一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒已知xa=2，xb=3，则x3a+2b等于( )
A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36
2﹒下列计算正确的是( )
A﹒(a2)3=a5 B﹒(-2a)2=-4a2 C﹒m3•m2=m6 D﹒a6÷a2=a4
3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )
A﹒3.5×10-6 B﹒3.5×106 C﹒3.5×10-5 D﹒35×10-5
4﹒下列计算不正确的是( )
A﹒(-2)3÷(-25)= B﹒(-2×102)(-8×10-3)=1.6
C﹒23×( )-3=1 D﹒( )2×(- )-2=1
5﹒下列计算正确的是( )
A﹒5x6•(-x3)2=-5x12 B﹒(x2+3y)(3y-x2)=9y2-x4
C﹒8x5÷2x5=4x5 D﹒(x-2y)2=x2-4y2
6﹒已知M=20162，N=2015×2017，则M与N的大小是( )
A﹒M>N B﹒M
7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x-1)=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为( )
A﹒1 B﹒2 C﹒-1 D﹒-2
8﹒已知x2-4x-1=0，则代数式2x(x-3)-(x-1)2+3的值为( )
A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒-1
9﹒若 ÷ =a2， =b3，则(x+y)2的平方根是( )
A﹒4 B﹒±4 C﹒±6 D﹒16
10.若代数式[2x3(2x+1)-x2]÷2x2与x(1-2x)的值互为相反数，则x的值是( )
A﹒0 B﹒ C﹒4 D﹒
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.计算：(-2ab2)3=_________.
12.若ax3my12÷3x3y2n=4x6y8，则(2m+n-a)n=____________﹒
13.若(2x+3y)(mx-ny)=4x2-9y2，则mn=___________.
14.如图，在长为2a+3，宽为a+1的长方形铁片上剪去两个边长均
为a-1(a>1)的正方形，则剩余部分的面积是______________
(用含a的代数式表示).
15. 已知a+b=8，a2b2=4，则 (a2+b2)-ab=____________.
16.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3，其中a，b为整数，则 =_________.
三、解答题(本题有7小题，共66分)
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.(8分)计算：
(1) + ×( -2)0- + ﹒
(2)(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a-b)(3a+b)﹒
18.(10分)先化简，再求值：
(1)[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y，其中x=2017，y=2016﹒
(2)(2m- n)2+(2m- n)(-2m- n)，其中m，n满足方程组 ﹒
19.(8分)小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y-2xy2，小亮应报什么整式?若小亮也报x3y-2xy2，那么小明能报一个整式吗?说说你的理由﹒
20.(8分)观察下列关于自然数的等式：
22﹣9×12=-5 ①
52﹣9×22=-11 ②
82﹣9×32=-17 ③
…
根据上述规律，解决下列问题：
(1)完成第四个等式：112﹣9×_______=___________.
(2)根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式(等含n的等式表示)，并验证其正确性.
21.(10分)阅读下列材料，解答问题：
在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中，x3项的系数为-5，x2的系数为-6，求a，b的值.
解：(x2+ax+b)(2x2-3x-1)
=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx6……①
=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx……②
根据对应项系数相等有 ，解得 ，……③
(1)上述解答过程是否正确?
(2)若不正确，从第几步开始出现错误?其它步骤是否还有错误?
(3)请你写出正确的解答过程.
22.(10分)一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a(cm)，宽为3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
(1)请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.
(2)若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为 (cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱(用含a的代数式表示)?
(3)是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在，请求出这个a的值;若不存在，请说明理由.
23.(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：4=22-02;12=42-22;20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.
(1)28和2016这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?
浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C B A C A B D
二、填空题
11﹒-8a3b6﹒ 12﹒ 16﹒ 13﹒ 6﹒
14﹒9a+1﹒ 15﹒ 0或8﹒ 16﹒ ﹒
三、解答题
17.解答：(1) + ×( -2)0- +
=2+(-3)×1-3+(-1)
=2-3-3-1
=-5﹒
(2)(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a-b)(3a+b)
=b2+2ab+3a2+ab-3ab-b2
=3a2﹒
18.解答：(1)[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y
=[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y] ÷x2y
=[x3y-x2y2] ÷x2y
=x-y
当x=2017，y=2016时，原式=2017-2016=1﹒
(2)解方程组 ，得 ，
(2m- n)2+(2m- n)(-2m- n)
=4m2-2mn+ n2-(2m- n)(2m+ n)
=4m2-2mn+ n2-4m2+ n2
=-2mn+ n2
当m=3，n=-1时，原式=-2×3×(-1)+ ×(-1)2=-5 ﹒
19.解答：当小明报x3y-2xy2时，(x3y-2xy2)÷2xy=x3y÷2xy-2xy2÷2xy= x2-y，
所以小亮报的整式是 x2-y;
小明也能报一个整式，理由如下：
∵(x3y-2xy2)•2xy=x3y•2xy-2xy2•2xy=2x4y2-4x2y3，
∴小明报的整式是2x4y2-4x2y3.
20.解答：(1)由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42=-23，
故答案为：42，-23.
(2)猜想：第n个等式为(3n-1)2-9n2=-6n+1;
验证：∵左边=(3n-1)2-9n2=9n2-6n+1-9n2=-6n+1，右边=-6n+1，
∴左边=右边，
即(3n-1)2-9n2=-6n+1﹒
21.解答：(1)不正确，
(2)从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，
(3)正确的解答过程如下：
∵(x2+ax+b)(2x2-3x-1)
=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b
=2x4+(2a-3)x3+(-3a+2b-1)x2+(-a-3b)x-b，
∴展开式中含x3的项为(2a-3)x3，含x2的项为(-3a+2b-1)x2，
由题意，得 ，解得 ﹒
22.解答：(1)原长方形铁皮的面积为(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600(cm2);
(2)油漆这个铁盒的全面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a(cm2)，
则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a2+420a)÷ =(12a2+420a)× =600a+21000(元);
(3)铁盒的全面积是：4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a(cm2)，
底面积是：4a×3a=12a(cm2)，
假设存在正整数n，使12a2+420a=n(12a2)，
∵a是正整数，∴(n-1)a=35，
则a=35，n=2或a=7，n=6或a=1，n=36，
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或1.
23. 解答：(1)∵28=4×7=82-62，2016=4×504=5052-5032，
∴28和2016这两个数是神秘数;
(2)是4的倍数，理由如下：
∵(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4=4(2k+1)，
又k是非负整数，
∴由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的'倍数;
(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下：
设这两个连续奇数为2k+1，2k-1，
则(2k+1)2-(2k-1)2=4k2+4k+1-(4k2-4k+1)=4k2+4k+1-4k2+4k-1=8k=4×2k，
由(2)知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数﹒
Ⅱ﹒解答部分：
一、选择题
1﹒已知xa=2，xb=3，则x3a+2b等于( )
A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36
解答：∵xa=2，xb=3，
∴x3a+2b=(xa)3•(xb)2=8×9=72.
故选：B.
2﹒下列计算正确的是( )
A﹒(a2)3=a5 B﹒(-2a)2=-4a2 C﹒m3•m2=m6 D﹒a6÷a2=a4
解答：A﹒(a2)3=a6，故此项错误;B﹒(-2a)2=4a2，故此项错误;C﹒m3•m2=m5，故此项错误;D﹒a6÷a2=a4，故此项正确.
故选：D.
3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )
A﹒3.5×10-6 B﹒3.5×106 C﹒3.5×10-5 D﹒35×10-5
解答：0.0000035=3.5×10-6.
故选：A.
4﹒下列计算不正确的是( )
A﹒(-2)3÷(-25)= B﹒(-2×102)(-8×10-3)=1.6
C﹒23×( )-3=1 D﹒( )2×(- )-2=1
解答：A﹒(-2)3÷(-25)=(-2)3÷(-2)5=(-2)-2= ，故此项正确;
B﹒(-2×102)(-8×10-3)=[(-2)×(-8)]×(102×10-3)=16× =1.6，故此项正确;
C﹒23×( )-3=23×23=8×8=64，故此项错误;
D﹒( )2×(- )-2=( )2×( )-2=( )0=1，故此项正确.
故选：C.
5﹒下列计算正确的是( )
A﹒5x6•(-x3)2=-5x12 B﹒(x2+3y)(3y-x2)=9y2-x4
C﹒8x5÷2x5=4x5 D﹒(x-2y)2=x2-4y2
解答：A﹒5x6•(-x3)2=5x6•x6=5x12，故此项错误;B﹒(x2+3y)(3y-x2)=9y2-x4，故此项正确;C﹒8x5÷2x5=4，故此项错误;D﹒(x-2y)2=x2-4xy+4y2，故此项错误.
故选：B.
书香门第
