进入了高中，同学们对高一数学的内容还能好好学习吗?其实高中数学也是不难的，下面yjbys就为大家整理了高一数学的寒假作业答案，希望能帮助到大家!
专题1-1 函数专题复习1答案
1. ;
2.提示：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b，
∴ 或 ，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.
3.π+1;4.③;5. ;6.[a，-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;
9. 提示： 因函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1>0对x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△<0，即a2-4<0，解得-2
10.利用△≥0Þ a≥2或a≤-2.
11.显然当P在AB上时，PA= ;当P在BC上时，PA= ;当P在CD上时， PA= ;当P在DA上时，PA= ，再写成分段函数的形式.
12.【答案】(1) a=-1或a= ;(2) .
【解析】
试题分析：(1)∵函数的值域为[0，+∞)，
∴Δ=16a2-4(2a+6)=0-----3分
⇒2a2-a-3=0⇒a=-1或a= .-----------------7分
(2)函数 在 上是单调递增的，
要使 在 上是增函数，只需
即 所以实数 的取值范围为 考点：二次函数的值域;二次函数的单调性.
点评：我们研究二次函数的单调性和最值时一定要考虑它的开口方向.①最大(小)值：当a>0时，函数图象开口向上，y有最小值， ，无最大值;当a<0时，函数图象开口向下，y有最大值， ，无最小值.②当a>0时，函数在区间 上是减函数，在 上是增函数;当a<0时，函数在区间上 是减函数，在 上是增函数.
13. 、
由题设当 时， ，
，则 当 时，
， ，则 故 .
14.解：(I) ， ;
(Ⅱ)任取 , 所以函数 在 上是增函数
(Ⅲ) .考点：1函数的奇偶性;2函数单调性的定义.
专题1-2 函数专题复习2答案
1. ;2.3;3. ;4. 和 ;
5.1
7.3提示： ， 换元为 ，对称轴为 . 当 ， ，即x=1时取最大值，解得 a=3 (a=-5舍去).
8.(1,2);
9.2016，提示： 10. .
11.(1)2;
(2) 12.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) 在(-∞，+∞)上是增函数;(Ⅲ) 【解析】
试题分析：(Ⅰ)利用定义法证明，函数化为 可证得 ;(Ⅱ) 在 上是增函数，利用函数单调性的定义即可证明;(Ⅲ)因为函数在R上单调增，所以 在 上 试题解析：(Ⅰ) 的定义为R 且 ∴ 是奇函数
(Ⅱ) 在 上是增函数，证明如下：
设任意的 且 则
∵
∴ <0 则
即 ∴
∴ 在 上是增函数
(Ⅲ)由(2)知， 在 上单调递增
∴ 考点：1.函数的奇偶性、单调性;2.求函数最值
13.(1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.
(2)因为v= 在 上是增函数,且v 5,
上是减函数，且1
(3)由(2)知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) .
14.【答案】(1) ，
(2) .
【解析】
试题分析：第一问将 代入函数解析式，对 化简，得 ，利用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对 进行讨论，第二问将不等式转化，利用单调性，将不等式转化为 ， ，转化为最值来处理即可求得结果.
试题解析：(1) =
又 ，且 ∴
∴当 ，由 解得 (舍去)
当 ，由 解得
所以
(2) ，即 ， ，
， ，
，依题意有
而函数 因为 ， ，所以
考点：分类讨论的思想，恒成立问题的转化.
专题1-3 三角函数专题复习答案
一、填空题.
1.已知角α的终边经过点(，-)，则sin α=________.
解析：因为r==2，所以sin α=.
答案：-
2.已知α∈，sin α=-，则cos(π-α)=________.
解析：因为α∈，sin α=-，所以cos α=，cos(π-α)=-cos α=-.
答案：-
3.函数y= 的定义域为________.
解析：由cos x-≥0，得cos x≥，
∴2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z.
答案： 4.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为________.
解析：2×+φ=+kπ，k∈Z，∴φ=-+kπ，k∈Z，∴|φ|的最小值为.
答案：
5.已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)=sin x，则f的值为________.
解析：f =f =f =f =sin=.
6.设ω>0，函数y=sin+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________.
解析：由题意，得f=sin+2=sin+2=sin+2，所以-ω=2kπ(k∈Z).又ω>0，所以ω的最小值为.
7.已知a>0，函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_______.
解析：∵sin∈[-1,1]，
∴-2asin∈[-2a，2a]，
∴f(x)∈[b,4a+b].
∵f(x)的值域是[-5,1]，
∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .
变式(一)已知函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_____.
解析：当a>0时，同上.
当a=0时，f(x)为常函数，不合题意.
当a<0时，∴-2asin∈[2a，-2a]，
∴f(x)∈[4a+b,b].
∴4a+b=-5, b=1，因此a= <0.
综上a= 或a= .
变式(二)已知a>0，函数f(x)=-2asin+2a+b，当x∈时f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为________.
解析：∵x∈，
∴2x+∈.∴sin∈.
∴-2asin∈[-2a，a].∴f(x)∈[b,3a+b]，
又∵f(x)的值域是[-5,1]，
∴b=-5,3a+b=1，解得a=2>0. 因此a=2.
8. 若角A、B为锐角三角形ABC的内角，且函数 在 上为单调减函数，则下列各式中能成立的有________.(请填写相应的序号).(3)
(1) ;(2) ;(3) .
解析： 角A、B为锐角三角形ABC的内角，
, , .
.
在 上单调递增，
.
.
在 上为单调减函数， .
9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω=_____.
解析：由题意x==时，y有最小值，
∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).
∴ω=8k+ (k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.
变式：设函数 是常数， .若 在区间 上具有单调性，且 ，则 的最小正周期是_____.
解析： 在 上具有单调性，
, .
又 ，且 ，
的图象的一条对称轴为 .
又 ，且 在区间 上具有单调性，
的图象的与对称轴 相邻的一个对称中心的横坐标为 ，
,
.
10. 已知 ， ，则 =_____.
解析：由已知得 ，
若 ，则等式不成立，
， .
同理可得 .
,
.
,
. .
, .
变式：已知 ，且满足 ， ，则 ___.
解析：∵ ，∴ .
令 ，则由 知 .
∵ ，
∴ ，即 ，
.
整理 ，即 ，解得 或 .
.即 .
二、解答题.
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的图象如图所示.
求f(x)的解析式.
解：由图可得A=3，
f(x)的周期为8，则=8，即ω=.
又f(-1)=f(3)=0，则f(1)=3，所以sin=1，
即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=.
综上所述，f(x)的解析式为f(x)=3sin.
12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ.
解法一：解方程组得，
或(舍).故tan θ=-.
解法二：因为sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，
所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，
所以sin θcos θ=-.
由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的两根，所以x1=，x2=-.
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0.
所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.
解法三：同法二，得sin θcos θ=-，
所以=-.弦化切，得=-，
即60tan2θ+169tan θ+60=0，
解得tan θ=-或tan θ=-.
又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-<0.
所以 ，即 ，所以tan θ=-.
解法四：同法二，得sin θcos θ=-，
所以 .
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cos θ<0.
所以sin θ-cos θ>0.
所以 .
解方程组 得，
故tan θ=-.
13.若关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围.
解法一：原方程可化为 即 .
令 ，则方程变为 .
∴原方程有实根等价于方程 在 上有解.
设 .
若 则a=2;若 则a=0.
①若方程在 上只有一解，则 ;
②若方程在 上有两解，由于对称轴为直线 ，
则 .
综上所述 的取值范围是 .
解法二：原方程可化为 即 .
令 ，则方程变为 即 .
设 ，则易求得 ; .
∴ ，也就是 .
故 的取值范围是 .
14.设 ,若函数 在 上单调递增，求 的取值范围.
解：令 ，则 .
, 在 单调递增且 .
在 上单调递增，
在 单调递增.
又 ， ，
而 在 上单调递增，
.
, . .
变式(一)已知函数 在 内是减函数，求 的取值范围.
解：令 ，则 .
在 上单调递增，
而函数 在 内是减函数，
在 内是减函数. .
, .
， ，
.
, .
变式(二)函数 在 上单调递减，求正整数 的值.
解：令 ，则 .
, ,
在 单调递增且 .
函数 在 上单调递减，
在 上单调递减，
.
， .
则 ，即 ，故k=0或k=1.
当k=0时， ， .
当k=1时， ， .
综上 .
专题1-4 三角恒等变换专题复习答案
一、填空题.
15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为________.
解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.
答案：
2.函数f(x)=coscos的最小正周期为________.
解析：因为f(x)=coscos
=-sin x·
=sin2 x-cos xsin x
=- cos 2x-sin 2x
=-cos，所以最小正周期为T==π.
答案：π
3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，则tan 2β=________.
解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-，
tan β=tan[(α+β)-α]=7，
∴tan 2β==-.
答案：-
4.已知tan α=4，则的值为________.
解析：=，
∵tan α=4，∴cos α≠0，
分子分母都除以cos2α得
==.
答案：
5.若α+β=，则(1-tan α)(1-tan β)的值是________.
解析：-1=tan=tan(α+β)=，
∴tan αtan β-1=tan α+tan β.
∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，
即(1-tan α)(1-tan β)=2.
答案：2
10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.
解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°
=×
=
===.
答案：
7.设 为锐角，若 ，则 的值为________.
解法一：因为 为锐角，所以 ，
因为 ，所以 .
于是 ，
.
于是 ， .
因为 ， ，
所以 .
解法二：设 .
因为 为锐角，所以 ，而 ，于是 .
从而 .
故 .
8.已知 ， ，则 的值是________.
解析：设 ，
则 .
∴ ，
∴ .
， ， .
变式：若 ，则 的取值范围是________.
解析：令 ，则 ，
即 ，
， .
∵ ，∴ ，解得 .
故 的取值范围是 .
9.已知 和 均为锐角，且 ， .则 _______.
解析： ， .
又 ， ， .
. .
变式:已知α，β∈(0，π)，且tan(α-β)=，tan β=-，则2α-β=_______.
解析：∵tan α=tan[(α-β)+β]=
==>0，∴0<α<.
又∵tan 2α===>0，
∴0<2α<，∴tan(2α-β)===1.
∵tan β=-<0，∴<β<π，-π<2α-β<0，
∴2α-β=-.
10.已知sin(2α+β)=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f(x)，则f(x)的解析式为______.
解法一： 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α.
由sin(2α+β)=3sinβ，得sin[(α+β)+α]=3sin[(α+β)-α]，
则sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα，
∴ sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα，
由已知可得 ， ，
∴ tan(α+β)=2tanα，即=2tanα，即=2x，
∴ y=，即f(x)=.
解法二：∵ sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ，∴ 2sinαcosαcosβ+(cos2α-sin2α)sinβ=3sinβ，
∴ +tanβ=3tanβ，
∴ +tanβ=3tanβ，
∴ y=，即f(x)=.
二、解答题.
11.已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)设α是第四象限的角，且tan α=-，求f(α)的值.
解：(1)函数f(x)要有意义，需满足cos x≠0，
解得x≠+kπ，k∈Z，
即f(x)的定义域为.
(2)∵f(x)=
=
=
==2(cos x-sin x)，
由tan α=-得sin α=-cos α，
又sin2α+cos2α=1，
∴cos2α=.∵α是第四象限的角，
∴cos α=，sin α=-，
∴f(α)=2(cos α-sin α)=.
12.已知函数 的最小正周期为 ， .
(1)求 和 的值;
(2)若 ，求 的值.
解:(1)∵函数 的最小正周期为 ，
∴ ;
又∵ ，∴ ，即 ，
∵ ，∴ .
(2)解法一： 由(1)得 ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ .
∴ .
解法二： 由(1)得 ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ .
∴ .
∴ .
解法三 由(1)得 ，
∵ ，
∴ ，
从而 ，∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ .
13.求函数y=5sin x+cos 2x的最值.
解：y=5sinx+=-2sin2x+5sin x+1=-22+.
∵-1≤sin x≤1，
∴当sin x=-1，即x=2kπ-，k∈Z时，ymin=-6;
当sin x=1，即x=2kπ+，k∈Z时，ymax=4.
(变式一)已知函数 的最小正周期为 .当 时，求函数 的值域.
解： .
∵函数 的最小正周期为 ，∴ ，即 .
∴ .
∵ ，∴ ，从而 .
故函数 的值域是 .
(变式二)求函数 的值域.
解：令 ，则 ，
且 ， .
又由 知 ， .
.
.
所求函数的值域为 .
14.化简： .
解法一：原式= .
解法二：原式= .
解法三：原式= .
解法四：原式= .
专题1—5 平面向量专题复习答案
一、填空题：
1.设a、b是两个不共线向量，=2a+pb，=a+b，=a-2b，若A、B、D三点共
线，则实数p的值为________.
答案 -1
2.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的`点，AD=AB，BE=BC.若=λ1+λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1+λ2的值为________.
答案
3.若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示，
M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且⊥ (O为坐标原点)，
则A等于________.
答案 π
4.已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-3-m)，若点A、B、C能构成三
角形，则实数m满足的条件是________.
答案 m≠
5.河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为________.
答案 2 m/s
6.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的
两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为________.
答案 2
7.设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且++2=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________.
答案 4
8. 若向量a ，b ， ,则a与b
的夹角为________.
答案 9. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动
点，则|+3|的最小值为________.
答案 5
10.在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=
3，=3.若向量与向量的夹角为60°，则∣∣=________.
答案 二、解答题：
11.已知向量a=(cos α，sin α)，b=(cos β，sin β)，0<β<α<π.
(1)若|a-b|=，求证：a⊥b;
(2)设c=(0,1)，若a+b=c，求α，β的值.
(1)证明 由|a-b|=，即(cos α-cos β)2+(sin α-sin β)2=2，整理得cos αcos β+sin αsin β=0，
即a·b=0，因此a⊥b.
(2)解 由已知条件，
又0<β<α<π，
cos β=-cos α=cos(π-α)，则β=π-α，
sin α+sin(π-α)=1，
sin α=，α=或α=，
当α=时，β=(舍去)，
当α=时，β=.
12.在△ABC中，点P是AB上一点，且=+，Q是BC的中点，AQ与CP的交
点为M，又=t，试求t的值.
解 ∵=+，
∴3=2+，
即2-2=-，
∴2=，
即P为AB的一个三等分点(靠近点A)，如图所示.
∵A，M，Q三点共线，
∴设=x+(1-x)=+(x-1)，
而=-，∴=+(-1).
又=-=-，
由已知=t可得，
+(-1)=t(-)，
∴，解得t=.
13.已知A，B，C三点的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)，其α∈(，).
(1)若||=||，求角α的值.
(2)若·=-1，求tan(α+)的值.
解 (1)∵=(cos α-3，sin α)，
=(cos α，sin α-3)，
∴||=
=，
||=.
由||=||得sin α=cos α，
又α∈(，)，∴α=π.
(2)由·=-1，
得(cos α-3)cos α+sin α(sin α-3)=-1，
∴sin α+cos α=，∴sin(α+)=>0.
由于<α<，
∴<α+<π，∴cos(α+)=-.
故tan(α+)=-.
14.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心
的圆弧上运动.若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值.
解 以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
如图所示，则A(1,0)，
B(-，)，
设∠AOC=α(α∈[0，])，则C(cos α，sin α)，
由=x+y，
得，
所以x=cos α+sin α，y=sin α，
所以x+y=cos α+sin α=2sin(α+)，
又α∈[0，]，所以当α=时，x+y取得最大值2.
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