简单的线性规划教学设计

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。下面是小编为你带来的 简单的线性规划教学设计，欢迎阅读。

一、教学内容分析

线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.

简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．

二、学生学情分析

本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的.意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．

三、设计思想

本课以学生为主体，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1.知识与技能：

(1)了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；能根据条件建立线性目标函数；

(2)了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.

2.过程与方法：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归数形结合的数学思想.

3.情感、态度与价值观：

进一步培养学生学习应用数学的意识及思维的创新性.

五、教学重点与难点

重点：线性规划问题的图解法.

难点：图解法及寻求线性规划问题的最优解.

六、学法

对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括，使学生更深刻地领会和掌握解题的方法。

七、教学设计

（一）自主学习

1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法.（由学生回答）

如：画出不等式组 表示的平面区域.

2．设 ，式中变量 满足条件 ，求 的最大值和最小值.

问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）

那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？

（二）知识解析

在上述引例中，不等式组是一组对变量 的约束条件，这组约束条件都是关于 的一次不等式，所以又称为线性约束条件。 是要求最大值或最小值所涉及的变量 的解析式，叫目标函数。又由于 是 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解 和 分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.

（三）合作探究

例1．设 ，式中 满足条件 ，求 的最大值和最小值.

说明：

1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；

2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。

例2．设 满足约束条件组 ，求 的最大值和最小值.

说明：

1.目标函数中y的系数为负数时，上下平移和y的系数是正数的刚好相反

2. 可行域的边界问题

【变式训练1】在例1的条件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；

【变式训练2】在例2的条件下求z＝2x-4y的最大值和最小值

（四）随堂练习：课本第103页的练习。

（及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况）

练习目的：会用数形结合思想，将求 的最大值转化为直线 与平面区域有公共点时，在区域内找一个点Ｍ，使直线经过点Ｍ时在y轴上的截距最小的问题，为节省时间，教师可预先画好平面区域，让学生把精力集中到求最优解的解决方案上。

（五）课时小结:

1．线性规划问题的有关概念；

2．求最优解的一般步骤

(1)画线性约束条件所确定的平面区域；

(2)取目标函数z=0,过原点作相应的直线；

(3)平移该直线，观察确定区域内最优解的位置；

(4)解有关方程组求出最优解，代入目标函数得最值.

（七）布置作业： 课本第103页练习1第3,4小题

课本第105页练习2