提问的方式对此题加以分析：
（1） y 与成反比例是什么含义？
由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.
（2）根据这个式子，能否求出当时， y 的值？
（3）要想求出 y 的值，必须先知道哪个量呢？
（4）怎样才能确定 k 的值？用什么条件？
答：用待定系数法，把时代入，求出 k 的值.
（5）你能否自己完成这道例题：
由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.
例3已知：，与 x 成正比例，与 x 成反比例，当时，时，求 y 与 x 的解析式.
分析：一定要先写出 y 与 x 的函数表达式，
要用 x 分别把，表示出来得，
要注意不能写成 k ，∴
解：设，
.
由题意得
∴ .
（二）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图像是什么样的？
3．反比例函数的性质是什么？
4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.
五、布置作业
1．教材P130中4，5，6
2．选做：P130中B1，2
六、板书设计
13．8反比例函数及其图像
引例：（1）例1：例2：例3：
教学目标
（一）教学知识点
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
2、用分式方程来解决现实情境中的问题。
（二）能力训练要求
1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
（三）情感与价值观要求
1、经历建立分式方程模型解决实际问题的`过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
教学重点
1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
2、根据实际意义检验解的合理性。
教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。
教具准备
实物投影仪
投影片三张
第一张：做一做，（记作3、4、3 A）
第二张：例3，（记作3、4、3 B）
第三张：随堂练习，（记作3、4、3 C）
教学过程
Ⅰ、提出问题，引入新课
[师]前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程。
接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题。
Ⅱ、讲授新课
出示投影片（3、4、3 A）
做一做
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
[师]现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系。
教学目标
(一)教学知识点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行等值变形.
3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.
4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
(二)能力训练要求
1.能类比分数的基本性质，推测出分式的'基本性质.
2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.
(三)情感与价值观要求
通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
教学重点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质约分.
3.将一个分式化简为最简分式.
教学难点
分子、分母是多项式的约分.
教学方法
讨论自主探究相结合
教具准备
投影片六张：
第一张：问题串，(记作3.1.2 A);
第二张：例2，(记作3.1.2 B);
第三张：例3，(记作3.1.2 C);
第四张：做一做，(记作3.1.2 D);
第五张：议一议，(记作3.1.2 E);
第六张：随堂练习，(记作3.1.2 F).
教学过程
Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.
教学目标:使学生结合具体情境进一步认识分数，知道把一些物体看成一个整体平均分成若干份，每份可以用几分之一来表示，能用自己的语言来描述分数的含义，对分数有进一步的认识，也就是部分与整体之间的一种关系。
教学难点:1、整体方面：是在学生原有的一个物体或一个图形的基础上突破到由一些物体组成的一个整体。2、部分：平均分成的每一份由原来的一个突破到由几个组成一份。
教学过程
一、学习1/4
1、情境导入，复习1/4
教师：小朋友,猴山上有4只小猴子，玩得可开心了，正当他们满头大汗的时候，猴妈妈给他们带来了一些水果，我们一起来看看有些什么呢？（一个大西瓜，一个神秘的口袋）看着满头大汗的猴宝宝，猴妈妈赶紧给他们分西瓜，猴妈妈把这个大西瓜平均分成了4份（课件演示西瓜平均分成4份的图），你知道为什么要平均分成4份吗？
学生：因为有4只猴子，所以平均分成4份。
教师：每个小猴可以得到一份西瓜，你知道这一份西瓜是整个西瓜的几分之几呢？（指一块）
学生：1/4。（电脑出示一个1/4）
教师：你是怎么想的？
学生：因为把一个西瓜平均分成4份，每个小猴子得到一份，这一份就是这个西瓜的1/4。
教师：那这一份呢？这一份，还有这一份呢？（对，每一份都是这个西瓜的1/4）
教师：我们已经知道了把一个物体平均分成4份，每一份就是这个物体的1/4。（教师结合自己的口述，及时进行板书）
2、教学例题
教师：西瓜吃完了，可猴宝宝们还觉得不解渴，这时他们想到了猴妈妈带来的神秘口袋，（电脑回放）其实这个神秘口袋中装的也是小猴子喜欢的水果，猜是什么？
学生：桃子。
教师：猴妈妈肯定会把这些桃子怎么分？
学生：平均分成4份。
教师：对，因为有4只猴宝宝，猴妈妈肯定会和西瓜一样平均分成4份。
教师：每只猴宝宝可以分到一份桃子，那这一份桃子是这袋桃子的几分之几呢？
学生：1/4
教师：你能把自己的想法和同桌小朋友说说吗？
学生交流，再评讲。
学生：因为把一袋桃子平均分成4份，每个小猴子分到1份，所以用1/4表示。
教师：谁还愿意把自己的想法说给小朋友们听？
再请学生说说想法。
教师：看来，这个神秘口袋还没有打开，我们已经知道了每个小猴子可以分到这袋桃子的1/4了。是吗，这是为什么呢？
学生：因为把一袋桃子平均分成4份，每份就是这袋桃子的1/4。）
教师：那每个小猴子分到的一份到底是几个桃子呢？老师告诉你们，这个神秘的口袋就在你们身边，请同桌两个小朋友打开平均分一分，数一数。
教师；谁能说一说每个小猴子到底分到了几个？
教师：为什么你这里的一份和他那里的一份不同呢？
学生按4个、8个分别说说自己每一份的个数。（板书2个，4个）
学生汇报，结果不同，为什么？自己去寻找原因。交流怎么回事。
教师：那你这里的一份和他那里的一份为什么都可以表示各自这袋桃子的1/4呢？
学生：因为他们都是平均分成4份，每份就是这袋桃子的1/4。
教师：不管桃子的总数是多少，只要根据桃子平均分成了4份，就知道每份就是这些桃子的1/4。而到底这一份有几个，我们就得看看总数有多少才能确定。
二、认识其它的分数
1、想一想
教师：现在请你们再想一想，如果猴妈妈带来的这袋桃子（4只），平均分给两只小猴子吃，那每个小猴子可以分到这袋桃子的几分之几？
教师：请学生说说自己是怎么想的？
教师：每一份是几个呢？
学生：2个。
教师：现在请你们再想一想，如果猴妈妈带来的这袋桃子（8只），平均分给两只小猴子吃，那每个小猴子可以分到这袋桃子的几分之几？
教师：请学生说说自己是怎么想的？
教师：每一份是几个呢？
学生：4个。
教师：不管1只小猴子最后拿到的是这里的2个还是这里的4个，他们拿到的都是这袋桃子的1/2。你知道为什么吗？
学生：因为桃子平均分成了2份，每个小猴子拿到了一份，所以都是总数的`1/2。
三、闯关游戏
教师：刚才的学习，老师发现三（5）班的小朋友特别聪明，猴宝宝给大家带来了一个闯观游戏，不知道你们有没有信心完成这个游戏。
1、第一关：（想想做做1、2）
教师：你看懂题目的意思了吗？谁能说说？
学生：根据图，填出分数
教师：要填写分数，我们必须看清什么？
学生：这些物体被平均分成了几份。
学生完成，然后集体交流，说说自己的想法。
2、第二关：（想想做做3）
教师：第二关就是书上想想做做第3题，请大家读一读题目的要求。
教师：谁能说说怎么做才能让其他小朋友们一看就明白了你表示的分数。
学生：先根据分数平均分一分，然后再用涂色表示。
学生完成后交流。对于1/5和1/2可以有不同的表示方法。
3、第三关：（想想做做4）
教师：第3关，要求同桌小朋友合作完成，同桌两个小朋友都有12根小棒，请你们拿出这12根小棒的1/2，谁能说说你们是怎么拿的？（学生可能会用除法，可以。）
教师；还有什么方法？
学生：把小棒平均分成2份，拿1份。
教师：现在请你们再拿出这些小棒的1/3，是多少？对的举手。
教师：你们知道还可以拿出这些小棒的几分之一吗？
学生：1/4，1/6，1/12。
教师：请学生拿出小棒的1/6，看看是几根。
4、闯关结束
教师：看来我们三（5）班的小朋友真的很厉害，轻轻松松过关了，看看猴宝宝都为大家高兴呢！
四、总结
教师：今天我们学习了分数，你有什么收获或有什么想法？告诉大家好吗？
教师：请几个学生说。
书香门第
