2018广东高考函数值域复习资料

高三不再有，劝君珍惜之，高考成功日，人生充满了辉煌。下面本站小编为大家整理的广东高考函数值域复习资料，希望大家喜欢。

一、观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。

点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域。

解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，

故3+√(2-3x)≥3。

∴函数的知域为 .

点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。

本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)

二、反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R｝。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y∣y<-1或y>1｝)

三、配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域

例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。

解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]

∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。

练习：求函数y=2x-5+√15-4x的.值域.(答案:值域为{y∣y≤3})

四、判别式法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。

例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。

解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 　　　　(*)

当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2

当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2

点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。

练习：求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。

五、最值法

对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。

点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。

解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。

当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4。

∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4｝。

点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。

练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 　　　　　　 ( )

A.(-∞，+∞) B.[-7，+∞] C.[0，+∞) D.[-5，+∞)

(答案：D)。

六、图象法

通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。

例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。

点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。

解：原函数化为 -2x+1 (x≤1)

y= 3 (-1<x≤2)

2x-1(x>2)

它的图象如图所示。

显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，+∞]。

点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象

求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。

求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。

a、做好课前准备。

精神上的准备十分重要。保持课内精力旺盛、头脑清醒，是学好知识的前提条件。另外,上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小说、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

b、集中注意力。

思想开小差会分心等一切都要靠理智强制自己专心听讲，靠意志来排除干扰。

c、认真观察、积极思考。

不要做一个被动的信息接受者。要充分调动自己的积极性，紧跟老师讲课的思路，对老师讲解积极思考。结论由学生自己的观察分析和推理而得，会比先听现成结论的学习效果好。

d、充分理解、掌握方法。

e、抓住老师讲课的重点。

有的同学在听课时往往忽视老师讲课的开头和结尾，这是错误的。开头，往往寥寥数语，但却是全堂讲课的纲。

只要抓住这个纲去听课下面的内容才会眉目清楚。结尾的话也不多，但却是对一节课精要的提练和复习提示。同时还要注意老师反复强调的部分。

f、做好课堂笔记。笔记记忆法是强化记忆的最佳方法之一。笔记，一份永恒的笔录，可以克服大脑记忆方面的限制。

俗话说，好记忆不如烂笔头。因此为了充分理解和消化，必须记笔记。同时做笔记充分调动耳、眼、手、心等器官协同工作可帮助学习。

g、注意和老师的交流

目光交流、提问式交流，都可以促进学习。

学生表现

平时做错过的题，经老师讲解后当时听懂了。但是之后对其不管不问，导致对此类问题考查的知识点以及解题的关键点掌握不牢固。因此再遇到此类问题，仍是无从下手。

建好、用好错题本

归集错题其实就是完整记录同学的失分，错题本的建立就为解决问题提供了具体的方向。有了方向，则学生的学习目标变的更加集中，学习重点更加明确。抓住了错题，就抓住了学习中的关键丢分问题，如果学生能盯住错题本，以解决问题为核心，解决了错题，丢分减少了，成绩自然就提高了。

如何使用

有很大一部分同学表示自己有错题本，但是有没有真正的利用好呢?那么错题本到底如何使用呢?

经常阅读

之所以出错，大多因为知识点不扎实，所以对待错误要经常“见面”，就像“1+1=2”，即使是梦中也不会出错。

相互交流

同学间交换“错题本”，互相借鉴，互有启发，在“错题”中淘“金”，以便共同提高。

拓展功能

建议在“错题本”上完善几个功能，就像模块一样，让“错”变得非常清晰，如：标出“概念错误”“思路错误”“理解错误”“审题错误”等错误原因;标出“错误知识点等”;写出答题的方法和技巧等。

“错题本”的使用贵在坚持，只有持之以恒才能见效。

总结问题时，切忌就题论题，切忌大意轻敌。同学们应该做的是由点及面，对自己做错的题所涉及的知识点做一个更深更广的复习。同时，可以利用一些辅导资 料或者网络资源进行学习。如果自己无法进行很好的总结和提炼，多多寻找老师帮助，把考试试题或者平时作业给老师看，分析错误原 因，更有针对性的进行调整，加强学习。

问题 2 因“马虎”丢分

学生表现

有网友经常抱怨：“这几个题我明明会做，只是因为马虎，多扣了十几分。”这种情况值得大家去关注。同学们总是在认为自己做错题的原因不是自己没有掌握好知识点，而是因为自己当时做题马虎，没有意识到自己学习中的不足。

正视“马虎”!杜绝“马虎”!

如果丢了2~3分，那么可能是由于一时马虎。但是超过了5分，那就不再是马虎的问题，而是能力不足，掌握的不够好。学生要正视自己的不足，虚心的从考试中发现问题，如果某部分知识点掌握的不好，那就加大训练量。