2017黄浦数学一模答案

B级 中等题

7.已知△ABC，且∠ACB=90°.

(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).

①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;

②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.

(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).

8.(2013年江苏宿迁)如图6-3-17，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. w

求证：四边形ABFE为菱形.

C级 拔尖题

9.(2013年山东德州)(1)如图6-3-18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);

(2)如图6-3-18(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，与CD有什么数量关系?简单说明理由;

(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

如图6-3-18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.

(1) (2) (3)

图6-3-18

尺规作图

1.B 2.D 3.A 4.8

5.解：作线段AB的`垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点.

6.解：如图49，点M为所求.

7.解：(1)如图50.

(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：

∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.

∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，

∴点A到直线BD的距离等于BC.

∴直线BD与⊙A相切.

8.解：(1)如图51.

(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.

∵AF⊥BE于点O，

∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

又∵BO=BO，

∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.

∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.

又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形.

11.(1)证明：如图52.

∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

∴BE=CD.

图52 图53

(2)解：BE=CD.

理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，

∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.

∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

∴BE=CD.

(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.

连接CD，则由(2)可知BE=CD.

∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.

∴CD=1002+?100 2?2=100 3.

∴BE的长为100 3米.