表示和的小学五年级奥数习题

数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的`和，如3，1+2，2+1，1+1+1.问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种?

答案与解析：

我们将1999个1写成一行，它们之间留有1998个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“+”号.例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：111，1+11，11+1，1+1+1.

可见，将1999表示成和的形式与填写1998个空隙处的方式之间是一一对应的关系，而每一个空隙处都有填“+”号和不填“+”号2种可能，因此1999可以表示为正整数之和的不同方法有种.