一、选择题
1.下列运算正确的是()
A.3﹣2=6B.m3m5=m15C.(x﹣2)2=x2﹣4D.y3+y3=2y3
2.在﹣、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为()
A.1B.2C.3D.4
3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选()
A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm
4.下列语句中正确的是()
A.﹣9的平方根是﹣3B.9的平方根是3
C.9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3
5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()
A.6折B.7折C.8折D.9折
二、填空题
7.﹣8的立方根是.
8.x2(x2)2=.
9.若am=4，an=5，那么am﹣2n=.
10.请将数字0.000012用科学记数法表示为.
11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2=.
12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，则k=.
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是.
14.若a，b为相邻整数，且a<
三、解答题
17.计算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x﹣3)+x
(3)(﹣)0+()﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
18.因式分解：
(1)x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
19.解方程组：
①;
②.
20.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.
21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
(1)请在图中画出平移后的′B′C′;
△ABC的面积为;
(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)
23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
24.若不等式组的解集是﹣1
(1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;
若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
题设(已知)：.
结论(求证)：.
证明：.
26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
AB
进价(元/件)12001000
售价(元/件)13801200
(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.
①问共有几种进货方案?
②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)
1.下列运算正确的是()
A.3﹣2=6B.m3m5=m15C.(x﹣2)2=x2﹣4D.y3+y3=2y3
考点：完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.
分析：根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答.
解答：解：A、，故错误;
B、m3m5=m8，故错误;
C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故错误;
D、正确;
故选：D.
点评：本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则.
2.在﹣、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为()
A.1B.2C.3D.4
考点：无理数.
分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答：解：﹣是分数，是有理数;
和π，3.212212221…是无理数;
故选C.
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选()
A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm
考点：三角形三边关系.
分析：首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.
解答：解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.
故选B
点评：本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.
4.下列语句中正确的是()
A.﹣9的平方根是﹣3B.9的平方根是3
C.9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3
考点：算术平方根;平方根.
分析：A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.
解答：解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误;
B、9的平方根是±3，故B选项错误;
C、9的算术平方根是3，故C选项错误.
D、9的算术平方根是3，故D选项正确.
故选：D.
点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.
5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()
A.6折B.7折C.8折D.9折
考点：一元一次不等式的应用.
分析：利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润﹣进价≥2，把相关数值代入即可求解.
解答：解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：
15×﹣10≥2，
解得：x≥8，
答：最多打8折销售.
故选：C.
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.
二、填空题(每小题3分，共30分)
7.﹣8的立方根是﹣2.
考点：立方根.
分析：利用立方根的定义即可求解.
解答：解：∵(﹣2)3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案为：﹣2.
点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.
8.x2(x2)2=x6.
考点：幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的'乘方的性质，即可解答.
解答：解：x2(x2)2=x2x4=x6.
故答案为：x6.
点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.
9.若am=4，an=5，那么am﹣2n=.
考点：同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.
解答：解：am﹣2n=，
故答案为：.
点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
10.请将数字0.000012用科学记数法表示为1.2×10﹣5.
考点：科学记数法—表示较小的数.
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答：解：0.000012=1.2×10﹣5.
故答案为：1.2×10﹣5.
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2=15.
考点：因式分解-运用公式法.
分析：首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可.
解答：解：∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，
∴当a+b=5，a﹣b=3时，原式=5×3=15.
故答案为：15.
点评：此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.
12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，则k=﹣1.
考点：二元一次方程的解.
专题：计算题.
分析：把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.
解答：解：把代入方程得：4﹣1+3k=0，
解得：k=﹣1，
故答案为：﹣1.
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是5.
考点：多边形内角与外角.
分析：n边形的内角和是(n﹣2)180°，n边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一个不等式：(n﹣2)180﹣360>120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值.
解答：解：(n﹣2)180﹣360>120，解得：n>4.
因而n的最小值是5.
点评：本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.
14.若a，b为相邻整数，且a<
考点：估算无理数的大小.
分析：估算的范围，即可确定a，b的值，即可解答.
解答：解：∵，且<
∴a=2，b=3，
∴b﹣a=，
故答案为：.
点评：本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围.
三、解答题(本大题共10小条，52分)
17.计算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x﹣3)+x
(3)(﹣)0+()﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
考点：整式的混合运算.
分析：(1)先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;
先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;
(3)先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.
解答：解：(1)原式=x3÷x6÷x5
=x﹣4;
原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2
=﹣3;
(3)原式=1+4+1﹣1
=5.
点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.
18.因式分解：
(1)x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
专题：计算题.
分析：(1)原式利用平方差公式分解即可;
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.
解答：解：(1)原式=(x+3)(x﹣3);
原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.解方程组：
①;
②.
考点：解二元一次方程组.
分析：本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.
解答：解：(1)
①×2，得：6x﹣4y=12③，
②×3，得：6x+9y=51④，
则④﹣③得：13y=39，
解得：y=3，
将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，
解得：x=4.
故原方程组的解为：.
方程②两边同时乘以12得：3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1，
化简，得：3x﹣4y=﹣2③，
①+③，得：4x=12，
解得：x=3.
将x=3代入①，得：3+4y=14，
解得：y=.
故原方程组的解为：.
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.
20.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.
考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
专题：计算题.
分析：分别解两个不等式得到x<4和x≥3，则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集.
解答：解：，
解①得x<4，
解②得x≥3，
所以不等式组的解集为3≤x<4，
用数轴表示为：
点评：本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
考点：解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.
分析：(1)根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;
根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，通过解该方程即可求得a的值.
解答：解：(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7
5x﹣10+8<6x﹣6+7
5x﹣2<6x+1
﹣x<3
x>﹣3.
由(1)得，最小整数解为x=﹣2，
∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3
∴a=.
点评：本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
(1)请在图中画出平移后的′B′C′;
△ABC的面积为3;
(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)
考点：作图-平移变换.
分析：(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;
根据三角形的面积公式即可得出结论;
(3)设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论.
解答：解：(1)如图所示;
S△ABC=×3×2=3.
故答案为：3;
(3)设AB边上的高为h，则ABh=3，
即×5.4h=3，解得h≈1.
点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
考点：三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE，进而得出∠ADE.
解答：解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，
∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，
∴∠ADE=65°.
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.
24.若不等式组的解集是﹣1
(1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;
若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
考点：解一元一次不等式组;三角形三边关系.
分析：先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值.
(1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值;
根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号.合并同类项即可.
解答：解：，
由①得，x<，
由②得，x>2b﹣3，
∵不等式组的解集是﹣1
∴=3，2b﹣3=﹣1，
∴a=5，b=2.
(1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6;
∵a，b，c为某三角形的三边长，
∴5﹣2
∴c﹣a﹣b<0，c﹣3>0，
∴原式=a+b﹣c+c﹣3
=a+b﹣3
=5+2﹣3
=4.
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
题设(已知)：①②.
结论(求证)：③.
证明：省略.
考点：命题与定理;平行线的判定与性质.
专题：计算题.
分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2.
解答：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，
∴∠1=∠2.
故答案为①②;③;省略.
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.
26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
AB
进价(元/件)12001000
售价(元/件)13801200
(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.
①问共有几种进货方案?
②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?
考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
分析：(1)由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解;
根据题意列出不等式组，解答即可.
解答：解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件.
根据题意得
化简得，
解得，
答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件;
设购进A种商品x件，B种商品y件.
根据题意得：
解得：，，，，，
故共有5种进货方案
AB
方案一25件150件
方案二20件156件
方案三15件162件
方案四10件168件
方案五5件174件
②因为B的利润大，所以若要保证利润最高，选择进A种商品5件，B种商品174件.
点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出等量关系，列方程求解.
书香门第
