上完课之后我们应该及时去做些练习题来巩固一下我们学习的知识哦，以下是小编为大家整理的数学练习题题目及答案，仅供参考，希望能够帮助大家。
1．3 交集、并集
若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？
两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？
基础巩固
1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝()
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
答案：A
2．设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()
A． B．{x|－33}
C．{x|－32} D．{x|23}
答案：C
3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝()
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
答案：D
4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为()
A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}
C．{(1,2)} D．(1,2)
解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．
答案：C
5．已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，则AB的元素个数为()
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，
即AB＝{(1,0)，(0,1)}．
答案：C
6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为()
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
答案：C
7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________.
解析：∵MS＝{3}，
3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.
答案：43
8．已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.
解析：SA＝{x|x1}．
答案：{x|15}
9．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________．
解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.
答案：{a|a0或a6}
10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________．
答案：{1,3,7,8}
11．满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．
答案：4
能力提升
12．集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为()
A．{x|－11} B．{x|x0}
C．{x|01} D．
解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}
AB＝{x|01}．
答案：C
13．若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有()
A．AC B．CA
C．A D．A＝
答案：A
14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________
解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，
UAUB＝{a，c，d}．
答案：{a，c，d}
15．(2013上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________．
解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，
要使AB＝R，则a1，a－112；
当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1.
综上，a
答案：{a|a2}
16．已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值．
解析：|x＋2|－3x＋2－51，
A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，
－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.
17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：
(1)AP；
(2)若xA，则2xA；
(3)若xPA，则2xPA.
解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．
18．设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}．
(1)若A，求实数a的取值范围；
(2)若AB＝B，求实数a的取值范围．
解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，
∵A，
2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.
a＝2或a－12.
综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.
(2)∵AB＝B，BA.
①B＝时，满足BA，则2aa＋22，
②B时，则
2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.
即a－3或a＝2.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}．
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的)
1.已知集合M={-1,1}，N={x|14<2x-1<2，x∈Z}，则M∩N=( )
A.{-1,1} B.{-1}
C.{1} D.{-1,0}
[答案] C
[解析] ∵N={x|14<2x-1<2，x∈Z}
={x|2-2<2x-1<2，x∈Z}
={x|-2
={x|-1
={0,1}，
∴M∩N={1}.
2.化简3aa的结果是( )
A.a B.a
C.a2 D.3a
[答案] B
[解析] 3aa=3aa12=3a32=(a32 )13 =a12 =a.
3.已知f(2x)=x，则f(7)等于( )
A.27 B.72
27 72
[答案] C
[解析] ∵f(2x)=x，令2x=t>0，∴x=log2t，
∴f(x)=log2x，∴f(7)=log27.
4.已知a=log23，那么log38-2log29用a表示为( )
A.-a B.-1a
C.3a-4a D.3a-2a2
[答案] C
[解析] log38-2log29=3log32-4log23
=3log23-4log23=3a-4a.
5.若集合A={y|y=x13 ，-1≤x≤1}，B={x|y=1-x}，则A∩B=( )
A.(-∞，1] B.[-1,1]
C. D.{1}
[答案] B
[解析] ∵y=x13 ，-1≤x≤1，∴-1≤y≤1，∴A={y|-1≤y≤1}，又B={x|y=1-x}={x|x≤1}，
∴A∩B={x|-1≤x≤1}，故选B.
6.12523+116-12+4912 12 的值是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
[答案] C
[解析] 原式=[(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 ]12
=(52+22+7) 12 =3612 =6.
7.(2013～2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能确定
[答案] B
[解析] ∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴f(1.5)f(1.25)<0，故选B.
8.函数f(x)=x-4lgx-1的定义域是( )
A.[4，+∞) B.(10，+∞)
C.(4,10)∪(10，+∞) D.[4,10)∪(10，+∞)
[答案] D
[解析] 由题意，得x-4≥0x>0lgx-1≠0，解得x≥4且x≠10，故选D.
9.f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，则a等于( )
A. 12 B.-1
C.-12 D.0
[答案] C
[解析] 解法一： f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)
=lg(10x+1)+ax，
∴2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1
=lg10-x=-x，
∴(2a+1)x=0，又∵x∈R，∴2a+1=0，∴a=-12.
解法二：特值法：由题已知f(-1)=f(1)，即lg1110-a=lg11+a，∴2a=lg1110-lg11=lg110=-1，
∴a=-12.
10.函数y=(12)x-1的值域是( )
A.(-∞，0) B.(0,1]
C.[1，+∞) D.(-∞，1]
[答案] B
[解析] ∵x-1≥0，∴(12)x-1≤1，
又∵(12)x-1>0，∴函数y=(12)x-1的值域为(0,1].
11.给出f(x)=12x x≥4fx+1 x<4，则f(log23)的值等于( )
A.-238 B.111
C. 119 D.124
[答案] D
[解析] ∵1
=f(2+log23)=f(3+log23)
12.(2013～2014学年度人大附中高一月考)已知镭经过100年的剩余量为原来的.95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩余量为y，则x、y的关系为( )
A.y=(0.957 6) x100 B.y=(0.957 6)100x
C.y=(0.957 6100)x D.y=1-0.424 6100x
[答案] A
[解析] 本题考查指数函数的应用.设质量为1的镭经过1年的剩余量为上一年的r，则经过x年的剩余量为原来的rx.当x=100时，r100=0.957 6，
∴r=(0.957 6) 1100 ，
∴x、y的关系式为y=(0.957 6) x100 ，故选A.
二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13.(2013～2014学年度天津市五区县高一期中测试)幂函数f(x)=xα的图象过点(2，22)，则f(4)=________.
[答案] 12
[解析] 由题意知，2α=22，∴α=-12.
∴f(4)=4-12 =12.
14.计算(lg14-lg25)÷100-12 =________.
[答案] -20
[解析] (lg14-lg25)÷100-12 =(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.
15.(2013～2014学年度徐州市高一期中测试)已知a=(23)34 ，b=(32)34 ，c=log223，则a，b，c从小到大的排列为____________.
[答案] c
[解析] ∵函数y=x34 在(0，+∞)上为增函数，
∴(23)34 <(32)34 34="">0，
c=log223
16.已知函数f(x)满足①对任意x1
[答案] f(x)=2x(不惟一)
[解析] 由x1
又f(x1+x2)=f(x1)(x2)可知是指数函数具有的性质.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ，求m的取值范围.
[解析] ∵幂函数f(x)=x-12 的定义域是(0，+∞)，且在定义域上是减函数.
∴0<3-2m
∴-13
18.(本小题满分12分)化简、计算：
(1)(2a-3b-23 )(-3a-1b)÷(4a-4b-53 );
(2)log2512log45-log13 3-log24+5log5 2.
[解析] (1)原式=[2(-3)÷4](a-3a-1a4)(b-23 bb53 )=-32b2.
(2)原式=(-12)log52(12log25)+1-2+5 log5 4
=(-14)log52log25-1+4
=-14-1+4=-14+3=114.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a>0，a≠1.设h(x)=f(x)-g(x).
(1)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;
(2)若f(3)=2，求使h(x)>0成立的x的集合.
[解析] (1)依题意得1+x>0,1-x>0，
∴函数h(x)的定义域为(-1,1).
∵对任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，
h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x)，
∴h(x)是奇函数.
(2)由f(3)=2，得a=2.
此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，
由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，
∴log2(1+x)>log2(1-x).
由1+x>1-x>0，解得0
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0
20.(本小题满分12分)已知a=(2+3)-1，b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.
[解析] (a+1)-2+(b+1)-2
=12+3+1-2+12-3+1-2
=3+32+3-2+3-32-3-2
=2+33+32+2-33-32
=2+33-362+2-33+362
=16×4=23.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0，且m≠1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性.
[解析] (1)令x2-1=t，则x2=t+1.
∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t，
由x22-x2>0，解得0
∴-1
∴f(x)=logm1+x1-x(-1
(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称.
f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1
=-logm1+x1-x=-f(x)，
∴函数f(x)为奇函数.
22.(本小题满分14分)家用电器(如冰箱)使用的氟化物释放到大气中会破坏臭氧层.经测试，臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型，满足关系式Q=Q0e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量.
(1)随时间t(年)的增加，臭氧的含量是增加还是减少?
(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失(参考数据：ln2≈0.693)?
[解析] (1)∵Q=Q0e-0.0025t=Q0(1e)0.0025t，
又0<1e<1且q0>0，
所以函数Q=Q0(1e)0.0025t在(0，+∞)上是减函数.
故随时间t(年)的增加，臭氧的含量是减少的.
(2)由Q=Q0e-0.0025t≤12Q0，得
e-0.0025t≤12，即-0.0025t≤ln12，
所以t≥ln20.0025≈277，即277年以后将会有一半的臭氧消失.
书香门第
