八年级数学上册知识要点归纳

八年级的学生数学成绩总是不理想，大部分是因为课本的知识概念没有弄明白，公式和定理没有掌握好。下面是本站小编为大家整理的八年级数学知识总结，希望对大家有用!

轴对称

一、轴对称

1.轴对称图形 ：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2.线段的垂直平分线 ：经过线段中点并且垂直于这条

线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3.轴对称的性质：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. )

4.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。(或者说与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。

二、作轴对称图形

1.归纳1：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成对称轴的图形，这个图形与原图形的大小、形状，完全相同。新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线L的对称点。连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分。

2.归纳2：几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别做出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得以原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要做出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

轴对称变换 ：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

3.用坐标表示轴对称：(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x，-y);(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(-x，y)。

等腰三角形

1.等腰三角形

(1)定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”;

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地，等腰直角三角形的`每个底角都等于45°.

(3)等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”).

2.等边三角形

(1)定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

(2)等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

(3)等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形; ②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.

3.直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径。

一.轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

1、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：

(1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

(3)对应点到对称轴的距离相等。

(4)对应点的连线互相平行。

二、用坐标表示轴对称

1、 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);

2、 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y);

3、 点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。

三、关于坐标轴夹角平分线对称

点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是(-y，-x)

四 关于平行于坐标轴的直线对称

(1)点P(x，y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x，y);

(2)点P(x，y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x，2n-y);