使用计算器的能力的奥数题及答案

艾伦、贝蒂和卡罗想出一种游戏，来检验彼此使用计算器的能力。这个游戏是要用最有效的方式，在计算机上依序得出1到20的整数。这并不像听起来那么容易，因为他们规定，每次按下的数字必须依照大小次序，从1开始，而且不得重复。例如按下3之后，下一次必须按4。

游戏进行到求8时，各人的.按法如下：

艾伦的按法是-1+2+3+4=

贝蒂的按法是1×2×3=

卡罗的按法是.1-2=

在求得某个数字时，按键次数最少的人得分;如果按键次数一样，则输入数字最小的人得分。以上面的情形为例，艾伦按了9个键，贝蒂和卡罗则只接了6个键。然而，卡罗只按了1和2两个数字，因此由他得到分数。

分析与解答：

这个游戏鼓励学生去探索计算器所具有的功能。例如，CASIO HL-807型计算器就有一种功能，在按下

1+====

之后，会得到4，也就是按下n个等号键就会得到n。

使用记忆键也能得到类似的答案，不过这并不一定是最有效的方式。例如按下

1

之后会得到6，总共接了8次键。

但是按

1+2+3=

也会得到6，而只需按6次键。

或是按下

1×2×3=

或 1+2==(使用CASIO HL-807)

或 1+2=

都可以。

下面所列的是使用 CASIO fx-8100计算器按出1到20的方法，但不一定是最好的答案!

按键次数

1：1 1

2：1×2 3

3：1+2= 4

4： 1×2×= 5

5：.1÷2= 6

6：1×2×3= 6

7：1+2×3= 6

8：.1-2= 6

9：1+2=×= 6

10：.1 3

11：1-2+3×4= 8

12：.1+2= 6

13：1+2 3+4= 8

14：1×2+3×4= 8

15：.1÷2×3= 8

16：1×2×=×= 7

17：.1×2-3= 8

18：1+2=×= 9

19：1×2×=×=+3= 10

20：.1×2= 6