学历一个学期，究竟学到了什么呢？期末考试可以告诉我们。下面本站小编为大带来一份顺义区高二上学期数学理科期末考试卷，文末有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角是
A. B. C. D.
2. 直线 过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程为
A. B.
C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为 ,
则该几何体的体积是
A. B.
C. D.
4. 在空间中，下列命题正确的是
A. 如果直线 ∥平面 ,直线 内,那么 ∥ ;
B. 如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，那么平面 ∥平面
C. 如果平面 外的一条直线 垂直于平面 内的两条相交直线，那么
D. 如果平面 平面 ，任取直线 ，那么必有
5. 如果直线 与直线 平行.那么 等于
A. -1 B. C. 3 D. -1或
6. 方程 表示的圆
A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称
C. 关于直线 轴对称 D. 关于直线 轴对称
7. 如图，正方体 中，点 ， 分别是 ， 的中点，则 与 所成角为
A. B.
C. D.
8. 如果过点 (-2,0)的直线 与椭圆 有公共点,那么直线 的斜率 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.
10. 已知向量 ， 且 ，则 =________.
11. 已知点 ，点 和向量 且 ∥ .则点 的坐标为________.
12. 直线 与坐标轴所围成的三角形的面积为________.
13. 抛物线 上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.
14. 已知点 ，点 ，点 在圆 上，当 的面积最小时，点 的坐标为________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15. (本小题共13分)
如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， , 分别是 ， , 的中点.
求证：(I) ∥平面 ;
(II)平面 平面 .
16. (本小题共13分)
已知斜率为2的直线 被圆 所截得的弦长为 ,
求直线 的方程.
17. (本小题共14分)
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ∥ ， ， ， 为 的中点, 在 上(点 与 两点不重合).
(I) 求证： ;
(II)若 ,则当 为何值时,
平面 平面 ?
(III)在(II)的条件下,求证： ∥平面 .
18. (本小题共13分)
如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，平面 底面 ， ， , 为 的中点.
(I) 求证： ;
(II) 求二面角 -- -- 的余弦值.
19. (本小题共14分)
已知斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于 ， 两点， .
(I) 求 的'值;
(II) 设经过点 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线 的准线于点 ，求证： 三点共线( 为坐标原点).
20. (本小题共13分)
已知椭圆 的左焦点为 ,离心率为 ，过点 且与 轴平行的直线被椭圆 截得的线段长为 .
(I) 求椭圆 的方程;
(II)设动点 在椭圆 上( 不是顶点)，若直线 的斜率大于 ,求直线 ( 是坐标原点)的斜率的取值范围.
高二数学(理科)试卷参考答案
一、ABB C BA CD
二、9.(± ,0)， 10. -4 11. (1,-2,0)
12. 3 13. (-4, ) 14. ( ， )
说明：1.第9题，答对一个空给3分。
2.每个空正负只写对一个的给2分。
三、
15.证明(I)在三棱锥A-BCD中，E， 分别是AC，BC的中点.
所以AB∥EG………………………………………………………………3分
因为EG⊂平面EFG，AB 平面EFG
所以AB∥平面EFG………………………………………………………5分
(II)因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD
所以AB⊥CD………………………………………………………………7分
又BC⊥CD且AB∩BC=B
所以CD⊥平面ABC………………………………………………………10分
又 ， ,分别是 ， ,的中点
所以,CD∥EF
所以EF⊥平面ABC………………………………………………………12分
又 平面 ,
所以,平面平面 平面 .……………………………………………13分
16.解:将圆的方程写成标准形式,得
,
所以,圆心坐标是(0,-7),半径长r=5. ……………………………………3分
因为直线 被圆所截得的弦长是 ，
所以，弦心距为 ，
即圆心到所求直线 的距离为 . ……………………………………6分
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