概念的形成。
概念的形成是指从大量的同类事物的不同例证中发现该类事物的本质属性，这种获得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的过程，简单地概括为“具体――抽象”的过程。
概念的形成主要依赖于辨别和概括这两种心理活动，而辨别与概括又贯穿于“感知――表象――概括――概念系统”这一发展过程中。所以，我们要按学生的认知规律组织教学，增强辨别不同正、反例证的能力。
例如，一位教师为了丰富学生对三角形的感性认识，准备了3厘米长的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米长的小棒各一根。教师请学生先用8厘米长的小棒去围三角形，学生发现随便配上哪两根小棒都不能围成三角形。“为什么呢?”“这根小棒太长了，另外两根小棒太短了。”“如果把它们换掉，你们能将它们围成三角形吗?”学生互相讨论，结果围成了各种三角形。在实践活动中，学生初步感知三角形的特征后，师生共同抽象出三条线段围成封闭的图形是三角形的两个本质属性，然后概括出三角形的概念：由三条线段围成的图形叫做三角形。再通过变式练习，深化了学生对三角形的认识。
巩固概念
概念教学中引入概念只是第一步，要使学生了解概念，形成主动的意识，还必须要引导学生正确了解概念的本质、范围。为此，教师可在教学中采取一些具体的方法。
(一)对比与类比
通过对几个不同概念的对比和类比，可以使学生更清晰地发现其中的相同和不同之处，从而进行有效记忆。例如，在学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。需要注意的是，在运用对比和类比的时候，一定要引导学生明确几个概念的差异，要明确所学习新概念的内涵，要防止类似概念对其产生的混淆影响。
(二)恰当运用反例
在教学中，恰当地引入反例教学，可以使新学概念的特征更加明显和突出，还可以使学生能够通过正反比较，寻找自己思路中的错误，进行反思，强化记忆。
用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。
(三)合理运用变式
在教学中，如果只是单纯地依靠一些直观感性的材料引导学生学习概念，就会产生一些因为材料本身局限性而形成的片面性和狭隘性，从而影响学生对于概念的准确掌握和记忆。
而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的'本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形(图6-1(1))展示外，还应采用变式图形(图6-1(2)、(3)、(4))去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。
改进数学方法
一、引入数学概念，要生动直观
概念是反映事物本质属性的思维形式。正确的概念是科学抽象的结果。人们在实践的基础上得到了丰富的感性认识材料，经过“透过现象看本质”的过程，舍掉事物的次要属性，保留事物的本质属性，进而形成了概念。中学数学概念无论如何抽象，实际都有它的具体内容和现实原型。在教学中，既应从学生的生活经验出发，又应注意从解决数学内部的运算问题出发引入概念。这样通过学生熟知的语言和事例向他们提供感性材料，引导他们抽象出相应的数学概念，能使学生较好地掌握数学概念的本质。引入数学概念的方法很多，如以旧导新引入，实践操作引入，通过计算引入，多媒体演示引入，创设问题情境引入等。例如在讲三角形分类时，教师可以利用几何画板画出各种类型的三角形，并且使它们运动起来，然后引导学生观察各个三角形的各个内角有什么变化?各是什么角?这样的角有几个?最后由学生归纳出直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的定义。
二、揭示概念内涵，要抓住本质
为准确、深刻地理解概念，我们在提供感性认识的基础上，必须作出辨证分析，用不同方法揭示不同概念的本质。所谓概念的内涵，就是概念所反映事物的一切本质属性的总和，概念所反映事物的范围，叫做这个概念的外延。把握了概念的内涵和外延，也就掌握了概念的本质。原来，我们对概念教学的理解，通常是指概念课的教学，即学习新概念的这一节课的教学。经过探索，我们发现，这样的认识很狭隘。学生掌握一个数学概念，不是一节课或几节课就能完成的，有的需要一段时间才能真正掌握。例如函数的概念，极限的概念，等等。因此，概念教学包括概念课及后继课，只是重点不同罢了。
三、对于相关概念，要讲清联系
数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，学习数学概念要在数学知识体系中不断加深认识。概念之间有着密切的联系，在教学中，不仅要使学生掌握单个概念，更重要的是使学生掌握概念的体系，形成知识结构。数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，通过考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念，才能使学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入―概念的形成―概括概念―明确概念―应用概念―形成认知。当学生对单个概念有了初步认识之后，还应进一步分析综合，掌握每个概念的来龙去脉，搞清概念之间转化的条件，理解每一个概念在知识链条上的地位和作用，并且引导学生用运动的观点认识研究数学。这样不但有助于掌握和理解概念，还能培养学生初步的辩证唯物主义观点。
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