消元数学思想教学设计

　　目标:

1.会用代入法解二元一次方程组.

2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――消元.

3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

　　重点：

用代入消元法解二元一次方程组.

　　难点：

探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程.

　　教学过程：

　　复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少?

解：设这个队胜x场，根据题意得

解得

x=18

则 20-x=2

答：这个队胜18场，负2场.

新课：

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，

x+y=20

2x+y=38

那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?可以发现，二元一次方程组中第1个方程x+y=20说明y=20-x，将第2个方程

2x+y=38的'y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程 .

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

　　归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例1 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

(1)2x-y=3(2)3x+y-1=0

例2 用代入法解方程组

x-y=3 ①

3x-8y=14②

例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

(3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

　　课堂练习：

教科书第107页2、3、4题

　　作业：

教科书第111页第1题

第112页第2题