2017年七年级下数学三角形章末复习题(北师大)

刻苦学习是中国民族永不过时的潮流和时尚。永远不要偏离这一点，否则人就失去了存在的价值!以下是应届毕业生考试网小编整理的2017年七年级下数学三角形章末复习题(北师大)，更多数学试题请关注我们应届毕业生考试网。

01　　知识结构

三角形认识三角形三角形的有关概念三角形的内角和三角形的分类三角形的三边关系三角形的中线、角平分线、高线图形的全等、全等三角形探索三角形全等的条件SSSASAAASSAS用尺规作三角形利用三角形全等测距离

本章常考内容包括：三角形的内角和，全等三角形的判定，常与平行线的性质、全等三角形的性质综合考查，且考查难度适中.

02　　典例精讲

【例1】　(淮安中考)若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2，3或4.

【思路点拨】　考虑三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定x的值.

【方法归纳】　本题考查了三角形三边关系，要确定第三边x的取值，既要考虑两边之和大于第三边，又要顾及两边之差小于第三边，如果只想到一方面得到x的取值就不准.

【例2】　AD为△ABC中线，BE为△ABD中线.

(1)猜想：△ABD和△ADC面积有什么关系?并简要说明理由;

(2)作△BED中BD边上的高;

(3)若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高是多少?

【思路点拨】　(1)作AF⊥BC，根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等;(2)根据高的定义作出图形;(3)由三角形面积进行解答.

【解答】　(1)△ABD和△ADC面积相等.理由如下：作AF⊥BC于点F，

因为AD是△ABC中线，

所以BD=DC，AF是△ABD和△ADC的高.

所以△ABD面积为12BD•AF，

△ADC面积为12CD•AF.

所以△ABD和△ADC面积相等.

(2)如图，EM是△BED中BD边上的高.

(3)因为△ABC的`面积为40，BD=5，

所以△ABD面积为12×40=20.

因为BE为△ABD中线，

所以△BED的面积为10.

所以12BD•EM=10，EM=4.

即△BDE中BD边上的高是4.

【方法归纳】　三角形的中线不但把边分成两部分，而且还把三角形分成面积相等的两部分;如果两三角形有两边相等，而且这两边上的高相等，那么这两个三角形面积相等.

【例3】　(南充中考改编)如图，AD，BC相交于点O，AD=CB，∠OBD=∠ODB.请说明：AB=CD.

【思路点拨】　根据已知条件寻找“边角边”条件，证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.

【解答】　在△ABD和△CDB中，

AD=CB，∠ADB=∠CBD，BD=DB，

所以△ABD≌△CDB(SAS).

所以AB=CD.

【方法归纳】　本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键.

【例4】　我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动 .试说明△AED≌△AFD的理由.

【思路点拨】　由题意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF，根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD.

【解答】　理由如下：因为E，F为定点，

所以AE=AF.

在△AED和△AFD中，

AE=AF，AD=AD，DE=DF，

所以△AED≌△AFD(SSS).

【方法归纳】　本题考查最基本的三角形全等知识的应用;用数学方法解决生 活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握.

03　　整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图所示，工人师傅在安装木制门框时，为了防止变形，常常要在门框上钉两根斜拉的木条，这样做是利用了三角形的(C)

A.美观性 B.灵活 性

C.稳定性 D.全等性

2.(南通中考)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为(C)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

3.(昭通中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是(A)

A.40° B.50° C.60° D.140°

4.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是(C)

5.(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C)

A.45 ° B.54° C.40° D.50°

6.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三 角形，则这个等腰三角形的周长为(D)

A.11 B.13 C.8 D.11或13

7.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为(C)

A.110° B.120° C.130° D.140°

8.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌DEC，不能添加的一组条件是(C)

=EC，∠B=∠E

=EC，AC=DC

=EC，∠A=∠D

D.∠B=∠E ，∠A= ∠D

9.如图所示，已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是BC边上的中线，则下列结论错误的是(C)

A.S△ABD=S△ACD

B.△ABD比△ACD的周长多1

C.△ABD≌△ACD

的值可以为3

10.(台湾中考)在三角形中有较大的角对应较大的边，如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点.若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，下列正确的是(D)

=AE

=CD

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，这个三角形是锐角三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).

12.如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25 m，则池塘宽AB为25m.

13.如图，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，则∠D=30°.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=3cm.

15.在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=CD，AB=AC;②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C，BD=DC;④∠ADB=∠ADC，BD=DC.能得出△ABD≌△A CD的条件的序号是①②④.

三、解答题(共50分)

16.(10分)如图，点B，F，C，E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E.

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是AB=DE(答案不唯一);

(2)添加了条件后，试说明：△ABC≌△DEF.

解：若添加AB=DE ，

因为∠B=∠E.

又因为BF=CE，

所以BF+FC=CE+FC，即BC=EF.

所以△ABC≌△DEF(SAS).

17.(10分)尺规作图：如图，已知△ABC.

求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC.(保留作图痕迹)

解：如图所示：

18.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，请说明理由.

解：BE=EC，BE⊥EC.理由：

因为AC=2AB，点D是AC的中点，

所以AB=AD=DC.

因为∠EAD=∠EDA=45°，

所以∠EAB=∠EDC=135°.

又因为EA=ED，

所以△EAB≌△EDC.

所以∠AEB=∠DEC，EB=EC .

所以∠BEC=∠AED=90°.

所以BE⊥EC，

即BE=EC，且BE⊥EC.

19.如图所示的A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘里存有污水不能直接测量.

(1)请你利用所学的知识，设计一个测量方案;

(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据?为什么?

解：(1)过点B画一条射线，在射线上选定O，D两点，使OD=OB;

再作射线AO并在AO上截取OC=OA，如图所示.

连接CD，测出CD的长就得到AB的长.

(2)需要测量线段OA，OB，OC，OD，CD的长度.理由如下：

在△AOB和△COD中，

OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，

所以△AOB≌△COD(SAS).

所以AB=CD.

20.(10分)如图，点B，E分别在AC，DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.

(1)试判断∠A与∠F的关系，并说明理由;

(2)若AG=FH，试问：AB=FE吗?为什么?

解：(1)∠A=∠F.

理由如下：

因为∠AGB=∠DGF，

∠AGB=∠EHF，

所以∠DGF=∠EHF.

所以BD∥CE.所以∠C=∠ABD.

又因为∠C=∠D，所以∠D=∠ABD.

所以AC∥DF.所以∠A=∠F.

(2)AB=FE.理由如下：

由(1)知∠A=∠F，

∠AGB=∠FHE.

又因为AG=FH，

所以△ABG≌△FEH(ASA).

所以AB=FE.

21.(12分)如图所示，图(1)展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0;图(2)展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2.

(1)当n=3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为4.

(2)试猜想：当有 n对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?

(3)当n=2 017时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?

解：(1)如图.

(2)2n-2个三角形.

(3)当n=2 017时，能画出最少三角形的个数为2×2 017-2=4 032(个).