八年级下册数学重要的知识

数学是三大主科之一，八年级的数学在初三阶段有着承上启下的作用，八年级的数学知识掌握好坏影响着九年级的数学学习。下面是本站小编为大家整理的八年级下册数学知识归纳，希望对大家有用!

三、矩形

1、矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

(1)矩形的对边平行且相等

(2)矩形的四个角都是直角

(3)矩形的对角线相等且互相平分

(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的判定

(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积 S矩形=长×宽=ab

四、菱形

1、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

(1)菱形的四条边相等，对边平行

(2)菱形的相邻的角互补，对角相等

(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条，是对角线所在的.直线。

3、菱形的判定

(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形

(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

数据的整理与初步处理

1、平均数=总量÷总份数。数据的平均数只有一个。

一般说来，n个数 、 、…、 的平均数为 =1n(x1+x2+…xn)

一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1+f2+… +fk=n则这n个数的平均数可表示为x=x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的权重(i=1，2…k)。

加权平均数是分析数据的又一工具。当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。

2、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是中间的两个数据的平均数。一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据.

3、一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数(当某一组数据中所有数据出现的次数都相同时，这组数据就没有众数).

4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差：极差=最大值-最小值

5、我们通常用 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数， 、 、…、 表示各个原始数据.则

( 平方单位)

求方差的方法：先求平均数，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均数

6、求出的方差再开平方，这就是标准差。

7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律

一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变

一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数。

一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)

面积法的常用理论口诀

1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

4.同底(等底)的两个三角形面积的比等于高的比。

同高(或等高)的两个三角形面积的比等于底的比。

5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。

6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4

7.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4