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高一数学《全集与补集》教案(通用10篇)

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作为一名老师,就有可能用到教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。教案应该怎么写呢?下面是小编收集整理的高一数学《全集与补集》教案,欢迎大家分享。

高一数学《全集与补集》教案(通用10篇)

高一数学《全集与补集》教案 篇1

教学目标:

了解全集的意义,理解补集的概念,能利用Venn图表达集合间的关系;渗透相对的观点。

教学重点:

补集的概念。

教学难点:

补集的有关运算。

课 型:

新授课

教学手段:

发现式教学法,通过引入实例,进而对实例的分析,发现寻找其一般结果,归纳其普遍规律。

教学过程:

一、创设情境

1.复习引入:复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集,并集。

2.相对某个集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集合对于U构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系。这就是本节课研究的话题 ——全集和补集。

二、新课讲解

请同学们举出类似的例子

如:U={全班同学} A={班上男同学} B={班上女同学}

特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合,可以用文氏图表示。

我们称B是A对于全集U的补集。

1、全集

如果集合S包含我们要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示

2、补集(余集)

设U是全集,A是U的`一个子集(即A U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作“A在U中的补集”,简称集合A的补集,记作 ,即

补集的Venn图表示:

说明:补集的概念必须要有全集的限制

练习:

3、基本性质

注:借助venn图的直观性加以说明

三、例题讲解

例1(P13例3)

例2(P13例4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质

四、课堂练习

1.举例,请填充(参考)

(1)若S={2,3,4},A={4,3},则 SA=____________。

(2)若S={三角形},B={锐角三角形},则 SB=___________。

(3)若S={1,2,4,8},A= ,则 SA=_______。

(4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3}, UA={5},则a=_______

(5)已知A={0,2,4}, UA={-1,1}, UB={-1,0,2},求B=_______

(6)设全集U={2,3,2+2-3},a={|+1|,2}, UA={5},求。

(7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+=0,x∈U},求 UA。

师生共同完成上述题目,解题的依据是定义

例(1)解: SA={2}

评述:主要是比较A及S的区别。

例(2)解: SB={直角三角形或钝角三角形}

评述:注意三角形分类。

例(3)解: SA=3

评述:空集的定义运用。

例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1±

评述:利用集合元素的特征。

例(5)解:利用文恩图由A及 UA先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}。

例(6)解:由题2+2-3=5且|+1|=3解之 =-4或=2

例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+=0中,=4或=6

当=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4}

又当=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3}

故满足题条件: UA={1,4},=4; UB={2,3},=6。

评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想。

2.P14练习题1、2、3、4、5

五、回顾反思

本节主要介绍全集与补集,是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念

1、全集是一个相对的概念,它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素,通常用“U”表示全集。在研究不同问题时,全集也不一定相同。

2、补集也是一个相对的概念,若集合A是集合S的子集,则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集(余集),记作 ,即 ={x| }。 当S不同时,集合A的补集也不同。

六、作业布置

1、P15习题4,5

2、用集合A,B,C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合

3、思考:p15 B组题1,2

高一数学《全集与补集》教案 篇2

教学目标:

1.使学生进一步理解集合的含义,了解集合之间的包含关系,理解掌握子集的概念;

2.理解子集、真子集的概念和意义;

3.了解两个集合之间的相等关系,能准确地判定两个集合之间的包含关系.

教学重点:

子集含义及表示方法;

教学难点:

子集关系的判定.

教学过程:

一、问题情境

1.情境.

将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示:

A={x|x2≤0},B={ x|x=(-1)n+(-1)n+1,nZ};

C={ x|x2-x-2=0},D={ x|-1≤x≤2,xZ}

2.问题.

集合A与B有什么关系?

集合C与D有什么关系?

二、学生活动

1.列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合;

2.总结出子集的定义;

3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定.

三、数学建构

1.子集的含义:一般地,如果集合A的.任一个元素都是集合B的元素,(即

若a∈A则a∈B),则称集合A为集合B的子集,记为A B或B A.读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A.

用数学符号表示为:若a∈A都有a∈B,则有AB或BA.

(1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别:

元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于 ;

集合与集合的关系及符号表示:包含于 .

(2)注意关于子集的一个规定:规定空集是任何集合的子集.理解规定

的合理性.

(3)思考:A B和B A能否同时成立?

(4)集合A与A之间是否有子集关系?

2.真子集的定义:

(1)AB包含两层含义:即A=B或A是B的真子集.

(2)真子集的5

高一数学《全集与补集》教案 篇3

教学目标:

(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

(2)了解全集、空集的意义,

(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示,会用它们正确表示一些简单的集合,培养的符号表示的;

(4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;

(5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的结合的数学思想;

(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.

教学重点:

子集、补集的概念

教学难点:

弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具:

幻灯机

教学过程设计

(一)导入新课

上节课我们了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等.

【提出问题】(投影打出)

已知 , , ,问:

1.哪些集合表示方法是列举法.

2.哪些集合表示方法是描述法.

3.将集M、集从集P用图示法表示.

4.分别说出各集合中的元素.

5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.

6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.

【找学生回答】

1.集合M和集合N;(口答)

2.集合P;(口答)

3.(笔练结合板演)

4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(口答)

5....... (笔练结合板演)

6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的.两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.

(二)新授知识

子集:

(1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。

记作: 读作:A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A B或B A.

性质:

① (任何一个集合是它本身的子集)

② (空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.

因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.

(2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。

例: ,可见,集合 ,是指A、B的所有元素完全相同.

(3)真子集:对于两个集合A与B,如果 ,并且 ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作: (或 ),读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”

集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B.

高一数学《全集与补集》教案 篇4

教学目的:

(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型:新授课

教学重点:

集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点:

集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;

教学过程:

1、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?

思考(P9思考题),引入并集概念。

2、新课教学

1.并集

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)

记作:A∪B读作:“A并B”

即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}

Venn图表示:

说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的.所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。

例题(P9-10例4、例5)

说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。

记作:A∩B读作:“A交B”

即: A∩B={x|∈A,且x∈B}

交集的Venn图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题(P9-10例6、例7)

拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集

3.补集

全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。

补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,

记作:CUA

即:CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

说明:补集的概念必须要有全集的限制

例题(P12例8、例9)

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论:

A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=

若A∩B=A,则AB,反之也成立

若A∪B=B,则AB,反之也成立

若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

6.课堂练习

(1)设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=

(2)设A={奇数}、B={偶数},则A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z

3、归纳小结(略)

4、作业布置

1、书面作业:P13习题1.1,第6-12题

2、提高内容:

(1)已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且,试求p、q;

(2)集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2,0,1},求p、q;

(3)A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且AB ={3,7},求B。

高一数学《全集与补集》教案 篇5

教学目的:要求学生初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,掌握集合的表示法,知道常用数集及其记法.

教学重难点:

1、元素与集合间的关系

2、集合的表示法

教学过程:

一、 集合的概念

实例引入:

⑴ 1~20以内的所有质数;

⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;

⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;

⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;

⑸ 所有的正方形;

⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.

结论:一般地,我们把研究对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合,也简称集.

二、 集合元素的特征

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.

(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

练习:判断下列各组对象能否构成一个集合

⑴ 2,3,4 ⑵ (2,3),(3,4) ⑶ 三角形

⑷ 2,4,6,8,… ⑸ 1,2,(1,2),{1,2}

⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解

⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、 集合相等

构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等

四、 集合元素与集合的关系

集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示:

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∈A

五、常用数集及其记法

非负整数集(或自然数集),记作N;

除0的非负整数集,也称正整数集,记作N+;

整数集,记作Z;

有理数集,记作Q;

实数集,记作R.

练习:(1)已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是( )

A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

(2)说出集合{1,2}与集合{x=1,y=2}的异同点?

六、集合的表示方式

(1)列举法:把集合中的'元素一一列举出来,写在大括号内;

(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法)

例 1、 用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

(3)由1~20以内的所有质数组成。

例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合:

(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合;

(2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.

注意:(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素

(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

七、小结

集合的概念、表示;集合元素与集合间的关系;常用数集的记法.

高一数学《全集与补集》教案 篇6

教学目标:

1、理解集合的概念和性质。

2、了解元素与集合的表示方法。

3、熟记有关数集。

4、培养学生认识事物的能力。

教学重点:

集合概念、性质

教学难点:

集合概念的理解

教学过程:

1、定义:

集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素为1、3、5、7,

例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,

例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x,

例(4)的元素为所有直角三角形,

例(5)为高一·六班全体男同学。

一般用大括号表示集合,{?}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??

为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。

3、元素与集合的'关系:隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A。

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A记作a?A,相反,a不属于集A记作a?A(或)

注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q

元素通常用小写的'拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。

4

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N__或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z__

请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。

高一数学学习方法归纳

【一、及时回忆】

如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习,就几乎等于重新学习,所以课堂学习的新知识必须及时复习。

可以一个人单独回忆,也可以几个人在一起互相启发,补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行,也可以按教材纲目结构进行,从课题到重点内容,再到例题的每部分的细节,循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记,因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

【二、重复巩固】

即使是复习过的内容仍须定期巩固,但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小,间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识,每周进行周小结,每月进行阶段性总结,期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看,每课知识即时回顾,每单元进行知识梳理,每章节进行知识归纳总结,必须把相关知识串联在一起,形成知识网络,达到对知识和方法的整体把握。

【三、合理安排】

复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明,分散复习的效果优于集中复习,特殊情况除外。分散复习,可以把需要识记的材料适当分类,并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行,不至于单调使用某种思维方式,形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平,以及识记素材的特点,把握重复次数与间隔时间,并非间隔时间越长越好,而要适合自己的复习规律。

【四、突破重点难点】

对所学的素材要进行分析、归类,找出重、难点,分清主次。在复习过程中,特别要关注难点及容易造成误解的问题,应分析其关键点和易错点,找出原因,必要时还可以把这类问题进行梳理,记录在一个专题本上,也可以在电脑上做一个重难点“超市”,可随时点击,进行复习。

【五、效果检测】

随着时间的推移,复习的效果会产生变化,有的淡化、有的模糊、有的不准确,到底各环节的内容掌握得如何,需进行效果检测,如:周周练、月月测、单元过关练习、期中考试、期末考试等,都是为了检测学习效果。检测时必须独立,完成,保证检测出的效果的真实性,如果存在问题,应该找到错误的根源,并适时采取补救措施进行校正。目前市场上练习册多如牛毛,请在老师的指导下选用。

高一数学《全集与补集》教案 篇7

[三维目标]

一、知识与技能:

1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系

2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想

3、了解集合元素个数问题的讨论说明

二、过程与方法

通过提问汇总练习提炼的'形式来发掘学生学习方法

三、情感态度与价值观

培养学生系统化及创造性的思维

[教学重点、难点]:会正确应用其概念和性质做题 [教 具]:多媒体、实物投影仪

[教学方法]:讲练结合法

[授课类型]:复习课

[课时安排]:1课时

[教学过程]:集合部分汇总

本单元主要介绍了以下三个问题:

1,集合的含义与特征

2,集合的表示与转化

3,集合的基本运算

一,集合的含义与表示(含分类)

1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合

2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类

高一数学《全集与补集》教案 篇8

1.1 集合含义及其表示

教学目标:理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法,理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。

教学过程:

一、阅读下列语句:

1) 全体自然数0,1,2,3,4,5,

2) 代数式 .

3) 抛物线 上所有的点

4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生

5) 本校实验室的所有天平

6) 本班级全体高个子同学

7) 著名的科学家

上述每组语句所描述的对象是否是确定的?

二、1)集合:

2)集合的元素:

3)集合按元素的个数分,可分为1)__________2)_________

三、集合中元素的三个性质:

1)___________2)___________3)_____________

四、元素与集合的关系:1)____________2)____________

五、特殊数集专用记号:

1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______

4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____

六、集合的表示方法:

1)

2)

3)

七、例题讲解:

例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长,那么此三角形一定不是 ( )

A,直角三角形 B,锐角三角形 C,钝角三角形 D,等腰三角形

例2、用适当的方法表示下列集合,然后说出它们是有限集还是无限集?

1)地球上的四大洋构成的集合;

2)函数 的全体 值的集合;

3)函数 的全体自变量 的集合;

4)方程组 解的集合;

5)方程 解的集合;

6)不等式 的解的集合;

7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;

8)所有正偶数组成的集合;

例3、用符号 或 填空:

1) ______Q ,0_____N, _____Z,0_____

2) ______ , _____

3)3_____ ,

4)设 , , 则

例4、用列举法表示下列集合;

1.

2.

3.

4.

例5、用描述法表示下列集合

1.所有被3整除的数

2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合

课堂练习:

例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ,也可以表示为 ,则 的'值等于___________

例7、已知: ,若 中元素至多只有一个,求 的取值范围。

思考题:数集A满足:若 ,则 ,证明1):若2 ,则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。

小结:

作业 班级 姓名 学号

1. 下列集合中,表示同一个集合的是 ( )

A . M= ,N= B. M= ,N=

C. M= ,N= D. M= ,N=

2. M= ,X= ,Y= , , .则 ( )

A . B. C. D.

3. 方程组 的解集是____________________.

4. 在(1)难解的题目,(2)方程 在实数集内的解,(3)直角坐标平面内第四象限的一些点,(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.

5. 设集合 A= , B= ,

C= , D= ,E= 。

其中有限集的个数是____________.

6. 设 ,则集合 中所有元素的和为

7. 设x,y,z都是非零实数,则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为

8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R),A= ,B= ,

若A= ,试用列举法表示集合B=

9. 把下列集合用另一种方法表示出来:

(1) (2)

(3) (4)

10. 设a,b为整数,把形如a+b 的一切数构成的集合记为M,设 ,试判断x+y,x-y,xy是否属于M,说明理由。

11. 已知集合A=

(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;

(2) 若A中至多只有一个元素,求a的取值集合。

12.若-3 ,求实数a的值。

高一数学《全集与补集》教案 篇9

1.1.2集合的表示方法

一、教学目标:

1、集合的两种表示方法(列举法和特征性质描述法).

2、能选择适当的方法正确的表示一个集合.

重点:集合的表示方法。

难点:集合的特征性质的概念,以及运用特征性质描述法表示集合。

二、复习回顾:

1.集合中元素的特性:______________________________________.

2.常见的数集的简写符号:自然数集 整数集 正整数集

有理数集 实数集

三、知识预习

1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法;

2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一个特征性质. ___________________________________________________________________________________

叫做特征性质描述法,简称描述法.

三、说明:概念的理解和注意问题

1. 用列举法表示集合时应注意以下5点:

(1) 元素间用分隔号,

(2) 元素不重复;

(3) 不考虑元素顺序;

(4) 对于含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可用列举法,但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.

(5) 无限集有时也可用列举法表示。

2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;

(1) 写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号);

(2) 说明该集合中元素的性质;

(3) 不能出现未被说明的'字母;

(4) 多层描述时,应当准确使用且和或

(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内;

(6) 用于描述的语句力求简明,准确.

四、典例分析

题型一 用列举法表示下列集合

例1 用列举法表示下列集合

(1)A={x N|0

变式训练:○1课本7页练习A第1题。 ○2课本9页习题A第3题。

题型二 用描述法表示集合

例2 用描述法表示下列集合

(1){-1,1} (2)大于3的全体偶数构成的集合 (3)在平面 内,线段AB的垂直平分线

变式训练:课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。

题型三 集合表示方法的灵活运用

例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合:

(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

(2) A={(1,2)} B={1,2}

(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

变式训练:

1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},则集合A的元素个数为( )

A 4 B 5 C 10 D 12

2、课本8页练习B第1题、习题A第1题

例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.

作业:课本第9页A组第2题、B组第1、2题。

限时训练

1. 选择

(1)方程组 的解集是( D )

A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5,-4)

(2)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集

C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集

(3)设a, b , 集合 1,a+b, a = 0, , b , 则b-a等于( C )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

2. 填空

(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ,则x=___-2或3______.

(2)由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为__ __.

(3)下面几种表示法:○1 ;○2 ; ○3 ;

○4(-1,2);○5 ;○6 . 能正确表示方程组

的解集的是__○2__○5_______.

(4) 用列举法表示下列集合:

A= =___{0,1,2}________________________;

B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

(5) 已知A= , B= , 则集合B=__{0,1,2}________.

3. 已知集合A= , 且-3 ,求实数a. (a= )

4. 已知集合A= .

(1) 若A中只有一个元素,求a的值;(a=0或a=1)

(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(a1)

(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围。(a=0或a1)

高一数学《全集与补集》教案 篇10

高一数学教案设计一:集合的概念

教学目的:

(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点:

集合的基本概念及表示方法

教学难点:

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合

授课类型:

新授课

课时安排:

1课时

教具:

多媒体、实物投影仪

内容分析:

1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明。然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。”这句话,只是对集合概念的描述性说明

教学过程:

一、复习引入:

1、简介数集的'发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

2、教材中的章头引言;

3、集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4、“物以类聚”,“人以群分”;

5、教材中例子(P4)

二、讲解新课:

阅读教材第一部分,问题如下:

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念:

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合、

1、集合的概念

(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,

(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N+

(3)整数集:全体整数的集合记作Z ,

(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q ,

(5)实数集:全体实数的集合记作R

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z+

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可

(2)互异性:集合中的元素没有重复

(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题:

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数(不确定)

(2)好心的人(不确定)

(3)1,2,2,3,4,5、(有重复)

3、设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含(A)

(A)2个元素

(B)3个元素

(C)4个元素

(D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的数,求证:

(1)当x∈N时, x∈G;

(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而不一定属于集合G

证明(1):在a+b(a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,则x= x+0= a+b ∈G,即x∈G

证明(2):∵x∈G,y∈G,

∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,又∵不一定都是整数,∴=不一定属于集合G

四、小结:本节课学习了以下内容:

1、集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)

2、集合元素的性质:确定性,互异性,无序性

3、常用数集的定义及记法