小学奥数数论练习题整数拆分问题

有一些自然数，它可以表示为9个连续自然数之和，又可以表示为10个连续自然数之和，还可以表示为11个连续自然数之和，求满足上述条件的最小自然数。

分析：设满足要求的'最小自然数为11，由9个连续自然数的和是中间的数(第5个数)的9倍知，n是9的倍数;

同理，n是11的倍数;

又10个连续自然数a1,a2,…,a10的和为：

(a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)

是5的倍数，所以n是5的倍数;

而9，11，5两两互质，所以n是5×9×11=495的倍数，由n的最小性取n=495，事实上，有：

495=51+52+53+…+59(9个连续自然数之和)

=45+46+47+…+54(10个连续自然数之和)

=40+41+42+…+50(11个连续自然数之和)

从而知，满足条件的最小自然数是495。