教学目标
1. 使学生通过观察、猜想、比较、验证等一系列数学活动，自主探索并掌握能被3整除的数的特征。
2. 使学生在具体的探索活动中，培养自主探索的意识，发展初步的推理能力。
3. 使学生在参与学习活动的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。
教学准备
学号卡片，计算器，小棒等。
教学过程
一、 对比中产生困惑
出示：按要求在下面的□里填上合适的数。
（1） 3□ 能被2整除；能被5整除；能被3整除。
（2） 2□ 能被3整除。
（3） 1□ 能被3整除。
学生回答后，引导思考：看一个数能不能被2、5整除，主要是看这个数的个位，你能从个位上发现能被3整除的数的特征吗？
揭示课题：怎样判断一个数能不能被3整除呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：能被3整除的数的特征）
【说明：学生已经掌握了能被2或5整除的数的特征，在研究能被3整除的数的特征时，会很自然地想到“看个位上的数”。这里正是把学生的已有知识经验作为教学资源，巧妙地通过对比引起学生的思维冲突，促使学生自觉克服思维定势的'负面影响，激发学生强烈的探究欲望。】
二、 排列中感受奇妙
1. 谈话：我们班有55个同学，课前每个同学都准备了一张写有自己学号的卡片，请大家判断一下，自己的学号数能否被3整除。（稍停，让学生完成判断）请学号数能被3整除的同学，把自己的学号卡片贴在黑板的左边，不能被3整除的，把卡片贴在黑板的右边。
2. 抽取黑板左边能被3整除的12和21。
（1） 谈话：比较这两个数，你能发现什么有趣的现象？（数字相同，数字排列的顺序不同）
（2） 提问：在左边能被3整除的数中，像这样的数还有哪几组？请把它们一组一组地排列起来。（15、51；24、42；45、54）
（3） 提问：在右边不能被3整除的数中，也有这样的数，你能把它们一组一组地排列起来吗？（13、31；14、41；23、32；25、52、34、43；35、53）
3. 提问：你能用自己的语言描述这样的现象吗？（一个能被3整除的数，改变数字的顺序后，仍然能被3整除；一个不能被3整除的数，改变数字的顺序后，仍然不能被3整除）
4. 提问：由此我们可以推想，能被3整除的数的特征和什么有关？（和一个数各位上的数字有关，和数字的排列顺序没有关系）
【说明：以学生熟悉的学号数为研究新知识的素材，易于调动学生的学习兴趣。教师引导学生通过观察、比较、排列等具体的活动，自主地发现“有趣”的现象，体会“能被3整除的数的特征”与一个数各位上的数字密切相关，明确了进一步探究的方向。】
三、 操作中发现规律
1. 活动一：每个同学手中都有一些小棒和一张数位表，先请同学们拿出其中的3根小棒，在数位表上摆一个两位数或三位数，如用3根小棒摆两位数：
把摆出的数填在下面的表中：
小棒的根数
摆出的根数
能被3整除
不能被3整除
学生完成操作并填写表格。
反馈：你摆了哪些数？（根据学生回答，填表）这些数能被3整除吗？（在表格里画“√”）
追问：用3根小棒能摆出一个不能被3整除的数吗？
让认为能摆出一个不能被3整除的数的同学自己在下面摆一摆。
2. 活动二：再请同学们拿出5根小棒，在数位表上摆一个两位数或三位数，看摆出的数能不能被3整除。
学生操作并填写表格。
反馈：用5根小棒摆出的数能被3整除吗？
追问：用5根小棒能摆出一个能被3整除的数吗？
3. 活动三：请同学们自己选择小棒的根数摆一摆，把结果填在表格里，并和小组里的同学说一说，从摆小棒的活动中，你发现了什么。
学生活动，并在小组里交流。
反馈：你分别是用几根小棒摆的？结果怎样？你发现了什么？（如果小棒的根数能被3整除，摆出的数就一定能被3整除；如果小棒的根数不能被3整除，摆出的数就不能被3整除……）
4. 提问：通过刚才的活动，我们发现能被3整除的数的一些特点，你能归纳一下，能被3整除的数有什么特征吗？（一个数各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除）
【说明：本环节安排了三次摆小棒的活动，前两次活动主要是引导学生初步体会如果小棒的根数能被3整除，摆出的数一定能被3整数；如果小棒的根数不能被3整除，摆出的数就不能被3整除。第三次活动通过学生自主地操作、观察、比较、交流，进一步丰富前两次活动得出的结论，促使学生主动地发现规律。】
四、 练习中提升认识
谈话：我们已经知道能被3整除的数的特征，你能运用这一规律解决一些简单问题吗？
1. 完成第47页的练一练。
让学生说一说怎样判断每一个数能不能被3整除。
2. 完成练习八第6题。
让学生说一说方框里可以填几，为什么。逐步要求学生不重复、不遗漏地填出方框里的数。
五、 课堂总结
1. 提问：通过今天的学习，你有什么收获？
2. 延伸：为什么判断一个数能否被2、5整除，只有看它的个位，而判断一个数能否被3整除，却要看这个数各个数位上的数字的和呢？请同学们课后到网上或图书馆去查阅资料，进行研究。
书香门第
