高考备考数学,多做高考数学模拟试卷是必须的,只有多做高考数学模拟试卷才能在高考中取得理想的成绩,以下是本站小编为你整理的2018届上海市虹口区高三数学模拟试卷,希望能帮到你。
2018届上海市虹口区高三数学模拟试卷题目一、填空题(1~6题每小题4分,7~12题每小题5分,本大题满分54分)
1、集合 , ,则 .
2、复数 所对应的点在复平面内位于第 象限.
3、已知首项为1公差为2的等差数列 ,其前 项和为 ,则 .
4、若方程组 无解,则实数 .
5、若 的二项展开式中,含 项的系数为 ,则实数 .
6、已知双曲线 ,它的渐近线方程是 ,则 的值为 .
7、在 中,三边长分别为 , , ,则 ___________.
8、在平面直角坐标系中,已知点 ,对于任意不全为零的实数 、 ,直线 ,若点 到直线 的距离为 ,则 的取值范围是 .
9、函数 ,如果方程 有四个不同的实数解 、 、 、 ,则 .
10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥,其俯视图如图所示,主视图的边界是底边长为2的等腰三角形,则主视图的面积等于 .
11、在直角 中, , , , 是 内一点,且 ,若 ,则 的最大值 .
12、无穷数列 的前 项和为 ,若对任意的正整数 都有 ,则 的可能取值最多有 个.
二、选择题(每小题5分,满分20分)
13、已知 , , 都是实数,则“ , , 成等比数列”是“ 的( )
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
14、 、 是空间两条直线, 是平面,以下结论正确的是( ).
如果 ∥ , ∥ ,则一定有 ∥ . 如果 , ,则一定有 .
如果 , ,则一定有 ∥ . 如果 , ∥ ,则一定有 .
15、已知函数 , 、 、 ,且 , , ,则 的值( )
一定等于零. 一定大于零. 一定小于零. 正负都有可能.
16、已知点 与点 在直线 的两侧,给出以下结论:
① ;②当 时, 有最小值,无最大值;③ ;
④当 且 时, 的取值范围是 .
正确的个数是( )
1 2 3 4
三、解答题(本大题满分76分)
17、(本题满分14分.第(1)小题7分,第(2)小题7分.)
如图 是直三棱柱,底面 是等腰直角三角形,且 ,直三棱柱的高等于4,线段 的中点为 ,线段 的'中点为 ,线段 的中点为 .
(1)求异面直线 、 所成角的大小;
(2)求三棱锥 的体积.
18、(本题满分14分.第(1)小题7分,第(2)小题7分.)
已知定义在 上的函数 是奇函数,且当 时, .
(1)求 在区间 上的解析式;
(2)当实数 为何值时,关于 的方程 在 有解.
19、(本题满分14分.第(1)小题6分,第(2)小题8分.)
已知数列 是首项等于 且公比不为1的等比数列, 是它的前 项和,满足 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 且 ,求数列 的前 项和 的最值.
20、(本题满分16分.第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题8分.)
已知椭圆 ,定义椭圆 上的点 的“伴随点”为 .
(1)求椭圆 上的点 的“伴随点” 的轨迹方程;
(2)如果椭圆 上的点 的“伴随点”为 ,对于椭圆 上的任意点 及它的“伴随点” ,求 的取值范围;
(3)当 , 时,直线 交椭圆 于 , 两点,若点 , 的“伴随点”分别是 , ,且以 为直径的圆经过坐标原点 ,求 的面积.
21、(本题满分18分.第(1)小题3分,第(2)小题6分,第(3)小题9分.)
对于定义域为 的函数 ,部分 与 的对应关系如下表:
1 2 3 4 5
0 2
2 0
0 2
(1)求 ;
(2)数列 满足 ,且对任意 ,点 都在函数 的图像上,求 ;
(3)若 ,其中 , , , ,求此函数的解析式,并求 ( ).
2018届上海市虹口区高三数学模拟试卷答案一、填空题(1~6题每小题4分,7~12题每小题5分,本大题满分54分)
1、 ; 2、四; 3、 ; 4、 ; 5、1; 6、2 ;
7、 ; 8、 ; 9、4; 10、 ; 11、 ; 12、91;
二、选择题(每小题5分,满分20分)
13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 ;
三、解答题(本大题满分76分)
17、(14分)解:(1)以A为坐标原点, 、 、 分别为 轴和 轴建立直角坐标系.
依题意有 (2,2,4), (0,0,0), (2,2,0), (0,4,2)
所以 .……………………3分
设异面直线 、 所成角为角,
所以 ,
所以异面直线 、 所成角的大小为 …………7分
(2) 线段 的中点为 ,线段 的中点为 ,由 ,高 ,得 , , ………………3分
由 为线段 的中点,且 , ,由 面 , ,
得 面 ,
三棱锥 的体积为 体积单位.……………………7分
18、(14分)解:(1)设 ,则 ,
是奇函数,则有 …………4分
………………7分
(2)设 ,令 ,则 ,而 .
,得 ,从而 , 在 的取值范围是 .…………………………11分
又设 ,则 ,由此函数是奇函数得 , ,从而 .………………13分
综上所述, 的值域为 ,所以 的取值范围是 .…………14分
19、(14分)解:(1) , , .……2分
整理得 ,解得 或 (舍去).………………4分
.………………6分
(2) .………………8分
1)当 时,有 数列 是以 为公差的等差数列,此数列是首项为负的递增的等差数列.
由 ,得 .所以 . 的没有最大值.………11分
2)当 时,有 ,数列 是以 为公差的等差数列,此数列是首项为正的递减的等差数列.
,得 , . 的没有最小值.…………14分
20、(16分)解:(1)解.设 ( )由题意 则 ,又
,从而得 ……………………3分
(2)由 ,得 .又 ,得 .…………5分
点 在椭圆上, , ,且 ,
,
由于 , 的取值范围是 ……8分
(3) 设 ,则 ;
1)当直线 的斜率存在时,设方程为 , 由
得 ; 有 ① ……10分
由以 为直径的圆经过坐标原点O可得: ;
整理得: ②
将①式代入②式得: ,………………………… 12分
又点 到直线 的距离
所以 ……………………14分
2) 当直线 的斜率不存在时,设方程为
联立椭圆方程得 ;代入 得 ,解得 ,从而 , 综上: 的面积是定值, ……………………16分
21、(18分)解:(1) ……………………3分
(2)
,周期为4 , 所以 = .……………………9分
(3)由题意得 由
又 而 …………11分
从而有
…………………………13分
此函数的最小正周期为6,
…………14分
1)当 时.
.……………………16分
2)当 时.
.………………18分