对数函数的导数的意义是什么

一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.下面是本站小编给大家整理的对数函数的导数的意义简介，希望能帮到大家!

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率f′(x0).

相应地，切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).

对数导数的定义设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负)，则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率.

如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(即瞬时变化率，简称变化率)，记作f′(x0)或，即

函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限.如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.

由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：

(1)求函数的增量△y=f(x0+△x)-f(x0);

(2)求平均变化率;

(3)取极限，得导数

函数y=C(C为常数)的导数C′=0.

函数y=xn(n∈Q)的导数(xn)′=nxn-1

函数y=SinX的导数(sinx)′=cosx

函数y=cosx的导数(cosx)′=-sinx

一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.

对数、指数函数的导数