I.二次根式的定义和概念:
1、定义:一般地,形如ā(a0)的代数式叫做二次根式。当a0时,a表示a的算数平方根,0=0
2、概念:式子ā(a0)叫二次根式。ā(a0)是一个非负数。
II.二次根式ā的简单性质和几何意义
1)a ā0 [ 双重非负性 ]
2)(ā)^2=a (a0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) (a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论。
III.二次根式的性质和最简二次根式
1)二次根式ā的`化简
a(a0)ā=|a|={ -a(a0)
2)积的平方根与商的平方根
ab=ab(a0,b0)
a/b=a /b(a0,b0)
3)最简二次根式
条件:
(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;
(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a(a0)、x+y 等;
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a^2、(x+y)^2、x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1 运算法则
ab=ab(a0,b0)
a/b=a /b(a0,b0)
二数二次根之积,等于二数之积的二次根。
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:a/b=ab/bb=ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/a+b=a-b/(a+b)(a-b)=a-b/a-b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/a+b=a-b/(a+b)(a-b)=a-b/a-b