小升初奥数知识点讲解—余数及其应用

这篇小学六年级奥数知识点：余数问题是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(modm);

②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm);

③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm);

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm);

⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm);

⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c);

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的'各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或(mod3);

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

五、费尔马小定理：

如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。