高考数学函数解题技巧

高考数学函数是每年高考数学都会考的一种题型，你还在为如何提高分数苦恼吗?那就下面由小编为大家整理高考数学函数解题技巧有关的资料，希望对大家有所帮助!

(一)把握数形结合的特征和方法

函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性

周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察

图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换.

(二)认识函数思想的实质，强化应用意识

函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决.纵观近

几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识.

(三)准确、深刻理解函数的有关概念

概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、

排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数.近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线.

四)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系.函数是研究变量及相互联系的`数学概念，是变量数学的基础，利

用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容.在利用函数和方程的思想进行思

维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.

所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑.高考试题涉及5个方面：

(1)原始意义上的函数问题;

(2)方程、不等式作为函数性质解决;

(3)数列作为特殊的函数成为高考热点;

(4)辅助函数法;

(5)集合与映射，

(1)用定义求

(2)代入法(对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子)

(3)变量替换法

(4)两个重要极限法

(5)用夹逼定理和单调有界定理求

(6)等价无穷小量替换法

(7)洛必达法则与Taylor级数法

(8)其他(微积分性质，数列与级数的性质)

难点1 函数值域及求法

函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题。

难点磁场

(★★★★★)设m是实数，记M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。

(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。

(3)求证：对每个m∈M，函数f(x)的最小值都不小于1。

难点2 奇偶性与单调性(一)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样。本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。

难点磁场

(★★★★)设a>0，f(x)= 是R上的偶函数，(1)求a的值;(2)证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数。

难点3 奇偶性与单调性(二)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。

难点磁场

(★★★★★)已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

案例探究

[例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

难点4 指数函数、对数函数问题

指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题。

难点磁场

(★★★★★)设f(x)=log2 ，F(x)= +f(x)。

(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;

(2)若f(x)的反函数为f-1(x)，证明：对任意的自然数n(n≥3)，都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函数F-1(x)，证明：方程F-1(x)=0有唯一解。