考研数学导数有哪些复习重点及应用

导数的由来深渊，应用也很广泛，出题比例大，考生要重点学习。小编为大家精心准备了考研数学导数的复习指南，欢迎大家前来阅读。

【导数定义和求导要注意的】

第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：

1)在某点的领域范围内。

2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。

3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。

4)掌握导数定义的不同书写形式。

第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。

第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。

第四，导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。

第五，高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。

【导数的应用】

导数的应用主要有以下几种：(1)切线和法线;(2)单调性;(3)极值;(4)凹凸性;(5)拐点;(6)渐近线;(7)(曲率)(只有数一和数二的考);(8)经济应用(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。

▶切线和法线

主要是依据导数的几何意义，得出曲线在一点处的切线方程和法线方程。

▶单调性

在考研中单调性主要以四种题型考查，第一：求已知函数的单调区间;第二：证明某函数在给定区间单调;第三：不等式证明;第四：方程根的讨论。这些题型都离不开导数的计算，只要按照步骤计算即可。做题过程中要仔细分析每种的处理方法，多加练习。

▶极值

需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。

▶凹凸性和拐点

考查的内容也是其定义、必要条件、充分条件和判别法。对于这块内容所涉及到的定义定理比较多，使很多同学弄糊涂了，所以希望同学们可以列表对比学习记忆。

▶渐近线

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。

考研中会考察给一曲线计算渐近线条数，计算顺序为垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。

▶条数计算

垂直渐近线就直接算就可以了，有几条算几条，而水平渐近线和斜渐近线要分别x趋于正无穷计算一次，和x趋于负无穷计算一次，当趋于正无穷和负无穷的水平渐近线或者斜渐近线相同则计为一条渐近线，若是不同，则计为两条渐近线。另外，在趋于正无穷或者负无穷时，有水平渐近线就不会有斜渐近线。

▶曲率

这块属于导数的物理应用，这块是数一数二的同学考的，需要掌握曲率、曲率半径、曲率圆。理解并记清楚公式。

▶导数的经济应用

导数的经济学应用是数三特考的，这个主要是考察弹性，边际利润，边际收益等。记住公式会计算即可。

希望同学们多加练习，弄清楚每种题型的主要解题思路，结合不同的出题方式，将知识点和题型结合起来。切记：熟能生巧，万变不离其综。

一、基础阶段

考研数学考察的是对基础知识的综合运用，所以基础知识尤为重要，很多同学在复习时存在一个误区，认为我把难题做好就行了，难题都会做了，简单的题目就更没有问题了，其实这是错误的，如果基础知识没有掌握牢固，在复习过程中会发现越复习越困难，到复习的后期会发现连简单的问题都不知道如何下手了。这就是基础知识没有掌握牢固的.结果。

在这个阶段，也就是从现在开始至六月份，是基础阶段的复习时间，这个阶段以课本和习题为主，这个阶段做题是为了巩固基础知识，不要为了做题而做题。我们考研数学的复习分为几个阶段，首先是打基础，之后是综合运用基础知识解题，最后就是提高熟练度。可想而知，如果大家基础知识没有掌握牢固，那如何综合运用呢?

在这一阶段，考生们不要和其他同学比进度，也不要单纯的追求量，完完整整的看一遍，达到看过的知识都能够熟练掌握的程度，会比我们囫囵吞枣的看三四遍都有用，所以这个阶段不要比进度，争取把每一个知识点都掌握牢固，知道每个定理公式或方法的基本内容、适用条件、易错点等。

二、强化阶段

七月至九月份是强化阶段，强化阶段是对基础知识的综合运用。这个阶段考生们要提高综合解题能力，形成完整的知识体系。考生们这段时间主要是做题，熟练的掌握每个模块要考的题型类型以及每种题型的解题方法。这个阶段考生易犯的错误是眼高手低，觉得自己解题方法掌握了就可以了，对于计算题就放过了，这是不可以的，考研数学要求考生在规定的时间内完成规定的计算量。所以如果计算题都放过那么就更加无法提高计算能力。

三、提高阶段

考生掌握了基本的基础知识和针对每个题型的解题方法，这个阶段就需要做分类的真题。分类解析是让大家短时间内获得每个模块考点、考试题型的一种快捷方式，通过做真题了解自己对每一模块和每一题型的掌握情况，对不是很清楚的部分再继续做这一部分的习题，达到每个模块都掌握牢固，每种题型都有解决的思路。

四、冲刺阶段

最后这个阶段就是做模拟题，模拟考试环境、考试时间和心态，这一阶段考生在做题的时候注意时间，严格按照考研的考试时间来做真题。这个阶段考生易犯的错误特别是到了十二月份，把主要精力都放在了政治和英语上，基本上会一直不看数学，认为数学也就达到上限了，再做题也不会提高很高的分数。诚然这一阶段背政治或者英语能提的分数比较高，但是，长时间不做数学题考生就会发现再做题的时候手生，很多知识点和题型都忘记了，这样我们辛辛苦苦所掌握的知识又还回去了，岂不很可惜。所以考生们一定要坚持做题，稳中求胜。

1、基本概念和定义，2、基本性质和定理，3、基本方法和结论。

接下来详细说下要掌握这第一基础有何妙法可循。

首先根据14年大纲中的知识点逐一研究教材(同济六版高数;同济5版线数;浙大4版概数)，习题方面，自己独立完成，做的时候不要看答案，看题和做题是两个完全不同的效果。

然后完成对历年真题的一次性全面的浏览，为什么只让你浏览呢?因为，仅仅靠看教材，一般来说是不能做出历年真题的，有时候看懂都可能是个问题，所以，你这一次看真题主要做到两点：一是尽可能消化真题的解答详细过程;二是了解考研数学的命题形式和结构，感受下考卷的深度和命题方式，做到知己知彼，以明确自己目前的水平与考研数学难度的差距以确定自身该下多少工夫。

其次是完成第一阶段的复习，第一阶段复习是很重要也是费时最长的，一般在校学生由于还有其他课程学习，至少需要4个月，这一阶段的复习过程中，可以同时看看考研辅导书，但切忌精读辅导书，最好是就某一问题释疑，去局部参阅，以达到对教材某一知识点更准确更本质的掌握，为进入第二阶段的复习做好铺垫。

何谓第二基础或拓展基础，即1、基本概念和定义的拓展，比如：定积分的本质和类型及主要计算思想等等。2、基本性质和定理的拓展，比如：利用定义证明行列式的5大基本性质和阶子式展开定理等等。3、基本方法和结论的拓展，比如：、8大统计枢轴量能解决什么类型的问题等。

第二基础要掌握好不但要下一番大工夫，还要有一个好的复习流程一、选一本适合自己的考研辅导书，精读这本考研数学辅导书，多看和消化例题，等积累了别人做题的部分经验和技巧后，再做后面的练习题，最好是按照考研大纲章节顺序进行。在看题和做题的过程中多思考，多问为什么，为什么这道题是这样解答?它主要牵涉了哪些知识点?有没有更好的方法(即技巧)?必要的时候再适当翻阅其他辅导书对同类问题是不是有更精妙的分析和方法?然后问题就会慢慢暴露出来，再同步认真研究历年真题在这一知识点是如何命题的，这一问题还可以如何发散?最后完整归纳(即聚合)这一知识点的系统题型和题法，做题时尽可能把问题归类发散，思考变式，这时你要及时做好总结压缩笔记，从而慢慢巩固第二基础。

二、巩固第二基础又称第二阶段复习，一般需要3个月左右，主要在暑假，第一阶段感觉有点吃力的同学在这阶段借助面授辅导班来巩固比较好。

第一基础和第二基础都掌握的得心应手了还不够，除此之外，至少还需要做一本完整的综合练习题集，因为考研数学整个备考过程中，包括教材例题和练习题、真题、辅导书例题和练习题、综合练习题集、综合模拟卷、冲刺模拟卷等等全部之和一般在3000道以上。第二基础复习完又做完一本完整的综合练习题集的同学，建议把做过的题和掌握的技巧及其第二基础重复一次，压缩笔记要做好。数学贵在思考，难在总结，而思考和总结的关键在于重复。