奥数题最值问题的总结

最值问题：(高等难度)

N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是()。

最值问题答案：

N不能含有0，因为不能被0除。N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0。如果含有5，则2，4，6，8都不能有，此时位数不会多。如果N只缺少5，则含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是数字和为40，不能被9整除。所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，为了使数字和被9整除，还需要去掉4。此时由1，2，3，6，7，8，9组成，肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除。前四位最大为9876，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9876312被7除余5;前四位如果取9873，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216，9873216被7除余3;前四位如果取9872，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136，9872136被7除余1;前四位如果取9871，剩下三个数字组成的'被8整除的三位数为632，9871632被7除余1;前四位如果取9867，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9867312被7整除。