四年级奥数题型还原问题

　例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子?

分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由此逆推，得到

第三次分之前有1×4+1=5(枚)，

第二次分之前有5×1+1=21(枚)，

第一次分之前有21×4+1=85(枚)。

所以原来至少有85枚棋子。

　例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。问：袋中原有多少个球?

分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个，第4次操作后有(3-1)×2=4(个)，第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：

所以原来袋中有34个球。

　　例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的.苹果并入第三堆;最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个?

分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3=16(个)，由此向前逆推如下表：

原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。

逆推时注意，每次变化中，有一堆未动;有一堆增加了一倍，逆推时应除以2;另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。