二年级奥数习题之一笔画问题

　　1.下面的各个小图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答：

①与一条线相连的有哪些点?

②与二条线相连的有哪些点?

③与三条线相连的有哪些点?

④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?

　　2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答：

①有0个奇点(即全部是偶点)的图形有哪些?

②有2个奇点的图形有哪些?

③有4个或4个以上奇点的图形有哪些?

④连通图形有哪些?不连通图形有哪些?

　　3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答：

①哪些图形能够一笔画成?

②哪些图形不能一笔画成?

　　4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答：

①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形;而不是连通图形必定不能一笔画出.这句话说得对吗?

②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图形一定可以一笔画出来(画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点)，这句话对吗?

③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗?

④奇点个数超过两个的'图形不能一笔画出来.这句话对吗?

　　5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律.

　　习题解答

1.解：

①与一条线相连的点有：(在图中画成黑点，下同.)

②与两条线相连的点有：

③与三条线相连的点有：

④与四条及四条以上的线相连的点有：

2.解：①有0个奇点(即全部是偶点)的图形是：(1)、(5)、(10);

②有2个奇点的图形是：

(2)、(3)、(6)、(7);

③有4个奇点的图形是：(4)、(9)

有6个奇点的图形是：(8).

④(1)～(10)是连通图形，(11)不是连通图形.

3.解：①一笔画有：

(1)、(5)、(10)、(2)、(3)、(6)、(7).

②不能一笔画出的图形是：

(4)、(8)、(9)、(11).

4.解：①对;②对;③对;④对.

5.解：(略)请看书.