数学教学中的主要思想方法
1.数形结合思想
所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。在数学教学中,由数想形,以形助数的数形结合思想,具有可以使问题直观呈现的优点,有利于加深学生对知识的识记和理解。数形结合是研究数学问题的重要思想方法,有广泛应用,并对数学产生了巨大的作用和影响,数缺形时少直观,形少数时难入微。
2.分类讨论思想
所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类时要注意明确讨论对象,确定对象的全体,确定分类标准,正确进行分类;逐类进行讨论,获取阶段性成果;归纳小结,综合出结论。
3.函数与方程思想
函数思想是指对一个数学问题,构造出一个相应的函数,用函数的有关性质去分析问题,转化问题,进而解决问题。方程思想是对数学问题中的各字母从数量关系分析入手,转化为确定各字母的值或各字母间的相等(不等)关系,然后通过解方程(不等式),或利用方程(不等式)的有关定理性质,解决所给问题。 函数与方程虽然是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通过方程进行研究。
4.转化与化归思想
转化与化归思想是在处理问题时把待解决的问题通过某种转化过程归纳为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解决。化归思想在数学中应用非常广泛,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化,命题之间的转化,数与形的转化,空间向平面的'转化,高维向低维转化,多元向一元转化,高次向低次转化,函数与方程的转化等,都是转化思想的体现。
将建模思想渗透到数学教学中
在教学中创设情境，感知数学建模思想
数学来源于生活，又服务于生活，因此，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生。情景的创设要与社会生活实际等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而将抽象的数学思想转化为具象的生活实例，更准确地感知数学模型的存在。
教师在《轴对称图形》一课教学中创设这样的情境：让学生欣赏“对称图案”。(配乐出示各种对称的如：向日葵、蜻蜓、雪花、松树、埃菲尔铁塔、故宫、赵洲桥、伦敦塔桥、京剧脸谱、剪纸作品等方面的图案)然后问学生，欣赏完最想说些什么?你发现什么了吗?生活中你还能举些对称的例子吗? 这样设计让学生从现实生活中的轴对称图形入手，通过欣赏大量的图片初步感知轴对称图形的无处不在，在享受对称图形同时不知不觉中拉近了新知与学生已有生活经验的联系，激发了学生求知的欲望和主动积极探究新知的欲望。由此可见，情境的创设可以激发学生的数学思考，从而在具体的问题情境中抽出轴对称图形的概念的过程就是一次建模的过程。
参与探究，主动建构数学模型
实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的探究过程的有效组织，那就不能称为建模。因此，本环节重点是学生在老师的鼓励和指导下自主探究解决实际问题的途径，进行自主探索学习，把实际问题转化为数学问题，即将实际问题数学化，自主构建数学模型。
例如在教学“平行与相交”时，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的“数学模型”。而“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线及直线间的宽度(距离)。
数学教学中融入数学模型思想
从认知过程方面。从初等数学进入到高等数学的高职生
不论从知识结构方面，还是从思维方式上都要来一个大的转变，为了更好地实现这个转变，就要求教师必须把所教的知识内容进行必要的加工，按照实际情况，逐渐引导学生走上正确的分析思维、抽象概念与解决问题的道路。诚然，高等数学的概念与理论的形成都是从现实中具有代表性的实例中抽象出来的，例如，由变速直线运动物体的瞬时速度、曲线在某一点处切线的斜率等提出了导数问题，由曲边图形的面积、体积等提出了积分问题，要讲清这些问题必须要搞清极限的概念，由此可见，理解并掌握极限的概念实属必要。
同时，在对一些问题的处理上，数学中采用了用有限的构造来解决本质上属于无穷的概念，如在“定积分的应用”一章中，是从旧知识的结构不定积分的概念出发，分析总结出“以直代曲”、“以不变代变”的思想，从而形成了解决问题的分割、近似、求和、取极限的方法，然后就实际问题中的求面积、体积、弧长、功、压力等问题展开讨论，得出公式并进行计算验证。这样，就让学生认识到数学知识无处不在，生活中只要有问题存在就能数学知识解决，并逐步培养了学生用数学解决实际生活问题的能力。在实践过程中，数学知识的应用往往不是直接的，需要把实际问题转化为数学问题。这种能力恰恰就是数学模型思想的体现，并且也是高职生必备的能力。另外，在教学中适当讲授数学理论知识的背景起源和发展过程，可以消除数学本身的神秘感，让学生认识到数学概念和数学理论不是空穴来风，而是直接或间接来源于生产实践。这就实现了从模型→理论→实际的过渡而获得知识，同样也可提高学生分析问题与解决问题的能力。
从数学思维角度方面。
科学研究实际上是对直观认识中获得的大量感性材料进行加工整理，经过一系列的分析判断、抽象概括，达到对客观事物本质与规律的认识。数学思维是动的思维，而数学知识本身是静的数学，这两者是辩证统一的。数学思维能力的强弱直接影响着人们掌握和发现知识的广狭、深浅，发展各种思维成为教学的一个重要方面，因此，要注重多种思维方式、方法的培养，如形象思维、逻辑思维、收敛性和发散性思维等，关键要在教学系统中体现出来。
基于这种要求，在高等数学教学中贯穿数学模型思想就显得尤为重要了，因为数学模型思想本身是从现实中提炼出来的，形成过程符合人类的思维规律。它的一般步骤为：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型分析→模型检验→模型应用。这一过程充分反映了一个严密的思维过程。如何从现实到模型，再从模型到现实是我们数学教学中要完成的重要任务。因此，要求教师必须采取灵活多样的教学方法，如启发式、自学辅导、布疑设障、制造悬念等方法调动学生学习的积极性，掌握数学模型的精髓。
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