关于整数的奥数题

第一题

一个七位数1993□□□，能被1，2，3，4，5，6，7，8，9分别整除，那么这个数的三位的数字和是（）。

答案与解析：

本题可采用整除数字的判定特征进行判断，但是太过繁琐。采用试除法比较方便，若使得7位数能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，只要让七位数是2，3，4，5，6，7，8，9最小公倍数的倍数即可。【2，3，4，5，6，7，8，9】=2520。用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520—2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可。

第二题

现有四个数：76550，76551，76552，76554。能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？

　　答案与解析：

先把12分成两数之积：12=12×1=6×2=3×4。

要从已知的.四个数中找出两个，使其积能被12整除，有以下三种情况：

（1）找出一个数能被12整除，这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除；

（2）找出一个数能被6整除，另一个数能被2整除，那么它们的积就能被12整除；

（3）找出一个数能被4整除，另一个数能被3整除，那么它们的积能被12整除。

容易判断，这四个数都不能被12整除，所以第（1）种情况不存在。对于第（2）种情况，四个数中能被6整除的只有76554，而76550，76552是偶数，所以可以选76554和76550，76554和76552。对于第（3）种情况，四个数中只有76552能被4整除，76551和76554都能被3整除，所以可以选76552和76551，76552和76554。