考研数学备考复习的注意事项

数学是研究数和形的科学，具有高度的抽象性和体系的严谨性，我们在复习的时候一定要注意好细节问题。小编为大家精心准备了考研数学备考复习的指南攻略，欢迎大家前来阅读。

一、过程法则

学习是一个日积月累的过程。学好数学当然非一日之功。所谓“会学习”是从不自觉到自觉的过程。即从不知道自己要做什么。或知道自己要做什么但不知道如何来做的不自觉阶段，到知道自己要做什么的自觉阶段，最终达到胸有成竹、运用自如的境界。只要我们每天坚持不懈地学习。一点一滴地积累，终究会有所收获的。每一位数学家的成功和成一就都是过程法则的体现。

二、兴趣法则

我们经常见到这样的现象：有的学生对数学比较开窍。新知识一点即通，学会后才能举一反三;有的学生却一点也不感兴趣，甚至一窍不通，一问三不知，连数学教师也束手无策，无能为力。要想学好数学，就必须从培养兴趣入手。当然，不可能一步到位，但可以逐渐地去找感觉。下面谈到的几点有助于你培养数学学习的兴趣。

1、体会数学的奥妙

数学的长河蕴含着无穷的奥妙，这些奥妙吸引着众多的人们去邀游、去探密，数学本身又展现着无限的美，这些美诱使着有志的人去探索、去献身。例如：黄金分割体现了数学的匀称、和谐的美;《庄子-天下篇》有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

2、数学也可以有幽默

不喜欢数学的人总把它和枯燥、乏味联系在一起。其实，只要你换一种方式体会一下，数学中也可以有幽默。有这样一则小幽默：一位统计学家经常要乘飞机去各地旅行，由于害怕飞机上被恐怖分子放置炸弹，就用数理统计的知识算了一下，飞机上被放置一枚炸弹的概率比被同时放置两枚炸弹的概率要大得多，于是他每次乘飞机时就自己携带一枚炸弹。这则幽默中就蕴含了条件概率的数学思想。

3、玩一些数学游戏

许多人们喜爱的游戏中都蕴含着丰富的数学思想，比如：填数游戏、博弈游戏等，有空时玩一些你喜爱的数学游戏，不仅能开阔思维、增强智力，也有利于克服学习数学的昆难情绪，放松心情，提高兴趣。

4、多了解教学的应用

都说数学的应用很广泛，但一般人日常生活可能只接触到简单的加减乘除。因此，不少学生就问，学这么多、这么深的数学到底有什么用呢?其实，仔细看来，人们生活的方方面面都离不开数学原理。比如：蒸馒头放多少碱最好的问题中体现了优选法的思想;生活中越来越不可或缺的计算机在很大程度上和数学是密切相关的。

5、改变一下教学法

教师也不妨改变一下传统的注入式教学法。理论多联系实际，并结合运用多媒体等新技术教学手段，如网上教学，网上辅导，数学实验，影像动画，互动交流等。避免理论上的枯燥，提高学生学习数学的兴趣。

三、勤奋法则

成功=勤奋×99%+天才×l%。勤奋工作弦苦钻研，严谨治学，精益求精从来就是科学研究不可缺少的精神。数学更是其中的典型，要学好数学尤其离不开勤奋

四、“通才”法则

“数学之神”的阿基米德一生著有涉及几何、算术、数论等多种学科的十几种数学论著，同时还取得了浮力定律、杠杆定律等著名的物理学成果，另外他还是螺旋水泵的发明人。许多时候我们会看到，有的学生功课一门好，门门好，而有的学生门门都不好，也有人一人取得多项科学发明成果。这些事例都可以说明，只一味地死学，为学数学而学数学不一定能达到好的学习效果，而全面的科学素质和修养对数学学习起着很大的作用。

五、直觉法则

想象力“许多数学家在自己的数学创造过程中深深体会到：数学发现很大程度上依靠想象力、顿悟、灵感等直觉因素。法国数学家阿达玛说：“严格地说，几乎不存在什么纯逻辑的发现。因为即使对于逻辑推理而言。由无意识所产生的直觉也是必要的，至少在初始阶段是必要的。”学习数学也同样可以利用直觉法则，在学习某个新的数学知识时，学生首先可以利用教师提供的直观??后在教师的引导下按照预定的或不定的程序由浅人深、循序渐进地进行归纳抽象、推理论证，在这一过程中自己来体会发现数学的美感与乐趣。这样既取得了良好的学习效果，也提高了学习的兴趣和积极性。

六、创新法则

虽然任何科学发现都可以说是“站在巨人的肩膀上”取得的，但是创新是科学发展的生命，单纯的、重复性的研究是投有意义的。也是极大的浪费。从数学史来看，只有不断创新，才有今天数学的飞速发展，人们之所以记住了庞加莱等一些数学家的名字，正在于他们的独创性的工作对数学发展作出了巨大的贡献。数学的发展离不开创新，数学学习的方式也需要不断地创新。传统的接受式学习方式，靠死记硬背来被动地学习是有很大弊端的，往往会使学生感到枯燥乏味，逐渐丧失了学习数学的兴，这就需要有新的学习方式来补充，以适应素质教育的新要求。

七、激励法则

数学学习是个长期而艰巨的过程。不妨采取一些激励措施与手段。促进学习的积极性，有效激发学习的潜能。比如：奖学金、数学竞赛、励志教育、社会需求教育、教师批评鼓励等方式都能起到一定的作用。

八、动能法则

动能法则能够激发出人的潜能，产生很大的威力和作用。就拿身边的事例来看。我所在的学院刚入校的新生普遍数学素质不高，数学学习状况比较低落。上学期，在老师的带动下开展了数学互动升级式教学模式的试验，即通过在授课班级组建数学学习互动小组，定一周为互动时间单元，以循序渐进、螺旋升级的方式促进学生知识、能力、素质的协调发展。具体而言，互动升级式教学模式就是以课堂上师生有趣有味、有张有弛的互动教学，自习课学生日事日毕、日清日高的模仿实践;每周末小组互尊互爱、互惠互利的交流总结;下周初教师有板有眼、有练有评的点评升级四个环节为基本周期的螺旋升级式教学进程。一学期下来，试验班的学生成绩有了明显的提高。

九、取舍法则

我班上有一位女生，平时学习比较勤奋刻苦，上课认真听讲，课后把书后的每一题都认真去做。但数学成绩总是不理想，自己也很是苦恼。还有一位男生，除了课上听讲比较专心外，平时很少见他看书，但考试成绩却还不错。分析原因其实很简单，就是取台法则用得是否恰当。一个人的精力是有限的，再加上学习知识不只是个简单、机械的接受过程，而是数学方法的理解和融会贯通，因此，学好数学仅有勤奋是不够的，学习方法也要得当，在学习中善于取舍，抓住重点，举一反三，往往能够掌握主动，事半功倍。

十、压力法则

数学学习有其特殊性，需要长期的坚持与努力，而人难免有时会产生疏忽和惰性。适当的压力有时会成为学习的动力，来自外界的压力，如父母的希望、老师的批评、同学的看法、社会的要求等，若能对待得好会对学习产生积极的帮助，来自自身的压力，如学习上的小挫折，不服输或上进心等，若能处理得好会更能转化成为无穷的学习动力。

十一、影响力法则

终身受益导师的启蒙与影响对学习的作用是不可忽视的。一个导师严谨的治学态度、踏实的工作作风和渊博的学识构成了独特的个人魅力，会深深地影响到他的学生，使他们终身受益。比如，著名数学教育家渡利亚的《数学的发现》、《怎样解题》、《数学与合情推理》等教育论著和他丰富的数学教育思想影响了许多国家的几代数学教育工作者。

十二、机会法则

如果你有机会遇到好的导师指导、好的参考资料、好的'学习环境等，这些都对你学好数学起到很大的作用。不过，机会总是遇到有准备的人。法国女数学家热尔曼生于女性没有机会接受高等教育的时代，但她刻苦自学。立志成为数学家，她所撰写的论文受到了拉格朗日、高斯等大数学家的赏识，从而有机会得到他们的有益指导，热尔曼取得的数学成就使她成为历史上第一个荣获法同科学院大奖的女数学家。

通过实践这些法则，你可以更好地发挥出自己的数学潜能，学好数学。将来无论你从事的是什么专业，你都能获得一个良好的数学基础，这样对你的学习和研究会起到很大的帮助。当然还有一点，也是很重要的一点，就是你要努力培养对数学的情感。

一、看书

近几年考研数学考查的是学生对基本概念，基本理论的理解，掌握以及综合应用能力。完全对基础知识的考查大约在60分以上。所以考生首先应准确、全面地理解要求掌握的基础知识点，然后学会综合运用这些基本知识点分析、解决问题。

考生大脑中如果没有储存某个公式或定理，碰到题目时怎么能想到用这个公式或定理解题呢，大脑中如果没有储存大量的公式，在做题目时他怎么能选择出最好的公式解题呢，所以，要想快速，正确的解题，考生大脑中一定要储存大量的消化了的公式，推论和定理等，并且需要时可随时调用。那种快考试时碰到题目还要翻书查阅公式的考生显然不能取得很好的数学成绩。建议大家第一轮复习以读书为主，附带着做一些简单题目，做这些题目是为了更好的理解概念、公式和推论。

考生根据本人实际情况和考试需要选择合适的教科书，复习教科书应是深广度恰当，叙述详略得当，通俗易懂，便于自学的正规出版物，选择前不妨咨询师兄师姐或老师。考生需要两种复习资料，一种是教科书，，另外一种是针对考研而编写的资料。这可以选择一些辅导专家编写的书籍，这些考研专家所著书的难易程度，思维方式等是有区别的，考生根据需要选择适合自己的资料。比如李永乐的书重视基础，内容深入浅出，容易理解。课本可以参照考纲进行复习，现在考纲虽还没下来，但因为这几年的数学考试大纲变化不大，所以现在复习时找一本去年的考纲即可。如果考生的数学基础很差，不妨考虑报数学基础班或强化班，在老师的带领下复习数学。当然之前还是要将数学复习一遍的，尽可能的理解要求掌握的知识，否则听课时效果会大打折扣。

二、练题

考生必须保证一定的做题量。看书是获得理论知识，要想考场上考出好成绩，必须经过大量的做题实践，只有经过大量的做题实践，才能熟练、自如的应用理论知识。多练，做题才有思路。数学的题目虽然千变万化，但基本结构却大体相同，题型也不会变化太大，题目的解答也有一定规律可寻，题目做的多了，自然而然就会迅速形成解题思路。多练可以提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。

另外，题目不需要做的太多，整天泡在题海中没有必要，只要掌握了需要掌握的知识点并能熟练应用即可。考生一方面要做真题，另一方面要做难度适宜，覆盖面全，集中体现考纲要求的题目，数量自己把握。现在有一种题目是运用数学知识和方法解决实际问题，比如雪堆融化、压力计算、汽锤作功 、海洋勘测、飞机滑行等，如果考生不习惯这种用数学方法解决实际问题的题目，那平时就应该加强训练。

三、思考

“想的越多，做得越少”，意思是做题过程中主动，积极，有效思考的越多，达到同样复习效果需要做得题目就越少。学好数学是不需要题海战术的，做大量的题目而不思考，做完题目，对完答案就了事是不可取的。如果说考生做题过程中完全不思考那显然是冤枉了考生，不过一些考生确实没有意识到思考的重要性，没有充分调动大脑来思考，所以通过思考得到的收获也是有限的。侧重于做题而不思考，考生很疲惫，很容易产生对数学复习的焦急，厌恶心理。做题过程中积极，主动的思考，才能更深入的理解、掌握知识，所学的知识才能变成自己的知识，这些知识也才能在大脑中留存更长的时间，才能具有独立的解题能力，才能激发数学的学习兴趣。思考应做到两点，一是看书时要思考，比如碰到定义，公式，推论等教科书中出现的知识点时，通过思考弄懂每个知识点的内涵和外延，并且思考与该知识点相关的其他知识点，也就是思考各个知识点间的联系，对知识进行梳理，把知识系统化;二是做题时思考，思考解题过程中用到的公式、原理、方法等，思考题目涉及的科目，章节等，思考最优解可。看是前提，是基础，读懂书才有可能做对题目。练是关键，是目的。只有会做题，做对题目，快速做题才能应付考试，达到目的。思考是为了更有效的读书和做题。这三者有机结合，缺一不可。

第一章 行列式

考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。

考试要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

第二章 矩阵

考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价分块矩阵及其运算。

考试要求：1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5、了解分块矩阵及其运算。

新大纲变化：矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”。

解析及应对策略：08年大纲增加了“分块矩阵及其运算”，从而达到了与数学一、数学三和数学四对矩阵要求相统一。从考试内容和考试要求上看，该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善，充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察。这部分内容的增加，加大了对数学二同学矩阵方面的要求。同学们在复习这部分内容的时候，结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算性质。还要对矩阵的几种运算要熟练，比如：对分块矩阵求逆矩阵，分块矩阵的四则运算法则等，做到全面不遗漏。

第三章 向量

考试内容：向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组，等价的向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。

考试要求：1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

第四章 线性方程组

考试内容：线性方程组的克莱姆(Cramer)法则，齐次线性方程组有一非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解

考试要求：1、会用克莱姆法则。

2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法

4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5、会用初等行变换求解线性方程组。

第五章 矩阵的特征值及特征向量

考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念，性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值，特征向量及其相似对角矩阵。

考试要求：1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

2、理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量??　考试内容：二次型及其矩阵表示，合同变换和合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。

考试要求：1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。

2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。

3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。