三角函数的值域（最值）问题是学生感到困难的一个内容，求它们的方法多种多样，一节课不可能一一列举。这节课的主要目的是教会学生灵活选用代数与三角两种工具解决问题，培养学生“转化”及“数形结合”的数学思想，体现“三角变换”的工具性。虽然求函数的值域（最值）在《函数》单元已经复习过，但复习不等于重复，复习也不等于单纯的解题训练，而应该温故知新、温故求新。所以在课堂教学设计时考虑了以下原则：
1．强化“三基”的原则
“三基”是发展数学能力的基础，是高考重点考查的内容。1999年教育部颁发的《中学数学教学内容和教学要求的调整意见》已成为高考命题的重要依据。考试说明明确指出，反对死记，注重对公式和定理的理解、运用，以减少考生因识记错误而导致解题错误的过失性失分，提高区分度和效度。所以在复习中，要培养学生掌握和应用文字语言、图形语言和符号语言的能力，并能准确转换这三种语言；培养学生清晰、简明、合乎逻辑的书写；培养学生合理选择算理进行熟练而准确运算的能力……。因此，在该课我设计了学生口述解题思路、用实物投影展示学生课堂练习的解题过程、请几位学生板书他们的解答等环节，加强对“三基”的'巩固落实。
2．贯彻“双主”的原则
在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的主导，复习资料（教材）是学习的依据。在学生、教师、资料（教材）这些对象中，应该以学生为主。学生有大脑、有手，教师不要代替学生思维，代替学生解题，而应该创造条件，给学生充分的时空和丰富的材料，使他们动手动脑，解习题、讲见解、议问题、作总结，从中发展思维、增长知识、培养能力。要达到这个目标，教师的主导作用必须加强，使主导作用更趋智力化、概括化、合理化，并防止“主导=主讲”，“主体=自学”的错误倾向，废止“满堂灌”的陈旧教法，以及无秩序、无调控的放羊似混乱课堂。因此，在该课设计中，我既考虑了如何放手让学生进行个别交流、小组讨论，有考虑了如何进行调控，使学生的活动有序开展，课堂生动活泼，有条不紊。
3．坚持精讲精练的原则
数学复习教学重在培养能力，发展智力，教师必须把自己的课堂教学设计成培养学生能力、发展学生智力的“催化剂”。问题是数学的“心脏”，解题是能力的标志。所以数学习题课要以解决问题为主要目标，突出“练”字。然而，“练”不等于是搞题海战术，而是要练精选的、有代表性的习题。因为不加选择的胡练一气，只能使学生身心疲惫，对数学产生厌倦感。所以，在该课的设计中，我精选了两个基础练习题和两个发散练习题，它们由浅入深，由易到难，彼此联系，互相渗透。采用讲练结合，讲以导练，精讲精练的方式，教师只是在学生易错、易漏、不严谨、欠规范等要害处加以启发、指导、点拨，并及时作出评价，帮助学生认识各种思路的优劣，解法的长短，和学生一起探求最优解法，让学生动脑、动手、动口，使学生在练习中，在老师的点拨中，在成功与失败中，巩固知识，提升能力。
4．培养发散思维的原则
高三数学总复习既要全面，又要突出重点；既要加强基础，又要提高能力、发展智力。在该课的设计中，我通过一题多变、一题多解、尝试错误等形式，充分发挥题目的效益，培养学生综合运用知识的能力，使学生练一题、学一法、会一类、通一片。我从选择题1和填空题2出发，引申出发散思维题3、4，遵循了学生的认知规律，作到循序渐进。在解法上，从三角变换联系到代数式的运算，进而发散到与几何知识和复数知识的联系。在要求上，立足通法，着眼于基础，解决学生“无米之炊”的急所；寻求巧法，着眼于提高，使学生“锦上添花”；警示误法，着眼于修正，给学生提供“反面教材”。
5．渗透数学思想方法的原则
数学思想方法是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁，具有普遍的应用意义。在分析和解决问题时，它能指导我们揭示问题的本质，抓住解决问题的关键。因此，为了使学生的思维能力有序而科学的发展，必须在课堂教学中渗透重要的数学思想方法，使学生能站在理性的高度思考问题，培养良好的思维品质。在该课的选题上注意了互相联系，循序渐进，后面的问题可以通过数学变换转化成前面的问题解决，渗透“转化”的数学思想，培养学生化新为旧、化繁为简、化难为易的能力；在问题的解决方法上，挖掘三角函数式（代数式）的几何特征，沟通代数与几何的联系，渗透“数形结合”的数学思想，培养学生综合解决问题的能力。
在总体上本节课采用类比的方法，运用演绎思维方式，从特殊问题引申到一般问题，培养学生的发散思维能力。
书香门第
