高一暑假作业：数学试题

一、选择题

1.T1=，T2=，T3=，则下列关系式正确的是()

A.T1，

即T2bd

C. dba

【解析】 由幂函数的图象及性质可知a0，b1,0ca.故选D.

【答案】 D

3.设α∈{-1,1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为()

A.1,3 B.-1,1

C.-1,3 D.-1,1,3

【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.故选A.

【答案】 A

4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()

A.16 B.2

C. D.

【解析】 设f (x)=xα，则2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故选C.

【答案】 C

二、填空题5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若nn，则n=________.

【解析】 ∵--，且nn，

∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.

又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，

∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2

6.设f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函数，则m=________，如果f(x)是反比例函数，则m=________，如果f(x)是幂函数，则m=________.

【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，

若f(x)是正比例函数，则∴m=±;

若f(x)是反比例函数，则即∴m=-1;

若f(x)是幂函数，则m-1=1，∴m=2.

【答案】 ± -1 2

三、解答题

7.已知f(x)=，

(1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明;

(2)当x∈[1，+∞)时，求f(x)的最大值.

【解析】 函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.证明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x10，x12x220.

∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).

∴函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.

(2)由(1)知，f(x)的.单调减区间为(0，+∞)，∴函数f(x)在[1，+∞)上是减函数，

∴函数f(x)在[1，+∞)上的最大值为f(1)=2.

8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在

(0，+∞)上是减函数，求满足(a-1)(3+2a)的a的取值范围.

【解析】 ∵函数y=xp-3在(0，+∞)上是减函数，

∴p-30，即p3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.

∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称，

∴p-3是偶数，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)

∵函数y=x在(-∞，+∞)上是增函数，

∴由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.

∴所求a的取值范围是(-4，+∞).