第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、 是直线 和直线 垂直的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、抛物线y=2x2的焦点坐标是( )
A．（0， ） B．（ ，0） C．（0， ） D．（ ，0）
3、在△ABC中，A=60°，a=4 ，b=4 ，则B=( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对
4、在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．9
5、已知 ,则 的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6、设a，b是实数，命题“ ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是( )
A． ab≤0，使得a≤0，b≤0 B． ab≤0，使得a≤0或b≤0
C． ab＞0，使得a≤0，b≤0 D． ab＞0，使得a≤0或b≤0
7、已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=( )
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
8、已知a,b,c为 的三个内角A,B,C的对边，向量 =（ ,-1）， = （cosA,sinA），若 ⊥ ，且 ，则角B=（ ）
A． B． C． D．
9、等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=( )
A．26 B．29 C．212 D．215
10、设变量x, y满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）
A．-7 B．-4 C．1 D．2
11、已知F1，F2为双曲线 的左，右焦点，点P在C上， ，则 （ ）
A． B． C． D．
12、在R上定义运算 =x（1﹣y），若不等式（x﹣a） （x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、曲线 在点 处的切线的倾斜角是__________.
14、数列{an}是公差不为零的等差数列，若a1，a3，a4成等比数列，则公比q= ．
15、若命题“ x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
16、设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点P在椭圆上，且满足 ，则△F1PF2的面积等于
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分10分）
已知a＞0，且 .设命题 ：函数 在(0，＋∞)上单调递减，命题 :曲线 与x轴交于不同的两点，如果 是假命题， 是真命题，求a的取值范围.
18、（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
（1）求角A；
（2）若4（b+c）=3bc， ，求△ABC的面积S．
19、（本小题满分12分）已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 ，求数列{bn}的前n项和．
20、（本小题满分12分）
已知关于 的不等式 的解集为 ．
（1）求 的值；
（2）当 时，解关于 的不等式 （用 表示）．
21、（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在 上．
（1）求 的标准方程；
（2）设直线 过点 ，当 绕点 旋转的过程中，与椭圆 有两个交点 ， ，求线段 的中点 的轨迹方程．
22、（本小题满分12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的'切线方程；
（2）设函数h（x）=f（x）+ ，求函数h（x）的单调区间；
参考答案
一、 选择题
ACABA DBACA CC
9、【答案】C
【解析】试题分析：对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．
试题解析：解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，
得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212.
故选：C．
11、【答案】C
【解析】由双曲线定义得 ，又 ，所以由余弦定理得 ，选C．
12、【答案】C
【解析】试题分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．
试题解析：解：∵x y=x（1﹣y），
∴（x﹣a） （x﹣b）＞0得
（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，
即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，
∵不等式（x﹣a） （x﹣b）＞0的解集是（2，3），
∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，
即x1=a或x2=1+b，
∴x1+x2=a+b+1=2+3，
∴a+b=4，
故选：C．
二、填空
13、 14、 15、【答案】（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16、1
三、解答
【答案】 .
解题思路：先化简命题 ，得到各自满足的条件；再根据真值表判定 的真假，进一步求 的取值范围.规律总结：当 都为真命题时， 为真命题；当 都为假命题时， 为假命题.
因为函数 在(0，＋∞)上单调递减，所以p： ，
又因为曲线 与x轴交于不同的两点，
所以 ，解得q： 或 ，
因为 是假命题， 是真命题，所以命题p，q一真一假，
①若p真q假，则 所以 ；
②若p假q真，则 所以 ．
故实数a的取值范围是 ．
18、【答案】试题分析：（1）由正弦定理化简已知可得： ，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得 ，结合A为内角，即可求A的值．
（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．
试题解析：
解：（1）由正弦定理得： …
又∵sinB=sin（A+C）
∴
即 …
又∵sinC≠0
∴
又∵A是内角
∴A=60°…
（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…
∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6
∴bc=8…
∴S= …
19、解：（Ⅰ）∵Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列，
∴由已知，得 ，
即 ，
整理得 ，
又由a1=1，d≠0，解得d=2，
故an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1.n∈N．
（Ⅱ）∵ ，an=2n﹣1，
∴ = ，
∴数列{bn}的前n项和：
=
=
= ，n∈N．
20、【答案】（1）已知得 是方程 的两个实数根，且
所以 即
（2）由（1）得原不等式可化为 即
所以当 时，所求不等式的解集为
当 时，所求不等式的解集为
当 时，所求不等式的解集为
21、试题解析：（1）因为椭圆的离心率为 ，所以
不妨设椭圆的标准方程为 ，代入点 ，得到
所以椭圆的标准方程为
（2）设线段AB的中点 ，
若直线l斜率不存在，即为 ，易得线段AB中点为
若直线l斜率存在，设直线方程为 ，两交点坐标 、 ，
易得 减得
又因为
化简得 ， 代入满足方程.
所以线段AB的中点M的轨迹方程为
22、【答案】（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），
∴ ，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，
∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．
（Ⅱ） ，定义域为（0，+∞）， ，
①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，
∵x＞0，∴x＞1+a
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．
②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，
综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．
当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．
书香门第
