作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家收集的实际问题与二元一次方程组教案（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
教学目标：
1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3.体会列方程组比列一元一次方程容易
4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
重点与难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;
难点：正确发找出问题中的两个等量关系
课前自主学习
1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）
2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是（）量
（2）同类量的单位要（）
（3）方程两边的数值要相符。
3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）
4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（），兔有（）
新课探究
看一看
问题：
1.题中有哪些已知量?哪些未知量?
2.题中等量关系有哪些?
3.如何解这个应用题?
本题的等量关系是（1）（）
（2）（）
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（）出入。（“有”或“没有”）
练一练：
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人?
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?
用方程组解应用题的一般步骤是什么?
教学目标：
通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
重点：
让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
难点：
寻找等量关系
教学过程：
看一看：课本99页探究2
问题：
1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎样分？
练一练
一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨？千米），铁路运价为1.2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
教学目标
知识与技能
（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系;
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;
（3）掌握二元一次方程组的图像解法.
过程与方法
（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;
（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.
情感与态度
（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.
教学重点
（1）二元一次方程和一次函数的关系;
（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系.
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识.
教学准备
教具：多媒体课件、三角板.
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
教学过程
第一环节:设置问题情境，启发引导（5分钟，学生回答问题回顾知识）
内容：1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?
2.点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y=的图像上吗?
3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系（10分钟，教师引导学生解决）
内容：
1.解方程组
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.
3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;
（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;
（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.
第三环节典型例题（10分钟，学生独立解决）
探究方程与函数的相互转化
内容：例1用作图像的方法解方程组
例2如图，直线与的交点坐标是.
第四环节反馈练习（10分钟，学生解决全班交流）
内容：
1.已知一次函数与的图像的交点为,则.
2.已知一次函数与的图像都经过点A（—2，0），且与轴分别交于B，C两点，则的面积为（）.
（A）4（B）5（C）6（D）7
3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.
4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
第五环节课堂小结（5分钟，师生共同总结）
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系：
（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
3.解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法;
（2）加减消元法;
（3）图像法.要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.
第六环节作业布置
习题7.7A组（优等生）1、2、3B组（中等生）1、2C组1、2
附：板书设计
教学目标
1、使学生会用代入消元法解二元一次方程组；
2、理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；
3、在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想、
教学重点和难点
重点：用代入法解二元一次方程组、
难点：代入消元法的基本思想、
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1、谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？
2、谁能知道上述方程组（指学生提出的方程组）的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？
3、上节课我们提出了鸡兔同笼问题：（投影）一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组
对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？（学生思考）教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有（50-x）只，依题意，得2x+4（50-x）=140从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解、
问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步引导学生找出它的解法）
（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
（2）该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？
（3）前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？
（4）能否由方程组中的方程②求解该问题呢？
（5）怎样使方程②中含有的.两个未知数变为只含有一个未知数呢？（以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法）结合学生的回答，教师作出讲解、
由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用（50-x）来代换，即把方程③代入方程②中，得2x+4（50-x）=140，解得x=30、
将x=30代入方程③，得y=20、
即鸡有30只，兔有20只、
本节课，我们来学习二元一次方程组的解法、
二、讲授新课例1解方程组
分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值、因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替、解：把①代入②，得3x+2（1-x）=5，3x+2-2x=5，所以x=3、把x=3代入①，得y=-2、
（本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验、其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等、检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：
1、方程①代入哪一个方程？其目的是什么？
2、为什么能代入？
3、只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
4、把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法、例2解方程组
分析：例1是用y=1-x直接代入②的、例2的两个方程都不具备这样的条件（即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数），所以不能直接代入、为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y（或含y的代数式表示x）、那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解、解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得（问：能否代入②中？）
2（8-3y）+5y=-21，-y=-37，所以y=37、
（问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？）把y=37代入③，得x=8-3×37，所以x=-103、
（本题可由一名学生口述，教师板书完成）
三、课堂练习（投影）用代入法解下列方程组：
四、师生共同小结
在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能、而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决、
教学目标：
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.
3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.
教学重点：
加减消元法的理解与掌握
教学难点：
加减消元法的灵活运用
教学方法：
引导探索法，学生讨论交流
教学过程：
一、情境创设
买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?
设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.
我们可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
问：如何解这个方程组?
二、探索活动
活动一：
1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗?
2、这些方法与代入消元法有何异同?
3、这个方程组有何特点?
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解这个方程得：y=4
把y=4代入③式
则
所以原方程组的解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-（5x+2y）=23-33
3x-5x=-10
解这个方程得：x=5
把x=5代入①式，
3×5+2y=23
解这个方程得y=4
所以原方程组的解是x=5
y=4
三、例题教学：
例1.解方程组x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
将代入①，得
解这个方程得：
所以原方程组的解是
巩固练习（一）：练一练1.（1）
例2.解方程组5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10④
③—④，得：
11x=22
解这个方程得x=2
将x=2代入①，得
5×2-2y=4
解这个方程得：y=3
所以原方程组的解是x=2
y=3
巩固练习（二）：练一练1.（2）（3）（4）2.
四、思维拓展：
解方程组：
五、小结：
1、掌握加减消元法解二元一次方程组
2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
教学目标
1、会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2、知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型
3、引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
教学重点
1、列二元一次方程组解简单问题。
2、彻底理解题意
教学难点
找等量关系列二元一次方程组。
教学过程
一、情境引入。
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？
二、建立模型。
1、怎样设未知数？
2、找本题等量关系？从哪句话中找到的？
3、列方程组。
4、解方程组。
5、检验写答案。
思考：怎样用一元一次方程求解？
比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？
三、练习。
1、根据问题建立二元一次方程组。
（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。
（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。
（3）已知关于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2、P38练习第1题。
四、小结。
小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？
书香门第
