初三数学圆的有关计算知识点复习

第26讲 圆的有关计算

考点一、弧长、扇形的面积

1. (2012湖南娄底)如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是( )

1. 如图，⊙O半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长为( )

A．π5 B．2π5C．3π5 D．4π5

2．已知圆锥底面圆的半径为6 c，高为8 c，则圆锥的侧面积为( )

A．48 c2 B．48π c2 C．120π c2 D．60π c2

3．如图，圆柱的底面周长为6 c，AC是底面圆的直径，高BC ＝6 c，点P是母线BC上一点且PC＝23BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )

A．4＋6π c B．5 cC．35 c D．7 c

4．如图，如果 从半径为9 c的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )

A．6 c B．35 c C．8 c D．53 c

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的`阴影部分的面积是__________．

6．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是2 c，则图中三个扇形(即阴影部分 )面积之和是__________ c2.

7．如图，AB为半圆O的直 径，C，D，E，F是AB的五等分点，P是AB上的任意一点．若AB＝4，则图中阴影 部分的面积为__________．

8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足为E.

(1)求OE的长；

(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.B 留下的扇形的弧长为1－13×2×π×9＝12π，

所以围成一个圆锥的底面圆的周长为12π.

则底面圆的半径为12π＝2πr，所以r＝6.

而圆锥的母线长为9，

所以由勾股定理，得到圆锥的高为92－62＝35(c)．

5.8－2π

6.2π

7.25π

8.解：(1)∵OE⊥AC，垂足为E，∴AE＝EC.

∵AO＝BO，∴OE＝12BC＝2.5.

(2)∠A＝12∠BOC＝25°，

在Rt△AOE中，sin A＝OEOA，∴OA＝2.5sin 25°.

∵∠AOC＝180°－50°＝130°，

∴劣弧AC的长＝130×2.5π180sin 25°≈13.4.