六年级奥数习题及答案

一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”.则好数总共有_______个.

答案与解析：

方法一：当十位为1时，共有111,210共2个;

当十位为2时，共有：123;222;321;420共4个;

当十位为3时，共有：135;234;333;432;531;630共6个;

当十位为4时，共有：147;246;345;444;543;642;741;840共8个;

当十位为5时，共有：159;258;357;456;555;654;753;852;951共9个;

当十位为6时，共有：369;468;567;666;765;864;963;共7个;

当十位为7时，共有：579;678;777;876;975;共5个;

当十位为8时，共有：789;888;987共3个;

当十位为9时，共有：999共1个;

所以，中间数字恰好是首尾数字的平均值的'好数共有：45个.

方法二：(对应法)根据题意，如果百位和个位数字确定后，十位数字就确定，因此百位和个位数字的取法个数，就是好数的个数，又因为百位数字和个位数字的奇偶性相同，对于百位有9种选法，百位选定后个位数字有5种选择，因此有9×5=45个好数。