反比例函数的定义是什么

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。下面是本站小编给大家整理的反比例函数的定义简介，希望能帮到大家!

一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k>0时，图象在一、三象限。k<0时，图象在二、四象限.k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

x是自变量，y是因变量，y是x的函数

(即：y=kx^-1)

(k为常数且k≠0，x≠0)

若此时比例系数为：

自变量的取值范围

① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数

② 函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

解析式

其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，

即 {x|x≠0,x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。

下面是一些常见的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k(k为常数(k≠0)，x不等于0)

单调性

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小;

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

相交性

因为在 (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

面积

在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的'矩形面积为|k| ，

反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|

图像表达

反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。

k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。

|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

对称性

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x;反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。

图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点(m、n同号)，那么A B两点关于原点对称。

反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

与正比例函数交点