高中生数学科抛物线课后提高练习题

1．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 =（ B ）

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

2．已知 为抛物线 上一动点， 为抛物线的焦点，定点 ，则 的最小值为（ B ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

3．过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 、 两点，若线段 、 的长分别是 、 ，则 =（ C ）

（A） （B） （C） （D）

4．过抛物线 焦点 的直线 它交于 、 两点，则弦 的中点的轨迹方程是 ______ (答案： )

5.定长为 的线段 的端点 、 在抛物线 上移动，求 中点 到 轴距离的最小值，并求出此时 中点 的坐标

（答案： , M到 轴距离的`最小值为 ）

6．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．

（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．

（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．

（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．

7．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2，B2，则A2FB2等于

8．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．

9．以椭圆 的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．

10．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？