2016学年九年级数学上期中试卷

如果不想在世界上虚度一生，那就要学习一辈子。下面是小编整理的2016学年九年级数学上期中试卷，欢迎大家试做。

　　一、选择题(每题3分，共24 分)

1.化简 的结果是(　　)

A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 9

2.下列二次根式中与 是同类二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

3.下列命题中，真命题是(　　)

A. 两条对角线垂直的四边形是菱形

B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形

C. 两条对角线相等的四边形是矩形

D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

4.估计﹣ +1的值(　　)

A. 在﹣3到﹣2之间 B. 在﹣4到﹣3之间 C. 在﹣5之﹣4间 D. 在﹣6到﹣5之间

5.关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0(其中a为常数)的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根 B. 可能有实数根，也可能没有

C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是(　　)

A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形

C. 矩形 D. 对角线相等的四边形

7.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(　　)

A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60，

8.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：5，则 的值为(　　)

A. B. C. D.

　　二、填空题(每题2分，共20分)

9.计算： ﹣ =　　　　　　;( +1)( ﹣1)=　　　　　　.

10.一元二次方程﹣x2=x的解是　　　　　　.

11.使代数式 有意义的x的取值范围是　　　　　　.

12.若关于x的方程x2﹣3x+k=0的一个根是0，则k值是　　　　　　，另一个根是　　　　　　.

13.一组数据2，﹣1，0，x，1的极差是5，则x的值是　　　　　　.

14.已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰长为3，则这个等腰梯形的周长为　　　　　　.

15.如图，已知P是 正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是　　　　　　度.

16.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为　　　　　　.

17.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，

按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为2，则第2013个菱形的面积为　　　　　　.

18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是　　　　　　cm.

　　三、解答题(共20分)

19.计算：

(1) ﹣ + ;

(2)(π﹣2013)0+ +( )﹣1.

20.解方程：

(1)x2﹣12x﹣4=0;

(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).

四、解答题(共36分)

21.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.

22.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，且BD=BC，点E、F分别是DC、AB的中点.求证：

(1)EF= AB;

(2)过A点作AG∥EF，交BE的延长线于点G，则BE=GE.

23.观察下列各式及其验证过程：

=2 ，验证： = = =2 .

=3 ，验证： = = =3 .

(1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证;

(2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证;

(3)用a(a为任意自然数，且a≥2)写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程.

24.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G.

(1)猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论;

(2)若AB=3，AD=4，求线段GC的长.

25.平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(﹣1，3)，B(﹣3，﹣1)，C(﹣3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.

(1)请写出旋转中心的坐标是　　　　　　，旋转角是　　　　　　度;

(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形.

26.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动.过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动.

(1)用含有t的代数式表示PE=　　　　　　;

(2)探究：当t为何值时，四边形PQBE为梯形?

(3)是否存在这样的点P和点Q，使△PQE为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的t的值;若不存在，请说明理由.

　　参考答案

　　一、选择题(每题3分，共24分)

1.化简 的结果是(　　)

A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 9

考点： 二次根式的性质与化简.

分析： 本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案.

解答： 解： = =3.

故选：A.

点评： 本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为(﹣3)2的算术平方根，结果为非负数.

2.下列二次根式中与 是同类二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

考点： 同类二次根式.

分析： 运用化简根式的方法化简每个选项即可选出答案.

解答： 解：A、 =2 ，故A选项是;

B、 =3 ，故B选项不是;

C、 =2 故C选项不是;

D、 = ，故D选项不是.

故选：A.

点评： 本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法.

3.下列命题中，真命题是(　　)

A. 两条对角线垂直的四边形是菱形

B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形

C. 两 条对角线相等的四边形是矩形

D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

考点： 菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定.

分析： 本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系.

解答： 解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误;

B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误;

C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误;

D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确;

故选D.

点评： 本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备.

4.估计﹣ +1的值(　　)

A. 在﹣3到﹣2之间 B. 在﹣4到﹣3之间 C. 在﹣5之﹣4间 D. 在﹣6到﹣5之间

考点： 估算无理数的大小.

分析： 先求出 的范围，再求出﹣ +1的范围，即可得出选项.

解答： 解：∵3< <4，

∴﹣3>﹣ >﹣4，

∴﹣2>﹣ +1>﹣3，

即﹣ +1在﹣3到﹣2之间，

故选A.

点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 的范围.

5.关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0(其中a为常数)的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根 B. 可能有实数根，也可能没有

C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

考点： 根的判别式.

分析： 先计算△=(﹣2a)2﹣4×(﹣1)=4a2+4，由于4a2≥0，则4a2+4 >0，即△>0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可.

解答： 解：△=(﹣2a)2﹣4×(﹣1)=4a2+4，

∵4a2≥0，

∴4a2+4>0，即△>0，

∴方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.

6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是(　　)

A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形

C. 矩形 D. 对角线相等的四边形

考点： 三角形中位线定理;菱形的判定.

分析： 根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF= BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案.

解答： 解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH= AC，EH∥AC，FG= AC，FG∥AC，EF= BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH= AC，EF= BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选：D.

点评： 本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键.

7.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，B C=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(　　)

A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60，

考点： 旋转的性质;含30度角的直角三角形.

专题： 压轴题.

分析： 先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论.

解答： 解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4，

∵△EDC是△ABC旋转而成，

∴BC=CD=BD= AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD= AB=2，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，

∴S阴影= DF×CF= × = .

故选C.

点评： 本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：

①对应点到旋转中心的距离相等;

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

③旋转前、后的图形全等.

8.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：5，则 的值为(　　)

A. B. C. D.

考点： 矩形的性质;翻折变换(折叠问题).

分析： 根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对 边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BCA，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出 = ，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解.

解答： 解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，

∵矩形ABCD的对边AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

设AE与CD 相交于F，则AF=CF，

∴AE﹣AF=CD﹣CF，

即DF=EF，

∴ = ，

又∵∠AFC=∠EFD，

∴△ACF∽△EDF，

∴ = = ，

设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，

在Rt△ADF中，AD= = =4x，

又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，

∴ = = .

故选A.

点评： 本题考查了矩形的性质，平行线的.性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键.

　　二、填空题(每题2分，共20分)

9.计算： ﹣ =　 　;( +1)( ﹣1)=　1　.

考点： 二次根式的混合运算.

专题： 计算题.

分析： 把 化简成最简二次根式，然后把 ﹣ 进行合并即可;利用平方差公式计算( +1)( ﹣1).

解答： 解：： ﹣ = ﹣ = ;

( +1)( ﹣1)=( )2﹣1=2﹣1=1.

故答 案为 ，1.

点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

10.一元二次方程﹣x2=x的解是　x1=0，x2=﹣1　.

考点： 解一元二次方程-因式分解法.

分析： 先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

解答： 解：﹣x2=x，

x2+x=0，

x(x+1)=0，

x=0，x+1=0，

x1=0，x2=﹣1，

故答案为：x1=0，x2=﹣1.

点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生解一元二次方程的能力，题目比较好，难度适中.

11.使代数式 有意义的x的取值范围是　x≥﹣2　.

考点： 二次根式有意义的条件.

分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

解答： 解：由题意得，2+x≥0，

解得x≥﹣2.

故答案为：x≥﹣2.

点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

12.若关于x的方程x2﹣3x+k=0的一个根是0，则k值是　0　，另一个根是　3　.

考点： 一元二次方程的解.

专题： 计算题.

分析： 先根据一元二次方程的解，把x=0代入原方程得到k的一次方程，解一次方程得到k的值，然后把k的值代入原方程，再利用因式分解法解方程得到方程另一个根.

解答： 解：把x=0代入x2﹣3x+k=0得k=0，

所以原方程变形为x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，

所以方程另一个根是3.

故答案为0，3.

点评： 本题考查了一元二次方程的解 ：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

13.一组数据2，﹣1，0，x，1的极差是5，则x的值是　﹣3或4　.

考点： 极差.

分析： 根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值.x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论.

解答： 解：当x是最大值时，则x﹣(﹣1)=5，

所以x=4;

当x是最小值 时，则2﹣x=5，

所以x=﹣3.

故答案为﹣3或4.

点评： 本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.同时注意分类的思想的运用.

14.已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰长为3，则这个等腰梯形的周长为　18　.

考点： 梯形中位线定理;等腰梯形的性质.

分析： 此题只需根据梯形的中位线定理求得梯形的两底和，即可进一步求得梯形的周长.

解答： 解：∵等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，

∴AB+CD=2×6=12.

又∵腰AD的长为3，

∴这个等腰梯形的周长为AB+CD+AD+BC=12+3+3=18.

故答案为：18.

点评： 本题考查的是梯形的中位线定理及等腰梯形的性质，熟知梯形中位线定理是解答此题的关键.

15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是　22.5　度.

考点： 正方形的性质.

专题： 计算题.

分析： 根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数.

解答： 解：∵ABCD是正方形，

∴∠DBC=∠BCA=45°，