反比例函数是我们数学学习中必须掌握的一个知识点，下面本站小编帮大家整理了反比例函数的中考数学题汇总，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!
(2013•雅安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(﹣2，0)，且tan∠ACO=2.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)
考点： 反比例函数综合题.
专题： 综合题.
分析： (1)过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式;
(2)求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可;
(3)分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可.
解答： 解：(1)过点A作AD⊥x轴于D，
∵C的坐标为(﹣2，0)，A的坐标为(n，6)，
∴AD=6，CD=n+2，
∵tan∠ACO=2，
∴ = =2，
解得：n=1，
故A(1，6)，
∴m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为：y=，
又∵点A、C在直线y=kx+b上，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为：y=2x+4;
(2)由 得： =2x+4，
解得：x=1或x=﹣3，
∵A(1，6)，
∴B(﹣3，﹣2);
(3)分两种情况：①当AE⊥x轴时，
即点E与点D重合，
此时E1(1，0);
②当EA⊥AC时，
此时△ADE∽△CDA，
则 = ，
DE= =12，
又∵D的坐标为(1，0)，
∴E2(13，0).
点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.
(2013•嘉兴)如图，一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1，2).直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积?
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.
专题： 计算题.
分析： (1)将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式;
(2)设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可.
解答： 解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1;
将A(1，2)代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式为y=;
(2)设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，
∴A(1，2)，
∴AE=2，OE=1，
∵N(3，0)，
∴到B横坐标为3，
将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，
∴B(3，4)，即ON=3，BN=4，C(3，)，即CN=，
则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×(+2)×2= .
点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
(2013•资阳)如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y= (a≠0，x>0)分别交于D、E两点.
(1)若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，4)：
①分别求出直线l与双曲线的解析式;
②若将直线l向下平移m(m>0)个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点?
(2)假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点D为线段AB的'n等分点，请直接写出b的值.
考点： 反比例函数综合题.
分析： (1)①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式;
②直线l向下平移m(m>0)个单位得到y=﹣x=5﹣m，根据题意得方程组 只有一组解时，化为关于x的方程得x2+(5﹣m)x+4=0，则△=(m﹣5)2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，当m=9时，公共点不在第一象限，所以m=1;
(2)作DF⊥x轴，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根据相似比可得到AF= ，DF= ，则D点坐标为(a﹣ ， )，然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值.
解答： 解：(1)①把D(4，1)代入y= 得a=1×4=4，
所以反比例函数解析式为y= (x>0);
设直线l的解析式为y=kx+t，
把D(4，1)，E(1，4)代入得 ，
解得 .
所以直线l的解析式为y=﹣x+5;
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