二年级奥数题及答案之奇数之和

问题

试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和

解析

1=1×1=12=1(特例)

4=2×2=22=1+3

9=3×3=32=1+3+5

16=4×4=42=1+3+5+7

25=5×5=52=1+3+5+7+9

36=6×6=62=1+3+5+7+9+11

49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13

64=8×8=82

=1+3+5+7+9+11+13+15

81=9×9=92

=1+3+5+7+9+11+13+15+17

100=10×10=102

=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

观察上述各式，可得出如下猜想：

一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的.自乘积(平方).

检验：

把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.

121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23

结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.