《说谎题》奥数题及答案

甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计，甲说：“他至少有1000本书。”乙说：“他的书不到1000本。”丙说：“他最少有1本书。”这三个估计中只有一句是对的，那么小强究竟有_______本书。

小强一本书也没有。

因为三个估计中只有一个是对的，所以以此为突破口，提出假设，进行推理，找出符合要求的结论。

(1)假设甲说的话真，那么乙、丙二人说的话假。由甲话真，推出小强至少有1000本书。

由丙话假，推出小强一本书也没有。

这两个结论相互矛盾，所以假设错误。

(2)假设乙说的话真，那么甲、丙二人说的话假。

由乙话真，推出小强的书不到1000本。

由甲话假，也推出小强的书不到1000本。

由丙话假，推出小强一本书也没有。

这三个结论没有发生矛盾，所以假设成立。

(3)假设丙说的话真，那么甲、乙二人说的'话假。

由甲话假，推出小强的书不到1000本。

由乙话假，推出小强的书超过1000本。

这两个结论相互矛盾，所以假设错误。

综上所述，只有第(2)种假设成立，推出小强一本书也没有。

其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出，二者的话相互矛盾，不能同时成立(即不能同真或同假)，其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它)。因为三句中只有一句为真，所以丙说的话定为假，推出小强一本书也没有。