2016-2017初三数学期中考试试题

知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。下面是小编整理的2016-2017初三数学期中考试试题，欢迎大家试做。

　　一、填空题(共12小题，每小题2分，满分24分)

1.方程4(x﹣2)2﹣25=0的解为　　　　　　.

2.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(﹣2，3)，则m的值为　　　　　　.

3.若 = ，则 =　　　　　　;若 = = ≠0，则 =　　　　　　.

4.已知线段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，则c=　　　　　　.

5.在反比例函数y= 图象的每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　　　　　　.

6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b=　　　　　　;c=　　　　　　.

7.已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°.当∠F=　　　　　　时，△ABC∽△DEF.

8.若函数y=(m﹣1) 是反比例函数，则m的值等于　　　　　　.

9.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　　　　　.

10.国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是　　　　　　.

11.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=　　　　　　.

12.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是　　　　　　.

　　二、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

13.下列各点中，在反比例函数 图象上的是(　　)

A. (﹣1，8) B. (﹣2，4) C. (1，7) D. (2，4)

14.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是(　　)

A. x2+3x+4=0 B. x2﹣4x+3=0 C. x2+4x﹣3=0 D. x2+3x﹣4=0

15.下列命题正确的是(　　)

A. 位似图形一定不是全等形

B. 相似比等于1的两个位似图形全等

C. 两个位似图形的周长比等于相似比的平方

D. 两个位似图形面积的比等相似比

16.已知反比例函数y=﹣ ，下列结论不正确的是(　　)

A. 图象必经过点(﹣1，2) B. y随x的增大而增大

C. 图象在第二、四象限内 D. 若x>1，则y>﹣2

17.若关于x的一元二次方程(2m﹣1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，那么m等于(　　)

A. ﹣1或5 B. ﹣1或﹣5 C. 1或﹣5 D. 1或5

18.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是(　　)

A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14

19.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是(　　)

A. AC：BC=AD：BD B. AC：BC=AB：AD C. AB2 =CD•BC D. AB2=BD•BC

20.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示 大致为(　　)

A. B. C. D.

　　三、解答题(21、22题每小题6分，23-28题每小题6分)

21.解放程(2x+1)2﹣(x﹣3)(2x﹣1)=3x.

22.如图，已知D，E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE∥BC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的长.

23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元.为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元?

24.关于x的一元二次方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解.

25.如图所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂 足为D.若OA=OB=OD=1.

(1)求点A、B、D的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

26.如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似?试说明理由.

27.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E.求证：OC2=OA•OE.

28.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+3=0.

(1)当m为何值时方程有实数根?

(2)设方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22=22，求m的值.

　　参考答案与试题解析

　　一、填空题(共12小题，每小题2分，满分24分)

1.方程4(x﹣2)2﹣25=0的解为　 或﹣ 　.

考点： 解一元二次方程-直接开平方法.

分析： 把原式变形为(x+a)2=b的形式，用直接开平方法求出x﹣2，然后进一步求x.

解答： 解：∵4(x﹣2)2﹣25=0，

∴(x﹣2)2= ，

∴x﹣2=± ，

∴x1= ，x2=﹣ .

故答案为 或﹣ .

点评： 本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，遵循的法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.

2.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(﹣2，3)，则m的值为　﹣3　.

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征.

专题： 计算题.

分析： 此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解.

解答： 解：∵反比例函数的图象经过点(m，2)和(﹣2，3)，

∴k=xy=﹣2×3=﹣6，

∴2m=﹣6，

∴m=﹣3.

故答案为：﹣3.

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握.

3.若 = ，则 =　 　;若 = = ≠0，则 =　 　.

考点： 比例的性质.

分析： 根据合比性质，可得答案;

根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案.

解答： 解： = 由合比性质，得

= = ;

由 = = ≠0，得

y= ，z=2x.

= = = ，

故答案为： ， .

点评： 本题考查了比例的性质，利用了合比性质，比例的性质用x表示y，用x表示z是解题关键.

4.已知线段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，则c=　10cm　.

考点： 比例线段.

分析： 由a：b=c：d，可得bc=ad，再将a=5cm，b=6cm，d=12cm代入，即可求出c.

解答： 解：∵a：b=c：d，

∴bc=ad，

∵a=5cm，b=6cm，d=12cm，

∴6c=5×12，

解得c=10.

故答案为10cm.

点评： 本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力.

5.在反比例函数y= 图象的每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　m<1　.

考点： 反比例函数的性质.

分析： 根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

解答： 解：∵在反比例函数y= 图象的每个象限内，y随x的增大而减小，

∴1﹣m>0，

解得m<1.

故答案为：m<1.

点评： 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.

6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b=　﹣3　;c=　2　.

考点： 根与系数的关系.

分析： 根据根与系数的关系，直接代入计算即可.

解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，

∴1+2=﹣b，1×2=c，

∴b=﹣3，c=2，

故答案为：﹣3，2.

点评： 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算.

7.已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°.当∠F=　60°　时，△ABC∽△DEF.

考点： 相似三角形的判定.

分析： 先根据三角形的内角和定理计算出∠C=60°，由于∠B=80°=∠E=80°，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，则当∠F=∠C=60°时可判断△ABC∽△DEF.

解答： 解：∵∠A=40°，∠B=80°，

∴∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，

而∠B=80°=∠E=80°，

∴当∠F=∠C=60°时，△ABC∽△DEF.

故答案为60°.

点评： 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.

8.若函数y=(m﹣1) 是反比例函数，则m的值等于　﹣1　.

考点： 反比例函数的定义.

分析： 根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍.

解答： 解：∵y=(m﹣1) 是反比例函数，

∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，

∴m=﹣1.

故答案为﹣1.

点评： 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 (k≠0)转化为y=kx﹣1(k≠0)的形式.

9.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　a<2，且a≠1　.

考点： 根的判别式;一元二次方程的定义.

专题： 计算题.

分析： 本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac>0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0.

解答： 解：∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac>0，即4﹣4×(a﹣2)×1>0，

解这个不等式得，a<2，

又∵二次项系数是(a﹣1)，

∴a≠1.

故M得取值范围是a<2且a≠1.

点评： 1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程 有两个相等的实数根;

(3)△<0⇔方程没有实数根.

2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点.

10.国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民 人均收入的平均增长率是　20%　.

考点： 一元二次方程的应用.

专 题： 增长率问题.

分析： 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，那么由题意可得出1×(1+x)2=1.44，解方程即可求解.

解答： 解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，

根据题意得：1×(1+x)2=1.44

解得x=﹣2.2(不合题意舍去)，x=0.2

所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%.

故答案是：20%.

点评： 本题考查了一元二次方程的应用.判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

11.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=　4：9　.

考点： 相似三角形的性质.

专题： 探究型.

分析： 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.

解答： 解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，

∴S△ABC：S△DEF=( )2= .

故答案为：4：9.

点评： 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比.

12.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是　m≤1　.

考点： 根的`判别式.

分析： 根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

解答： 解：由题意知，△=4﹣4m≥0，

∴m≤1，

故答案为：m≤1.

点评： 此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相 等的实数根;△=0⇔方程有两个相等的实数根;△<0⇔方程没有实数根是本题的关键.

　　二、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

13.下列各点中，在反比例函数 图象上的是(　　)

A. (﹣1，8) B. (﹣2，4) C. (1，7) D. (2，4)

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征.