高三理科的数学试题

进入了高三的学习，便进入了紧张的阶段了，大家一定要提起精神，努力学习，冲刺高考。接下来小编为大家总结了高三理科的数学试题，希望大家喜欢。

本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.设集合A={1，2，3}，集合B={}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共( )

A.3B.6C.9D.18

2.过点A(-1，2)作直线，若直线在两条坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线有( )

A.1条B.2条C.3条D.4条

3已知函数( )

A.B.-C.3D.-3

4.将棱长为1的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )

A.B.C.D.

5.条件，则 p是 q的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.(理)若是纯虚数，则的值为( )

A.B.

C.D.

(文)的值为( )

A.4B.-2C.2D.-4

7.给定两个向量平行，则x的值等于

A.B.C.1D.2

8.在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是 ( )

A.3 B.3 C. D.以上答案都不对.

的展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为()

A、6 B、10 C、 12 D、15

10.已知直线切于点(1，3)，则b的值为( )

A.3B.-3C.5D.-5

11.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是

A. B. C. D.，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的.周长为20，则椭圆的离心率为( )

(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，

则原函数的解析式为 .

14.从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 .

14若x,y 满足 则z=x+2y的最大值为

16.如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1， 将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是 .

三、解答题(17题10分、其余每题12分，共70分)

17.(本小题满分12分)

设锐角ABC中，.

(1)求A的大小;

(2)求取最大值时，B的大小;

18.(本小题满分12分)

(理科)：在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答.

(1)不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率;

的概率分布及的期望

(文科) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.

(1) 求所选3人都是男生的概率;

(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;

19.(本小题满分12分)

如图三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，

∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P—AC

—B为120°，PC = 2，AB.

(Ⅰ)求证：AC⊥BD;

(Ⅱ)求BD与底面ABC所成角的正弦值.

20.(本小题满分12分)设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，

(1)求的通项公式

(2)求

21. (本小题12分)设x、y∈R，, 为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量=x+(y+) ,=x+(y-) ,且||+||= 4

求点M(x,y)的轨迹C的方程;

过点(0，1)作直线l与曲线C交于A、B两点，设=+.?是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形?若存在，求出直线l的方程;若不存在，试说明理由

22(本小题12分)(理科)已知.

(1)若的定义域为, 求值域;

(2)在区间上是不是单调函数?证明你的结论;

(3)设，若对于在集合中的每一个值，在区间上恰有两个不同的值与之对应，求集合.

(文科).已知在区间[-1，1]上是增函数.

(1)求实数a的值所组成的集合A.

(2)设关于x的方程的两个非零实根为、，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意恒成立?若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由

高三数学试题参考答案

一、选择题

题号123456789101112答案BBDCD理文CCCADBBB二、填空题

13. 14.1320 15.7 16.

三、解答题

17.解：(1)∵2sin2A-cos2A=2 ∴cos2A=- ∴A= …………(4分)

(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) …………(6分)

∵0 ∴当2B-=即B=时，=2 …………(10分)

18.(文) (I) 解： 所选3人都是男生的概率为 ………………6分

(II) 解：所选3人中恰有1名女生的概率为

………………………………12分

(理)(1)若不放回抽取三道试题有种方法，只在第三次抽到判断题有·种方法。则只在第三次抽到判断题的概率.………………………………4分

(2)若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：

………………………8分

0123P…………………………………………12分

19. 解(Ⅰ)取AC中点E，连DE、BE，则DE∥PC，PC⊥AC∴DE⊥AC ……2分

又△ABC是正三角形 ∴BE⊥AC ∴AC⊥平面DEB

又BD平面BED

∴AC⊥BD ……5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)中知DE⊥AC，BE⊥AC

∴∠DEB是二面角P—AC—B的平面角 ∴∠DEB=120°

又AB= 其中线 BE=

∵AC⊥平面BDE，AC平面ABC

∴平面ABC⊥平面BDE且交线为BE， ……7分

过D作平面ABC的垂线DF，垂足F必在直线BE上 又∠DEB=120°，

∴设F在BE延长线上，则∠DBE即为BD与底面ABC所成的角 ……9分

又△DEB中 ∴BD=

由正弦定理： ∴

即BD与底面ABC所成的角的正弦值为 ……12分

20.(1)解：……… an = n-3

(2)

设 可证为等差数列

21、解：(1)法一：∵=x+(y+) ,=x +(y-)

且||+||=4,∴点M(x,y)到两个定点F1(0，-)，

F2(0，)的距离之和为4

∴轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆，方程为+x2=1 (4分)

(2)∵l过y轴上的点(0，1)，若直线l是y轴，则A、B两点是椭圆的顶点

∵=+=?

∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾 (5分)

∴直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2)

由 消去y得(4+k2)x2+2kx-3=0

此时Δ=(2k)2-4(4+k2)(-3)0恒成立

且x1+x2= -,x1x2= - (7分)

∵=+

∴四边形OAPB是平行四边形

若存在直线l,使得四边形OAPB是矩形

则OA⊥OB，即·=0

∵=(x1,y1), =(x2,y2)

∴·=x1x2+y1y2=0 (9分)

即(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0,也即

(1+k2)·(-)+k·(-)+1=0

即k2=,解得k=±

∴存在直线l: y=±x+1,使得四边形OAPB是矩形 (12分)

22.(本小题12分)

(理科)(1)解：–2,

所以，值域为……………………………………3分

(2)在区间上不是单调函数

证法一：

设，可知：当时，，所以，单调递增;当时，，所以，单调递减。所以，在区间上不是单调函数。………………7分

证法二：∵ , 且，

∴ 在区间上不是单调函数

(3)解：列表如下：

函数值变化综上可知，.…………….12分

(文科)(1) 上是增函数

恒成立，恒成立.

设

且只有当，

以及当………………5分

(2)由

得

的两实根.

从而

要使不等式对任意恒成立，

当且仅当恒成立.

即对任意恒成立.

设

则有

存在m，其范围为…………………….12分