21.2．3 因式分解法
知识点一 因式分解法解一元二次方程
（1） 把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求
两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
（2） 因式分解法的详细步骤：
① 移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；
② 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；
③ 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；
④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。
知识点二 用合适的方法解一元一次方程
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q.
若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=，?,x1x2= 22.3 实际问题与一元二次方程
知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1） 审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间
的等量关系。
（2） 设：是指设元，也就是设出未知数。
（3） 列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等
含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。
（4） 解：就是解方程，求出未知数的值。
（5） 验：是指检验方程的'解是否保证实际问题有意义，符合题意。
（6） 答：写出答案。
知识点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型
b
a
ca
（1） 数字问题
三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。 三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2。 三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c.
（2） 增长率问题
设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a（1?x）2=b。 （3）利润问题
利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本；②总利润=单位利润×总销售量；③利润=成本×利润率 （4）图形的面积问题
根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
二次函数知识点归纳及相关典型题
第一部分 基础知识
定义：一般地，如果?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么叫做x的二次函数. 2.二次函数?ax2的性质
（1）抛物线?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是轴.
（2）函数?ax2的图像与a的符号关系.
①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；
②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为?ax2（a?0）.
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