2017九年级数学上期末试题

九年级上册数学的学习需要不断的在练习中积累，做试卷的练习是其中的一种方式。以下是小编为你整理的2017九年级数学上期末试题，希望对大家有帮助!

一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)

1.计算sin45°的值等于( )

A. B. C. D.

2.一元二次方程 的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

3、菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A.两组对边分别平行 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.四条边相等

4.如，小雅家(中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(中点A处)在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )

A.200米 B. 米 C. 米 D. 米

5.用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为( )

A. B. C. D.

6.如，在 中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC,若 ,DE=8， 则BC等于( )

A. 12 B. 10 C. 16 D. 20

7.将抛物线 向左移动2个单位，再向上

移动3个单位后，抛物线的顶点为( )

A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)

8.若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则m的值为( )

A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4

9.函数 、 、 ，y随x的增大而减小的有( )个.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.在同一坐标系中，函数 和 的像大致是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

11.若反比例函数 象经过点(﹣1，6)，则k= .

12.抛物线 的顶点是 .

13.如下左，Rt△ABC中，∠C=90°,且AC=1，BC=2，则sin∠ A=

14.如上右、正比例函数 与反比例函数 的象交于(1,2)，则在第一象限内不等式 的解集为 .

三、解答下列各题(本题满分54分. 15题每小 题6分，16题6分，17题8分，18题8分, 19题10分, 20题10分)

15. (1)计算：

(2)化简： .

16. 解方程：

17. 为测量塔的高度，如，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是45°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是40m，根据以上观测数据，求观光塔CD的高度.

18.金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计：

根据统计的信息，解答下列问题：

(1)本次共凋查 名学生，条形统计中m= ;

(2)若该校共有学生1200名，则该校约有 名学生不了解“金堂历史文化” ;

(3)调查结果中，该校九年级(2)班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.

19.如，一次函数 与反比例函数 (x>0)的象交于A (1，4)，B(2，n)两点

(1)求反比例函数的.解析式及直线AB的解析式;

(2)在直角坐标系内取 一点C，使点C与点B关于原点对称，连接AC,求△ABC的面积.

20.在⊿ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高线，DE⊥AC于点E.

(1) 若AD=BC，求证：DE=DB

(2) 若G是DE的中点，延长AG交BC于F.求证：F是BC的中点.

(3) 在(2)的条件下，延长CG交AB于H,使AH=BH，当AC=4时，求DE的长.

B卷(共50分)

一、填空题(每小题4分，共20分)

21.比较大小： ________ .

22.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .

23.如，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ,AD=2,点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 .

24.如,在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B与反比例函数 (k>0且为常数)在第一象限的象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若 , 则

25.如在∆ABC中,AB=BC=10,AC=12，BO⊥AC,垂足为点O，过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B,P两点之间的距离为m，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R，小颖同学思考后给出了下面结论 ：① ;②当 时， ;③当m=5时，四边形ABPQ是平行四边形;④当m=0或m=10 时，都有 ∽ ;⑤当 时， 与 一定相似;正确的结论有 (填序号).

二、 (本题满分8分)

26.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每周的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元?

三、(本题满分10分)

27.在四 边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,将⊿COD绕O按逆时针方向旋转得到 ，旋转角为a(0°

(1)如1，若四边形ABCD是正方形.

求证： ，并直接写出 与 的位置关系.

(2)如2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，若 ,判断 与 的位置关系，说明理由，并求出k的值.

(3)如2，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接 ,设 .请写出m的值和 的值.

四、(本题满分12分)

28.如，抛物线 的象过点C(0，1)，顶点为Q(2，3),点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上是否存在点M，使得⊿CDM是以CD为直角边的直角三角形?若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.

(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，,连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。

一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C D A B B C B B A

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

11. ; 12. ;13. ;14. ;

三、解答下列各题(本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分, 19题10分, 20题10分)

15.(1)计算：

解：原式= …………………… …4分(每算对一个运算得1分)

= ………………………6分

(2)化简求值：

(3)解：原式= ………………………2分

= ………………………3分

= ………………………4分

= ………………………5分

= ………………………6分

16. 解方程：

解： ………………………2分

………………………4分

………………………6分

(注：用其它方法计算正确也得全分)

17.解由题意得: , , ………………2分(不罗列条件不扣分)

在 中， , ………………5分

解之得： ………………6分

∴ ………………7分

答：观光塔CD高 。 ………………8分

18. 解：(1)60，18;(每空1分) ……………2分

(2)240; ……………3分

(3)列表如下：

男

男 男 女

男 (男，男) (男，男) (男，女)

男 (男，男) (男，男) (男，女)

男 (男，男) (男，男) (男，女)

女 (女，男) (女，男) (女，男)

……………6分

由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是(男，女)三种， (女，男) 三种，……………7分

∴P(一男一女) ……………8分

19. 解：(1)把A(1，4 )代入

得 ……………1分

∴ ， ……………2分

把B( ， )代入 得，

∴B( ， ) ……………3分

把A(1，4)，B( ， )代入 得

解之得

……………5分

∴ ……………6分

(2)设直线AB交 轴于点D，则D(3，0)…………7分

∵B和C关于原点对称，

∴OB=OC …………8分

∴ …………9分

…………10分

20. (1)证明：∵

∴

∵CD为AB边上的高线

∴ ,

∴ ………1分

∵

∴ ………2分

∵

∴ ≌

∴ …………3分

(2)∵

∴

∵

∴ ∥ …………4分

∴ , …………5分

∴

∵G是DE的中点

∴

∴

∴F是BC的中点 …………6分

(3)连接HF，过H作HM⊥AC于M,连接DM，

∵HM⊥AC,BC⊥AC

∴HM∥BC

∵AH=BH

∴AM=CM= …………7分

∵CD⊥AB

∴△ADC是

∴DM= …………8分

∵F是BC中点

∴HF∥AC,HF=

∴

∴

∴

∴ …………9分

…………10分

B卷(共50分)

二、填空题(每小题4分，共20分)

21. ﹥; 22. ; 23. ;24. ;25. ①②③⑤

二、 (本题满分8分)

26.(1)由题意得:

…………2分(自变量取值范围没写正确扣1分)

(2)对称轴: …………3分

∵ ,

∴在对称轴左侧, 随 增大而增大,

∴当 时, . …………4分

∴售价= 元

答:当售价为50元时,可获得最大利润2600元. …………5分

(3)由题意得:

…………6分

解之得: , (不符合题意,舍去) …………7分

∴售价= 元.

答:售价为43元时,每周利润为2145元. …………8分

三、(本题满分10分)

27解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，

∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，

∴OC1=OD1，∠AOC1 =∠BOD1=90°+∠AOD1，

在△AOC1和△BOD1中，

∴△AOC1≌△BOD1(SAS);…………3分

∴AC1 与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1;…………4分

(2) ，AC1⊥BD1.

理由：∵四边形ABCD是菱形，

∴OC=OA= AC，OD=OB= BD，AC⊥BD.

∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，

∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1.

∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，

∴ = .

∴ = .

∴△AO C1∽△BOD1.…………5分

∴∠O AC1=∠OB D1.

又∵∠AOB=90°，

∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°.

∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°.

∴∠APB=90°.

∴AC1⊥BD1. …………6分

∵△AO C1∽△BOD1，

∴ = = = = = .

即AC1= BD1，AC1⊥BD1. …………7分

(3)如3，与(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1，

∴ = = = ，

∴m= ; …………8分

∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，

∴OD1=OD，

而OD=OB，

∴OD1=OB=OD，

∴△BDD1为直角三角形， …………9分

在Rt△BDD1中，

BD12+DD12=BD2=144，

∴(2AC1)2+DD12=144，

∴AC12+(mDD1)2=36. …………10分

四、(本题满分12分)

解：(1)设抛物线的解析式为 …………1分

将C(0，1)代入得：

解得: …………2分

∴ …………3分(不化成一般式不扣分)

(2)①C为直角顶点 时

如①:CM⊥CD

设直线CD为 ,

∵OD=OC

∴OD=1

∴D(1,0)

把D(1,0)代入 得:

∴ 　　　　　　…………4分

∵CM⊥CD,

∴易得直线CM为: 　　　 …………5分

则:

解之得:M(2 , 3 ),恰好与Q点重合.　　 …………6分

②D为直角顶点时:

如②,易得：直线DM为

则：

则M为( ， )或 (　 ， )　　…………7分

综上所述，符合题意的M有三点，分别是(2 , 3 )，( ， )，(　 ， ).

…………8分

(3) 在.

如③所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C ″的长度.　　…………9分

(证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的 任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′.

由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′;

而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，

由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′>C′C″，

即△P′CF′的周长大于△PCE的周长.)

如答④所示，连接C′E，

∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，

∴△QC′E为等腰直角三角形，

∴△CEC′为等腰直角三角形，

∴点C′的坐标为(4，5);　　　　…………10分

∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为(0，﹣1).

过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，

在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″= = =2 .……12分

综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为2 .